内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷

内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷

阅卷人

-------------------、单选题(共12题；共24分)

得分

1.(2分)设集合4={%|-3<%<4},B={0,2,3,4),则AClB=()

A.{3}B.{0,2}C.[0,2,3}D.{2,3,4)

【答案】C

【解析】【解答】由交集定义可知4nB={0,2,3).

故答案为：C

【分析】根据交集的定义直接求解.

2.(2分)已知z=l+i,则N(z+1)=()

A.3+iB.3-iC.1+iD.1—i

【答案】B

【解析】【解答】2(z+1)=(1-i)(l+i+1)=(1-i)(24-i)=3-i.

故答案为：B.

【分析】根据复数的四则运算法则计算即可.

3.（2分）已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）

A.7iB.2兀C.3兀D.4兀

【答案】B

【解析】【解答】设圆锥的母线为1,即侧面展开图的半径为I

又圆锥的底面半径为1,则侧面展开图的弧长为271,

又侧面展开图是半圆，则加=2兀，则，=2

所以该圆锥的侧面积为④=27r

故答案为：B

【分析】先计算圆锥的底面周长，即为侧面展开图的弧长，进而求得侧面展开图的半径，从而求得

侧面积.

4.（2分）下列区间中，函数/（%）=2sin（%+9单调递增的区间是（）

A.（0,今B.（刍，兀）C.（兀，岑）D.（竽，2TT）

【答案】D

【解析】【解答】对于A选项，当0＜%＜》时，3＜%+百＜罟则/（久）在（0，刍上不单调；

对于B选项，当£＜%＜兀时，知＜久+专＜等，则/（%）在g,兀）上单调递减；

对于C选项，当兀＜%（当时，竽＜“+与〈半，则/（久）在（兀，竽）上不单调；

对于D选项，当竽＜%＜2兀时，半＜%+&＜冬，则/（%）在（当，2兀）上单调递增.

故答案为：D.

【分析】利用正弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

5.（2分）已知尸1，尸2分别是双曲线C：*|=l（a＞0,b＞O）的左右焦点，点B为C的左顶

点，动点A在C上，当人尸21BF2时，IAF2I=出尸21，且|/&|一|4尸21=2，则C的方程为（）

A.号-y2=lB.%2—5=1C.羊—y2=lD・％2一专=1

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：

|伤|-\AF2\=2a=2

a-1,\AF2\=IBF2I=l°B|+IOF2I=a+c=l+c

又•••I4F1I-HF2I=2

\AF±\=|/1+2=3+c,I&F2I=2c

又,：AF21BF2

在直角三角形4F/2中，由勾股定理得|/&|2=+|尸/2『

于是4c24-（1+c）2=（3+c）2,解得：c2—c—2—0

故可知：。=一1（舍去）或c=2

又由+必=c2可知:b2=3

所以C的方程为/_1=1

故答案为：D

2

【分析】先根据双曲线的定义求出a=1,然后根据直角三角形建立方程求出MF1/=\AF2\+

尸/2/，根据双曲线的系数关系即可求得方程.

6.（2分）若tana=3,则s—Q-sin2a）=（）

sina—cosa

A.IB.IC.D.-|

【答案】A

【解析】【解答】sina(l-sin2a)_sina(siMa+cos2a—2sinacosa)_sina(sina-cosa)2

sina—cosa-sina—cosa-sina—cosa

sin2a-sinacosa《@几2戊—[Qa_9-3_6_3

=sina(sina-cosa)=71

s讥2q+cos2atan2a+l9+1105

故答案为：A.

【分析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系、正弦的二倍角公式化简即可求值.

（5x+3y—15<0

7.（2分）若x,y满足约束条件｛y-x-l<0，则z=3%+5y的最小值为（）

（x—5y—3<0

A.-11B.17C.11D.017

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意画出可行域，如图，转化目标函数z=3x+5y为y=-|%+*

上下平移直线y=-|x+g,数形结合可知，当直线过点4时，z取最小值,

由］可得点力(一2，-1)>贝Hmin=_6_5=_ll.

故答案为：A.

【分析】由题意画出可行域，转化目标函数为y=一5％+当数形结合即可得解.

8.(2分)某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是0.3,乙地降雨概率是0.4,若明天这两地是否降

雨相互独立，则明天这两地中恰有一个地方降雨的概率是()

A.0.36B.0.46C.0.18D.0.28

【答案】B

【解析】【解答】记事件4：明天甲地降雨，事件B：明天乙地降雨，事件C：明天这两地中恰有一个

地方降雨，

则C=/8u才B,且P(4)=0.3,P(B)=0.4,

因此，P©=Pf<ABUAB)=P(/3)+「(AB)=P(/)P(M)+P(4)P(B)

=0.3x0.6+0.7x0.4=0.46.

故答案为：B.

【分析】利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率.

9.(2分)有一组样本数据％1，右，…，&，由这组数据得到新样本数据y「丫2,…，%，其中%=

%+3(i=1,2,…，n),则()

A.两组样本数据的样本标准差相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本平均数相同

D.两组样本数据的样本众数相同

【答案】A

【解析】【解答】数据打，Q，…，出的样本平均数是无，标准差是S,样本中位数是XM，众数是网,

所以数据%=/+3(i=l,2,…，n)的平均数是元+3,标准差s,样本中位数是XM+3,样本众

数是%N+3,A符合题意.

故答案为：A

【分析】由样本数据的关系'[=々+3(i=l,2,…，n),结合平均数，标准差，中位数，众数

的定义，即可判断选项.

10.(2分)己知D.E、尸分别是aABC的边BC、C4、4B的中点，且近=五，CA=b，AB=c，则下列

结论中错误的是()

A.FF=|c+|bB.AB+AC+BC=0

C.CF=-ia+^bD.AD+BE+CF=0

【答案】B

【解析】【解答】解：对于A选项，EF=^CB=^(CA+AB)=^(b+c),A正确，不符合题意.

对于B选项，AB+AC+BC=AB+BC+AC=2AC，B错误，符合题意

对于C选项，CF=^(CA+CB)=^(b-a),C正确，不符合题意.

对于D选项，AD+BE+CF=^(AB+AC)+^(BC+BA^+^(CA+CB)

=^(AB-CA+BC-AB+CA-BC)=0,D正确，不符合题意.

故答案为：B

E

【分析】利用向量加法、减法、数乘运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.

11.（2分）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系是（）

C.DE±BHD.BE//DG

【答案】C

【解析】【解答】还原为原正方体如下图所示:

在正方体中，BC//GHaBC=GH,则四边形BCHG为平行四边形，贝

因为四边形CDHE为正方形，则DE1CH,

•••BC1平面CDHE,OEu平面COHE,则DE1,BC,

•••CHnBC=C,二OEJ_平面BCH,vBH故OE_LBH.

故答案为：C.

【分析】作出还原后的正方体，结合图形可判断ABD选项，利用线面垂直的性质可判断C选项.

12.(2分)已知点Q在圆M：(x+3)2+(y—3)2=4上，直线心2x-3y+6=0与x轴、y轴分别交

于点P、R,则下列结论中正确的有()

①点Q到直线/的距离小于4.5②点Q到直线I的距离大于1③当“RP最小时，|RQ|=6④当

“RP最大时，|/?Q|=V6

A.1个