人教版六年级数学上册第四单元教案

单元课题第4单元比

教材分析本单元教学内容主要包括：比的意义、比的基本性质、比的应用。

本单元的学习内容与实际生活紧密联系，容易在教学中激发学生学习知识的兴趣，使学

生快速地掌握新知识。

教学目标

知识与技能

1.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类比出比的基本性质。

2.能正确地化简比和求比值。

3.能运用比的知识解决有关的实际问题。

过程与方法

1.经历通过生活实例引出比的过程，使学生知道比的意义和作用。

2.经历运用除法与分数性质进行推导的过程，使学生更易掌握比的知识。

情感态度与价值观

L使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

2.运用已学知识推导新知识，培养学生发现、探究的意识。

理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类比出比的基本性质。能正确的

单元教学

化简比和求比值。

重、难点

能运用比的知识解决有关的实际问。

1.充分利用教材资源和学生已有知识经验展开类比思维，促进学习的正面迁移。

教法

2.尽可能以学生为主体，创设多种探究的情境，多给学生一些提问质疑、探究发现的机

与

学法会和条件，让他们积极地学习数学。

单元本单元建议用8时安排教学。

课时分配

主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名

第1

课题比的意义和性质课型新授

课时

使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并

知识与能力

会正确地求比值。

教学

引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化提高学生分

目标过程与方法

析解决问题的能力。

情感态度与感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题探索性和挑战性，激

价值观发学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。

重难教学重点比与除法、分数的关系

点

教学难点理解比的意义

教法学法讲解法，合作学习法教具学具准备课件

教学设计二次备课

一、谈话导入

1.课件播放“神舟”五号顺利升空课件。

文字播报：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五

号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里

向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

画面定格在两面国旗。

杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。

教提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？

学生交流得出：

(1)用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm,宽比长少5cm。

学

32

(2)用倍数关系来表示：长是宽的万，宽是长的

过2.导入新课。

在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、

几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间

程的关系，今天我们就来学习比的知识。

二、探索新知

(一)教学比的意义

1.同类量的比。

(1)启发探索。

教师启发：除了用已学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我

们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？

学生自学教材第48页。

(2)学生自学，教师巡视，进行个别辅导。

(3)组织汇报。

指名回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关系说

成长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15。

教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的

比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的

比。

2.不同类量的比。

(1)投影出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90

分钟绕地球一周，大约运行42252km。

让学生用算式表示飞船的速度。

教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求什

么？怎么求？

学生列式求飞船的速度：42252+90。

(2)用比来表示路程和时间的关系。

提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示

呢？

学生得出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程

和时间的比来表示，如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252

比90o

(3)提问：路程和时间，是不是同类的量？

教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个

不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速

度。

3.概括比的意义。

着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关

系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的

比”。

(二)比的读写方法和各部分的名称

1.学生自学教材第49页。

思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？

2.指名汇报交流。

(1)比可以写成“几：几”的形式，也可以写成分数形式，但仍

读作几比几。

(2)比的各部分名称。

3

15：10=154-10=-

1111

前项比号后项比值

3.比值。

(1)什么是比值？怎么求比值？

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

求比值的方法：比的前项除以后项。

(2)比值可以怎样表示？

比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。

(3)讨论：比值和比有什么联系和区别？

两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数

表示；比也可以写成分数形式。

两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示;比

表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数来表示。

（三）比与除法、分数的关系

除法被除数土（除号）除数商

分数分子-（分数线）分母分数值

比前项:（比号）后项比值

比和除法、分数的区别：余法是一种运算，分数时一种数，匕匕表

示两个数的关系。

2.提问：比的后项可以是0吗？为什么？

比的后项不能为0,因为（）没有意义。

三、反馈完善

教材第49页“做一做”。

1.第1题。

因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本

数之比写成6:8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花

的钱数之比也是如此。

让学生把答案填写在教材上。组织交流、校对答案。

提问：两人买练习本的本数之比和所花的钱数之比相等吗？为什

么？

2.第2题。

让学生说说：未知的前项或后项是怎样求的？

前项=后项X比值后项=前项+比值

学生独立把答案填写在教材上。

3.教材第52页“练习十一”第1题。

这道题创设了学校三个兴趣小组比较人数的问题情境，让学生按

比较的要求写出人数比。练习时，可以提醒学生看清楚条件，根

据要求写出比，并且知道比的前后项不能颠倒。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

作业

比的意义和性质

板3

书15：10：=154-10=-

,2

设1J，11

计4-（除号）比^

前燃法比号皮雷藜直除数商

分数分子一（分数线）分母分数值

比前项:（比号）后项比值

主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名

第2

课题比的应用例1(教材第50,51页)课型新授

课时

引导学生猜测验证比的基本性质，并能进行归纳总结，在猜测验证的

知识与能力

过程中感受知识的内在联系。

教学

目标过程与方法理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。

情感态度与感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题探索性和挑战性，激

价值观发学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。

重难教学重点理解比的基本性质。

点

教学难点能应用比的基本性质化简比。

教法学法讲解法，指导法，合作学习法教具学具准备课件

教学设计二次备课

一，导入新课。

我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分

数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来

研究这方面的问题。

二、探索新知

(-)比的基本性质

L启发诱导，发现问题。

求比值:6:812：16

教学生完成后，课件出示：

63

6:8=64-8=8=4

学

12

12:16=12+16=16=1

过

启发思考：6：8和12：16这两个比不同，可是它们的比值却相同，

这里面有什么规律呢？

程2.观察比较，发现规律。(1)利用比和除法的关系来研究比中的

规律。

组织学生将6：8转化成6+8,通过商不变的规律来认识比中的规

律。

6+8=(6X2)4-(8X2)=124-16

111

6：8=(6X2)：(8X2)=12：16

6：8=(64-2)：(84-2)=3：4

6.8=(64-2).(1.2)=34-4

(2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。

学生独立思考探究。

教师巡视，进行个别辅导。

指名汇报。

3.归纳总结，概括规律。

(1)提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现

比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

学生独立思考后在小组内交流规律。

(2)全班交流，总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这

叫做比的基本性质。

追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？

因为分数的分母和除数不能为0,如果是0就没有意义了。根据比

与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。

(二)化简比

教师指出：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

1.认识最简单的整数比。

提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？

教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，

一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只

有lo

指名举出几个最简单的整数比。(3:4,7:11,43:5,15:4……)

2.教学例题1第(1)小题。

(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,

另一面长180cm,宽120cm。

(2)学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

小联合国旗长和宽的比是15：10o

大联合国旗长和宽的比是180：120o

(3)思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

(4)尝试化简。

思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？

学生尝试化简。

(5)汇报交流。

15:10=(154-5)：(104-5)=3:2

180:120=(1804-60)：(1204-60)=3：2

提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？分

别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、

后项除以它们的最大公因数即可。

想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？

(这两面旗的大小不同，形状相同。)

3.教学例题1第(2)小题。

出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

]_2

6：90.75:2

(1)观察这两个比，说说它们与第(1)小题中的比有什么不同？

(2)小组讨论。

怎么把这两个比化成最简单的整数比？

(3)组织交流。

可能会有学生想到不同的方法。比如，用分数除法的方法计算：

£2^92

6.9=6x2=4

3

对此，教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式，所以I就是

3：40如果没有学生想到这样的方法，教师就不必介绍了。因为这

种方法只适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用

了。

(4)小结。

提问：当一个比的前、后项不是整数时，怎样把它化成最简单的

整数比？

如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小

公倍数；如果一个比的前、后项是小数时，先把它们都化成整数，

再化简。

三、反馈完善

L教材第51页“做一做

出示题目后，让学生独立完成，再组织学生进行集体订正。

2.教材第52页“练习十一”第2题。

先分别写出每个红旗长与宽的比，再结合比的基本性质进行判断。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

作业练习十一第3,4题

比的应用

64-8=(6X2)4-(8X2)=124-16

板111

书6：8=(6X2)：(8X2)=12：16

设

计6：8=(64-2)：(84-2)=3:4

64-8=4-(1+2)=34-4

教

学

反

思

主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名

第3

课题练习十一课型新授

课时

使学生理解比的意义，解决实际问题，掌握比的各部分名称，能正确

知识与能力

地读、写比，并会正确地求比值。

教学

目标引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化提高学生分

过程与方法

析解决问题的能力。

情感态度与感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题探索性和挑战性，激

价值观发学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。

比与除法、分数的关系

重难教学重点

点

教学难点理解比的意义，解决实际问题

教具学具准备

讲解法，指导法课件

教法学法合作学习法

教学设计二次备课

一、复习旧知

1、分数与除法的关系；

2、什么是比的前项，比的后项，比值？

3.求比值。

85：1796：2168：34114：38

72：1335：10539：6554：27

4.填一填，想一想。

教(1)204-5=(20X10)+(X)=()

1212+6()

(2)18=18+()=()

学

二，做练习

L教材第53页"练习十一”第5题。

过课件出示题目后，让学生思考有什么办法能够求出哪种蔬菜的钙

磷含量比的比值最高，哪种最低？学生试算后，比较出结果。

2.教材第53页“练习十一”第6题。

程课件出示题目，让学生判断“小亮的说法对吗？”可以让学生通

过小组讨论的形式解决：“前、后项是带有不同单位的比，应该怎

样化简？”学生交流后汇报。教师板书化简过程：155cm：

lm=155：100=31：20o

三，巩固练习

完成教材第53页的第7,第8题

老师发挥好自己的指导作用，用提问法来使学生导入这道题里，

让学生理解题意，然后让学生分组讨论并解答，最后老师进行讲

解并板书。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

作业老师出几道题

练习十一

板

书

设

计

教

学

反

思

主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名

第4

课题比的应用例2课型新授

课时

结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解

知识与能力

题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学

培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途

目标过程与方法

径的能力。

情感态度与渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自

价值观觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

重难教学重点进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

点

教学难点正确分析解答比例分配应用题。

讲解法，合作学习法教具学具准备课件

教法学法

教学设计二次备课

导入新课

我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？(每份都

相等)在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分

成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种

方法通常叫按比例分配。

二、探索新知

投影出示例题2。

教1.阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

(1)了解情境中的生活信息。

学让学生说说生活中的稀释情况。

(2)已知条件：500mL是配好后的稀释液的体积，1：4表示的是

浓缩液和水的体积比。

过(3)所求问题：浓缩液和水的体积分别是多少？

2.分析与解答。

(1)分析“1:4”表示的意思。

程提问①：题目中有一个比“1：4”，同学们知道这个比表示什么意

思吗？

提问②：从这个比中可得到哪些信息？

学生交流后得出：1:4表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知

道浓缩液的体积是水的I,浓缩液的体积是稀释液的二，水的体

4

积是稀释液的5。

(2)学生尝试解决问题。

教师巡视，辅导有困难的学生。

(3)组织交流。

指名汇报，学生可能会有以下两种不同的方法：

方法一：先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。

每份是:5004-(1+4)=100(mL)

浓缩液有：100X1=100(mL)

水有:100X4=400(mL)

方法二：先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的

意义，分别算出浓缩液和水的体积。

分的总份数：1+4=5

1

浓缩液有：500X1+4=100(mL)

3.回顾与反思。

(1)检验答案的合理性。

提问：我们可以用怎样的方法来检验呢？

引导学生交流检验方法：

①把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mLo

100+400=500(mL)

②计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1：4。

100:400=1:4

(2)书写答句。

4.小结。

小组讨论：通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的

问题？

(解决这类问题，主要有两种方法：把一个总数按一定的比来分

配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份是多少，

再求每个部分数是多少；也可以把各部分数的比转化为部分数占

总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。)

三、反馈完善

L教材第55页“练习十二”第1题。

这道题是配合例题的练习，解题思路和例题相同。练习时，可以

让学生独立解答，允许学生用适合自己的解法，提醒学生要注意

检验。

2.教材第55页"练习十二”第2题。

这道题也是按比例分配的问题，题目中没有给出比，只给出了兑

蜂蜜水所需要的蜂蜜和水的份数，在用分配的方法解决问题时可

以将它们转化成份数比

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

作业练习十二第3,第四题

(例2)

应用

比的

。

的体积

液和水

浓缩

别算出

，再分

的体积

每份

算出

一：先

板方法

mL)

00(

)=1

(1+4

004-

是：5

书每份

(mL)

=100

:100X1

液有

设浓缩

)

(mL

4=400

：100X

计水有

教

学

反

思

主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名

第5

课题练习十二课型新授

课时

进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知

知识与能力

识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学

培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途

目标过程与方法

径的能力。

情感态度与

渗透数学的对应思想及函数思想。