十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编新高考卷与全国专题01集合与常用逻辑（解析版）

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新高考卷与新课

标理科卷)

专题01集合与常用逻辑

...◎真题汇总I—..

1.【2022年全国甲卷理科03】设全集。={-2,-1,0,123},集合4={-1,2},B={用炉-4x+3=0},

则Cu(4UB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

由题意，B={x\x2-4x+3=0}={1,3}.所以AUB={-1,1,2,3},

所以CuGUB)={-2,0}.

故选：D.

2.【2022年全国乙卷理科01】设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},则()

A.2eMB.3GMC.4cMD.5cM

【答案】A

【解析】

由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误

故选:A

3.【2022年新高考1卷01]若集合M={x|«<4},N={x|3x21}，则MCN=()

A.{x|0<x<2}B.{fWx<2}C.{x|3<x<16}D.{x||<x<16]

【答案】D

【解析】

M={x|0<x<16},N={x|x>故Mn/V={x|<x<16},

故选：D

4.【2022年新高考2卷01】已知集合力={-1,1,2,4},8=卜|氏一1|±1},则4。8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】

B={x|0<x<2},故4C8={1,2},

故选：B.

5.【2021年全国甲卷理科1】设集合"={刑0<%<4},川={*《式；145},则MnN=()

11

A.{x|0<x<-}B.[x|-<x<4}

C.{x|4<x<5}D.{x|0<x<5}

【答案】B

因为M={x|0<x<4},N={x||<x<5},所以MnJV={x|<x<4},

故选：B.

6.【2021年新高考I卷1】设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则AnB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.[2,3,4}

【答案】B

由题设有4nB={2,3},

故选：B.

7.[2021年全国乙卷理科2】已知集合$={5忖=2般+1,/ieZ},T=(t\t=4n+l,nGZ},则SnT=(

)

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

任取teT,则t=4n+l=2・(2n)+l,其中neZ,所以，t€S,故TUS,

因此，snr=r.

故选：c.

8.【2021年全国乙卷理科3]已知命题pTxCR,sinx<1;命题q:VxeR,3刈21,则下列命题中为真命

题的是()

A.pAQB.-,pAQC.pAD.-i(pVq)

【答案】A

由于一lWsinxWl,所以命题p为真命题；

由于闭NO，所以9耳21,所以命题q为真命题；

所以pAq为真命题，pA-iq,-i(pvq)为假命题.

故选：A.

9.【2021年新高考2卷2】设集合U={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},B={2,3,4},则4c(QB)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.[1,3}

【答案】B

由题设可得Cub={1,5,6},故An(QB)={1,6},

故选：B.

10.【2020年全国1卷理科02】设集合Z={x|x2-4WO},5={x|2x+a<0},且力^8=0-2球1},则a=()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】

求解二次不等式/_4<0可得：A=(x\-2<x<2},

求解一次不等式2x+a40可得：B=[x\x<-

由于4nB={x|-2WxW1},故：一]=1，解得：a=-2.

故选：B.

11.【2020年全国2卷理科01】已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},5={1,2},则Q(4uB)=

()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-I,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

【答案】A

【解析】

由题意可得：4UB={-1,O,1,2},贝UCu(4uB)={—2,3}.

故选：A.

12.【2020年全国3卷理科01】已知集合4={(尤/)出丁€N*,y2x},B={(x,y)|x+y=8},则4nB

中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】

由题意，中的元素满足且

4cB(X~ry—Xox,”N*,

由x+y=8>2x,得x<4,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AnB中元素的个数为4.

故选：c.

13.【2020年山东卷01】设集合N={x|l*3},5={x|2<x<4},则NU8=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【解析】

4UB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

14.【2020年海南卷01】设集合/={x|lSE3},5={x|2<x<4},则/UB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【解析】

4UB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

15.【2019年新课标3理科01】已知集合/={-1,0,1,2},8={X|X2W1},则4nB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】解：因为4={-1,(),1,2},8={X|X2W1}={X|-IWXWI},

所以-1,0,1},

故选：A.

16.【2019年全国新课标2理科01】设集合“rxl%2-5x+6>0},B^{x\x-1<0},则NC8=()

A.(-8,i)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)

【答案】解：根据题意，4={x|x2-5x+6>0}={x|x>3或x<2},

B={x\x-1<0}={X|X<1},

则/D5={x|x<1}=(-8,]).

故选：A.

17.【2019年全国新课标2理科04】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软

着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测

器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日〃点的轨道

运行.乙2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为"1,月球质量为也,地月距离为凡L2

点到月球的距离为，，根据牛顿运动定律和万有引力定律，厂满足方程：心%+岑=（R+〃）^・

（R+r）乙-R

3a3I3Q4Ia5

设a=看由于a的值很小，因此在近似计算中（]+好2=3。3,则厂的近似值为（）

A

-晚RB.c.D.

【答案】解：•••。=奈.」=aR,

/•满足方程：-7~-2+与=（R+r）鲁.

（R+丁）'rLR3

.M23a3+3a4+a5

•.M]_（1+a）23a'

；"=aR=隔乩

故选：D.

18.【2019年新课标1理科01】已知集合旭=3-4<^<2},N={xl%2-x-6<0},则MDN=()

A.{x|-4<x<3}B.{x\-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

【答案】解：：M={x|-4<x<2},{x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},

.\A/nN={x|-2<x<2}.

故选：C.

19.【2019年新课标1理科04】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度

之比是一丁（一厂“0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头

顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是"■.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,

头顶至脖子下端的长度为26c/n,则其身高可能是（）

A.165cmB.175。阳C.185c〃？D.190cm

【答案】解：头顶至脖子下端的长度为26cm,

说明头顶到咽喉的长度小于26c7”,

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是“0.618,

2

_26

可得咽喉至肚脐的长度小于cSa42cw,

0.618

V5-1

由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是Y丁，

_42+26

可得肚脐至足底的长度小于寸3=11°，

0.618

即有该人的身高小于110+68=178cm,

又肚脐至足底的长度大于105cm

可得头顶至肚脐的长度大于105X0.618g6557,

即该人的身高大于65+105=170cm,

故选：B.

20.【2018年新课标1理科02】已知集合力={x|/-x-2>0},则CR/=()

A.{x|-1<x<2}B.{x|-1AxW2}C.{x|x<-1}U{x\x>2}D.{x|xW-1}U{x|x>2}

【答案】解：集合Z={X|X2-X-2>0},

可得力={x|xV-1或x>2},

则：CR/=3-l〈xW2}.

故选：B.

21.【2018年新课标2理科02】已知集合/={(%,口|姨炉忘3,在2,度2},则/中元素的个数为()

A.9B.8C.5D.4

【答案】解：当x=-1时，/W2,得、=-1,0,1,

当x=0时,炉W3,得y=-l,0,1,

当x=l时，/W2,得y=-1,0,1,

即集合Z中元素有9个，

故选：A.

22.【2018年新课标3理科01］已知集合{={x|x-1>0},8={0,1,2},则［08=()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】解：'：A^{x\x-=8={0,1,2},

.../C8={x|xNl}n{0,1,2}={1,2}.

故选：C.

23.【2017年新课标1理科01】已知集合4={x|x<l},8=33*<1},则()

A./D8={x|x<0}B.AUB=RC.4U8={x|x>l}D.4cB=0

【答案】解：•..集合Z={x|xVl},

8={x|3y}={x|x〈O},

.♦.ZnB={Mx<0},故力正确，。错误；

4U8={x|x<l},故8和C都错误.

故选：A.

24.【2017年新课标2理科02】设集合4={1,2,4},8={x,2-4x+机=0}.若/08={1},则8=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】解：集合4={1,2,4},8={X*!-4X+/M=0}.

若ZC5={1},则1&A且1GS,

可得1-4+"?=0,解得m=3,

即有8={》*-4X+3=0}={1,3}.

故选：C.

25.【2017年新课标2理科07】甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你

们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲

对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则()

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，

甲不知自己的成绩

f乙丙必有一优・良，(若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩)

f乙看到了丙的成绩，知自己的成绩

f丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，

给甲看乙丙成绩，甲不知道自己的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是

良，则甲是优，那么甲就知道自己的成绩了.给乙看内成绩，乙没有说不知道自己的成绩，假定内是优，

则乙是良，乙就知道自己成绩.给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一

优一良，「看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自己的成绩了

故选：D.

26.【2017年新课标3理科01】已知集合/={(x,y)\x2+y1—\},B={(x,y)仗=》},则Nd8中元素的

个数为()

A.3B.2C.1D.0

(72_72

【答案】解：由『"=i,解得：r=_窘或「=一2

iy=xI4242

卜=彳{y=­T

的元素的个数是2个，

故选：B.

27.【2016年新课标1理科01】设集合4={#?-4壮3<0},8={x|2x-3>0},则408=()

3333

A.(-3,一勿B.(-3,-)C.(1,-)D.(-,3)

2222

【答案】解：；集合/={x*-4x+3<0}=(1,3),

3

8={x|2x-3>0}=+8),

3

二/。8=(-,3),

2

故选：D.

28.【2016年新课标2理科02】已知集合/={1,2,3},8={x|(x+1)(x-2)<0,x6Z},则NUB等于

()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

【答案】解：I•集合4={1,2,3},

8={x[(x+1)(x-2)VO,x6Z}={0,1},

.../U8={0,1,2,3).

故选：C.

29.【2016年新课标3理科01】设集合S={x[(x-2)(x-3)NO},7={x|x>0},贝iJSC7=()

A.[2,3]B.(-8,2]U[3,+8)

C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)

【答案】解：由S中不等式解得：x<2或x23,即5=(-8,2]U[3,+~),

"：T=(0,+8),

，SnT=(0,2]U[3,+8),

故选：D.

-5-4-3-2-1012345

30.【2015年新课标1理科03】设命题p：n2>2n,则「p为()

A.VnGN,"2>2"B.3neN,n2^2"C.V/?eN,n2^2nD.3neN,n2=2n

【答案】解：命题的否定是：V〃WN,/W2。

故选：C.

31.【2015年新课标2理科01】已知集合力={-2,-1,0,1,2),B={x\(x-1)G+2)<0},贝Ij/AB

=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】解：8={x|-2Vx<l},Z={-2,-1,0,1,2}；

：.AQB={-1,0}.

故选：A.

32.【2014年新课标1理科01】已知集合4={X|X2-2X-320},8={X|-2WXV2},则4G8=()

A.[1,2)B.[-1,1]C.[-1,2)D.[-2,-1]

【答案】解：由力中不等式变形得：G-3)G+l)20,

解得：xN3或xW-l,即4=(-8,-1]U[3,+8),

V5=[-2,2),

：.AQB=[-2f-1].

故选：D.

33.【2014年新课标2理科01】设集合M={0,1,2},N={x\x2-3x+2^0],则MGN=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】解：V^={xpc2-3x+2^0}={x\(x-1)(x-2)<0}={x|lWx<2},

・・・MGN={1,2},

故选：D.

34.【2013年新课标1理科01】已知集合力={x|f-2x>0},V5<x<V5),则()

A.AHB=0B.AUB=RC.BQAD.AUB

【答案】解：・・・集合4=*,2-2'>0}={m:>2或工<0},

・・・/08=32<%<-遍或一遍《0},AUB=R,

故选：B.

35.【2013年新课标2理科01]已知集合M={x[(x-1)2<4,x6R},N={-1,0,1,2,3},则MGN

=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】解：由(x-1)2<4,解得：-1VXV3,即M={x|-1VXV3},

・.・N={-1,0,1,2,3},

/.A/nN={0,1,2}.

故选：A.

36.【2019年全国新课标2理科16】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多

为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体

是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的

半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有一个

面，其棱长为—.图1图2

【答案】解：该半正多面体共有8+8+8+2=26个面，设其棱长为x,则x+冬+解得-

故答案为：26,V2-1.

37.【2016年新课标2理科15】有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张

卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片

上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是.

【答案】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3；

（1）若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；

.*根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3：

（2）若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；

又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；

二甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾：

甲的卡片上的数字是1和3.

故答案为：1和3.

38.【2014年新课标1理科14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过4B,C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市：

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为.

【答案】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过/城市或8城市，

但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8城市，则乙只能是去过48中的任一个，

再由丙说：我们三人去过同一城市，

则由此可判断乙去过的城市为4

故答案为：A.

.・••⑥模拟好题••・.

1.已知集合4={x|/—x<2},集合B={x|x40},则4nB=()

A.(-1,0)B.(0,2)C.(-1,2)D.(-1,0]

【答案】D

【解析】

A={x\x2-x<2}={x|-1<x<2},B=(x\x<0],

所以4nB=(-1,0]

故选：D

2.已知集合A={x|-1<x<2},fi={x|0Wx<3},则力nB=()

A.{x|—1<x<3}B.{x|0<x<2]

C.{x|0<x<3}D.{x|-1<x<2}

【答案】B

【解析】

依题意可知1fo,解得0Wx<2,

所以AnB={x|0Wx<2},

故选:B.

3.已知集合力={2,3,4},8="€叫X2+2久一3<0},则HUB中元素的个数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

因为B={xGN\x2+2X-3<0}={%GN\(x+3)(x-1)<0}={xGN\-3<x<1}={0},

所以AUB={0,2,3,4},所以4UB中元素的个数有4个.

故选：c.

4.若集合4={x\x2-5x-6<0},B=(x\y=ln(2x-5)},则(CR4)nB=()

A.(I，3]B.(I，6]C.(3,+8)D.(6,+8)

【答案】D

【解析】

因为4=(x\x2-5x-6<0}={x|-l<x<6),则CRA=[x]x<-1或x>6}

B=[x\y=ln(2x-5)}=|x>|j,因此，(CRA)nB=(6,+8).

故选：D.

5.若X,y为实数，则3<；”是“10g2X>10g2y”的()

xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

由题意可知当x=-2,y=1时，满足：<一,但不满足log?%>log?，；

xy

由log?》>log??，得x>y>0,满足:<g,

所以‘弓<9是“10g2X>10g2y”的必要不充分条件，

xy

故选：B.

6.设集合4={y|y=log2%,x>4},B={x|x2-3x+2<0},则(CR4)U8=()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-00,2]D.(-oo,2)

【答案】C

【解析】

由题意得4={y|y=log2x,x>4]={y\x>2),则CRA={y\y<2},

而8={x|x2—3x+2<0}={x[l<x<2),

故S)UB=(-8,2],

故选：C.

7.已知全集为R,集合4={x|y=log2(x+l)},B={x|；>1j,则4nCRB=()

A.{x\x>1}B.{x|0<x<1}

C.{x|-lV冗W0或%>1}D.{x|-l<%<0或%>1}

【答案】C

【解析】

由无+1>0,得x>-l,所以4={x|x>-1},

由工1,得勺20,则仔(1一％y°,得0<xWl,

XXIX工0

所以8={x|0<x<1},所以CRB=[x\x<0或%>1),

所以anCRB={x|-i<x<o或4>i},

故选：c

8.设xeR,贝(I“|x-1|<4"是“三|<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

解不等式设一1|<4,得一3<%<5；解不等式三|<0,得2cx<5.

设集合A={x|—3<x<5},B={x|2<x<5}.

充分性：因为集合A不是集合8的子集，故充分性不成立；

必要性：因为A成立，故必要性成立；

综上可得“|x-1|<4”是“言<0”的必要不充分条件.

故选：B

9.已知集合A={x6Z|-2<x<4],B={x|log2(x+1)<2},则4n8的元素个数为(

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

由题设4={-2,-1,0,1,2,3},F={x|-l<x<3},

所以ACB={0,1,2},共有3个元素.

故选：A

10.已知集合4={x|2*T>1},集合上={-1,0,1,2,3},则4cB=()

A.{2,3}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】

解：因为2，T>1=2°,所以x-l>0,即x>l,

所以4={x|2x_1>1}={x]x>1),

所以{2,3}

故选：A

11.设XWR,则“0<x<2”是“/一3芯<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

解：解不等式好一3x<0得0<x<3,

因为q[0<x<2}是{对0<x<3}的真子集,

所以,“0<x<2”是-3x<0”的充分不必要条件

故选：A

12.已知用={%|%2一2%40},N={%|^<0},则集合M、N之间的关系为()

A.Mn/V=0B.M=N

C.NuMD.MUN

【答案】c

【解析】

由M={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},

由?<0等价于°,可得N={x|0<x<2},

所以

故选：C

13.已知集合A={刈％|V2},B=[x\y=ln(3x—x2)},则4U8=()

A.(0,2)B.(0,3)C.(2,3)D.(—2,3)

【答案】D

【解析】

14=(x||x|<2]={x\—2<x<2},B-[x\y=ln(3x—%2)}=[x\3x—x2>0}={x{0<%<3}.

所以，AKJB=(-2,3).

故选：D.

14.已知条件p:直线x+2y-1=0与直线a?%+(a+l)y—1=0平行，条件q:a=l,贝!Ip是q的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

当直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+l)y-1=0平行时，

幺=出~#1，解得a=-；，

122

当a=1时，直线x+2y—1=0与直线a?%+(a+l)y—1=0重合，

所以p是q的既不充分也不必要条件，

故选：D

15.设a,b€R,则“|a|+1<b”是“|a+勿21”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

h>|a|+1=>|a+b|>|a+|a|+1|>1.所以充分性成立，

当a=0,6=-5时，满足|a+b|21,但|a|+1Wb不成立，所以必要性不成立.

所以“|a|+1<b”是“|a+b\>1”的充分不必要条件.

故选：A.

16.已知集合4={、|、=2*,x20},B-{x\y-ln(2-x)},则AnB=.

【答案】［1,2)

【解析】

因为y=2、在x20时单调递增，则当x=0时，y取得最小值为1,

即A={y|y>1}；

对于y=ln(2—x),2—x>0,x<2,即8={x|x<2}；

：.AdB=［1,2).

故答案为：［1,2).

17.集合A=六S0,x6R},B={X|2XT<l,xeR},则An(CRB)=.

【答案】口,2)

【解析】

由题意,4=[-1,2),B={x|2x-1<2°}=(-00,1),CRB=[1,+oo),An(CRB)=[1,2).

故答案为：[1,2).

18.命题“Vx>1,x2>1”的否定是.

【答案】Tx>1,x2<r

【解析】

解：因为命题“Vx>l,尤2N1”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即Tx>1,X2<1”，

故答案为:Tx>1,%2<1”

19.已知集合4={加％2-4x<0,xGN*}