四川省遂宁四校联考2021-2022学年中考三模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AABC中，AB＞AC,NC4O为△A8C的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A.ZDAE=ZBB.NEAC=NCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

2.已知二次函数＞=一/+4乂+5的图象如图所示，若A（-3,y）,B（0,%），C（L%）是这个函数图象上的三点,

则＞1，＞2，＞3的大小关系是（）

A.B.%<%<为C.%<X<%D.必<%<必

3.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.5ncm2B.3cm2C.47rcm2D.37rcm2

4.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）

鱼

南京博扬院

改守傅施检

naRUJO.MIw

c.rn生

田MM%比的由售出粉

•*eMMA**MMMUM

5.若2，〃-"=6,则代数式m」"+l的值为（）

2

A.1B.2C.3D.4

6.如图，在△ABC中，NC=90。，40是NZMC的角平分线，若CD=2,AB=8,则AA3O的面积是（）

A.6B.8C.10D.12

7.如图，一个梯子A8长2.5米，顶端4靠在墙AC上，这时梯子下端8与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

OE的位置上，测得8。长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

8.如图。O的直径AB垂直于弦CO,垂足是£,NA=22.5°,OC=4,CD的长为（）

A.2点B.4C.4也D.8

9.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A.567x1伊B.56.7xl04C.5.67x10sD.0.567xl06

10.若分式」一有意义，则x的取值范围是（）

x-2..

A.x=2;B.XH2;C.x>2；D.x<2.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.关于x的一元二次方程x2-2x+/n-l=0有两个相等的实数根，则m的值为

12.如图，在长方形ABCD中，AF_LBD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形对，有面

积相等但不全等的三角形对.

13.计算5个数据的方差时，得s2=g[（5-1）2+小-1）2+0-嚏）2+（4-嚏）2+«-1）也则I的值为

14.一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是（）

V

15.分解因式：3OX2-3ay2=.

3

16.如图，直线y=-：x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0,-1）为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在△ABC-中，AB>AC,点D在边AC上.

（1）作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC=5,点D是AC的中点，求DE的长.

D

BC

18.(8分)计算：-22+(7t-2018)0-2sin60°+|l-百|

19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,-|),点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<o)的顶点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

20.(8分)如图，已知A8是。。的直径，BCA.AB,连结0C,弦直线交A4的延长线于点E.

(1)求证：直线。是。。的切线；

(2)若DE=2BC,AD=5,求0C的值.

21.(8分)如图，nABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且点E在平行四

边形内部，连接AE、BE,求NAEB的度数.

,D

B

22.（10分）如图，已知CD=CF,NA=NE=NDCF=90°,求证:AD+EF=AE

23.(12分)如图，正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(—2,0)与动点

P(0,t)的直线MP记作1.

⑴若1的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线1上，并说明理由;

⑵当直线1与AD边有公共点时，求t的取值范围.

24.如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

——而——)—力~~^求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能

猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中

点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得/DAE=NB,故A选项正确，

，AE〃BC,故C选项正确，

.♦.NEAC=NC,故B选项正确，

VAB>AC,.\ZC>ZB,，NCAE>NDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

2、A

【解析】

先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断.

【详解】

4

解：二次函数y=-f+4x+5的对称轴为直线％=一七=；=2,

2x(-1)

•.•抛物线开口向下，

...当x<2时，y随x增大而增大，

V-3<O<1,

•••)'i<必<为

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性.

3、A

【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【详解】

•••圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

.,.底面半径=1.5cm,底面周长=3kcm,

圆锥的侧面积=x3nx3=4.5ncm2,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2得出.

4、A

【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对题中选

项进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

5,D

【解析】

先对g1〃+1变形得到,(2/n-n)+1,再将2机-〃=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m--"+1

2

=—(2/n-»)+1

2

当2〃?-”=6时，原式=，x6+l=3+l=4,故选：D.

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

6、B

【解析】

分析：过点。作于E,先求出CO的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=CD=2,然

后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

详解：如图，过点。作于E,

D

VAB=8,CD=29

VAD是NBAC的角平分线,ZC=90°,

：.DE=CD=29

AABD的面积=,AB-DE=—x8x2=8.

22

故选B.

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.

7、B

【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

.•.AC=2,

VBD=0.9,

.•.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.1M.19,

.*.EC=0.7,

.\AE=AC-EC=2-0.7=1.2.

故选B.

考点：勾股定理的应用.

8、C

【解析】

•直径AB垂直于弦CD,

1

.,.CE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

.,•ZBOC=45°,

，OE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

.'.X2+X2=16,

解得：x=2夜,

即：CE=20,

，CD=40,

故选C.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

567000=5.67x105,

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|Vl（）,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

分式的分母不为零，即x-2g.

【详解】

•••分式」有意义，

x-2

Ax-2^1,

二x。2.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义u分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零。分子为零且

分母不为零.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2.

【解析】

试题分析：已知方程X?—2x+/〃-l=0有两个相等的实数根，可得：△=4—4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.

考点：一元二次方程根的判别式.

12、11

【解析】

根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,然后利用“边角边”证明RtAABD

和RtACDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答.

【详解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在长方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,NBAD=NC=90。，

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

<ZBAD=ZC=90°,

AD=BC

：.RtAABD^RtACDB(SAS)；

有，ABFD与ZkBFA,△ABD与AAFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等，但不全等.

故答案为：1;1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等.

13、1

【解析】

根据平均数的定义计算即可.

【详解】

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

14、A

【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.

【详解】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.

故选A.

【点睛】

考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

15、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

231

16、

5

【解析】

解：过点C作CP_L直线AB于点P,过点尸作。C的切线PQ,切点为。，此时PQ最小，连接C。，如图所示.

当x=0时，尸3,...点B的坐标为（0,3)；

_________OA4

当j=0时，x=4,点A的坐标为（4,0),*.OA=4903=3,:・AB=Jo]=5,AsinB=-----=—

YUA+AB5

.16

VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BC*sinB=—.

5

TP。为。C的切线，，在R3CQP中，CQ=1,NCQP=90。，/.PQ=^CP1-CQ1=

故答案为叵I.

5

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）作图见解析；（2）-

2

【解析】

（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可;

(2)由作法可得DE〃BC,又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求

解.

【详解】

解：(1)如图，NADE为所作;

；.DE〃BC,

,••点D是AC的中点，

.•.口£为4ABC的中位线，

15

.*.DE=-BC=-.

22

18、-4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幕等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项

根据绝对值的意义化简.

详解：原式=-4+l-2x、al+百4=-4

2

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幕的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解

答本题的关键.

19、(1)A(-1,0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为—7

16

万

(3)m=—2或加=一1时，AIIDM为直角三角形.

2

【解析】

(1)在y=mx?-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线G的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【详解】

解：(1)令y=0,则mx?-2mx-3m=0，

2

Vm<0,AX-2X-3=0»解得：x,=-1,x2=3.

AA(-1,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

V设抛物线G的表达式为y=a(x+l)(x-3)(aH0),

31

把C((),一一)代入可得，。=一.

22

113

二5的表达式为：y=-(x+l)(x-3),即y=—x2-x—二.

1,3

设P(P，-p--p--),

33,27

SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=(P)~H—-.

4216

3327

a=—<0,.,.当p=一时，SAPBC最大值为—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),

222222

.,,BD=9m+9.BM=16m+4,DM=m+l.

VNMBD<90°,...讨论NBMD=90°和NBDM=900两种情况：

当NBMD=90。时，BM2+DM2=BD2,即16m?+4+n?+1=9n?+9，

解得：=立^(舍去).

1222

当NBDM=90。时，BD2+DM2=BM2,即9m?+9+n?+1=16n?+4,

解得：mj=-1,m?=1(舍去).

历

综上所述，111=-"或加=一1时，ABDM为直角三角形.

2

20、(1)证明见解析；(2)二二=三.

【解析】

试题分析：(1)首选连接OD,易证得△CODg△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等，求得NCDO=90。,

即可证得直线CD是OO的切线；

(2)由△COD经△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDAsaECO,然后由相似三角形的对应边成

比例，求得AD：OC的值.

试题解析：（D连结DO.

VAD/7OC,

.,.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.

XVOA=OD,

.*.ZDAO=ZADO,

.,.ZCOD=ZCOB.3分

XVCO=CO,OD=OB

.'.△COD注△COB(SAS)4分

.,,ZCDO=ZCBO=90°.

又•.•点D在。O上，

；.CD是。O的切线.

(2)•/△COD^ACOB.

.*.CD=CB.

VDE=2BC,

.\ED=2CD.

VAD/7OC,

/,△EDA^AECO.

■.••.ID一=-D-E-=—2,

OCCE3

：.oc=—.

考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质.

21、135°

【解析】

先证明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,设NDAE=NAED=x,

NCBE=NCEB=y,求出NADC=225"2x,ZBAD=2x-45°,由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出结果.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

/.AD=DE=CE=BC,

/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

.,.ZEDC=ZECD=45°,

设NDAE=NAED=x，，ZCBE=ZCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,:.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

/.x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

22、证明见解析.

【解析】

易证△ZMCgZkCEF,即可得证.

【详解】

证明：VZDCF=ZE=90°,：.ZDCA+ZECF=90°,ZCFE+ZECF=90°,

ZDCA=ZCFE

：.N〃C4=NCFE,在ADAC和小CEF中：＜NA=/E=90,

CD=CF

：.华△CEF(AAS),

：.AD=CE^C=EF,

：.AE=AD+EF

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

4

23、(1)点A在直线1上，理由见解析；(2)§Wt".

【解析】

(1)由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x=-l代入解析式y=2x+4得出y的值，即可得出点A在直线1上;

(2)当直线1经过点D时，设I的解析式代入数值解出即可

【详解】

⑴此时点A在直线1上.

VBC=AB=2,点O为BC中点，

.•.点B(—1,0),A(-l,2).

把点A的横坐标x=-l代入解析式y=2x+4,得

y=2,等于点A的纵坐标2,

,此时点A在直线1上.

(2)由题意可得，点D(l,2),及点M(—2,0),

当直线1经过点D时，设1的解析式为y=kx+t(k池)，

2

―2k+t=a解得.目

.k+t=2,4

予

由(1)知，当直线1经过点A时，t=4.

二当直线1与AD边有公共点时，t的取值范围是上好4.

本题考查的知识点是一次函数