四川省仪陇大寅片区2022年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）

A-@B.A。.日DO

2.下列判断正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，|a|KT是不可能事件

3.已知△43C中，NR4c=90。，用尺规过点A作一条直线，使其将△A5C分成两个相似的三角形，其作法不正确的

4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=38。时，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

2

5.对于反比例函数>=一,下列说法不正确的是（）

x

A.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小

6.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=O,②a+b+c>0,（3）a>b,

④4ac-b2V（）；其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，直线h〃h,以直线h上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线h、12于点B、C,连接AC、BC.若

N三ABC=67。，则Nl=（）

A01h

A.23°B.46°C.67°D.78°

8.在数轴上表示不等式2（1-x）<4的解集，正确的是（

-1。01"

C.-61>D.J1>

J0-10

9.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

C

a.4

b力253

A.Z1=Z2B.N2=N3C.N3=N5D.Z3+Z4=180°

10.如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50。的方向行驶来到C地,

C地恰好位于A地正东方向上，则（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上;

6

@cosZBAC=-；

2

A.①②B.②④C.①③D.③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

12345

11.观察下列一组数―，一，一，一,…探究规律，第〃个数是___.

357911

12.OO的半径为10cm,AB,CD是。O的两条弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是_

cm.

13.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为cm.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，有下列结论：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=0；

X|

16.计算+■的结果为—.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两

种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表:

侬唐式Y号甲乙

128

1812

10L8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+

生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润

（利润=销售收入-投入总成本）

18.（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举

办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩

如下：

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；

整理、描述数据：

成绩X

人数50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

班级

初一1236

初二011018

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

(2)得出结论:

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的抛物线的表达式.

(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

20.(8分)如图，已知：正方形ABCD,点E在CB的延长线上，连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG〃BE

交AE于点G.

(1)求证:GF=BF；

(2)若EB=LBC=4,求AG的长；

(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证：FO«ED=OD«EF.

21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.求证：AADEgZkCBF；

若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

22.(10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前

对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个

吃到的恰好是C粽的概率.

23.(12分)水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图

②所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？

求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

24.正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动，且DE=DF.连接BF,作EHJ_BF所在直线于

(1)如图1,若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；

(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理

由；

(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时，连接DH,过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K,

连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】

A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

2、C

【解析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.

【详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误;

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“a是实数，⑶对”是必然事件，故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

3、D

【解析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，

根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即

可作出判断.

详解：As在角/BAC内作作NCAD=NB,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得出

ADLBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相

似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于,两交点间的距

2

离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把

原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形

斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E,再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前

弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意；

故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

4、A

【解析】

试题分析：如图：•••N3=N2=38。。(两直线平行同位角相等)，，/仁加。-N3=52。，故选A.

考点：平行线的性质.

5、C

【解析】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点(-2,-1)代入可得，x=-2时，y=-L

所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于。所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0,

所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当xVO时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

6、C

【解析】

根据图像可得：a<0,b<0,c=0,即abc=O,则①正确；

当x=l时，y<0,即a+b+c<0,则②错误;

根据对称轴可得：一_二—.,则b=3a,根据avO,bvO可得：a>b；则③正确；

□3

根据函数与X轴有两个交点可得：-：-4ac>0,则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解

题关键.

7、B

【解析】

根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出NACB,再由平行得内错角相等，最后由平角180。可求出N1.

【详解】

根据题意得：AB=AC,

:.ZACB=ZABC=67°,

•••直线h〃12,

.*.Z2=ZABC=67°,

,.,Zl+ZACB+Z2=180°,

:.ZACB=180°-Z1-ZACB=180°-67°-67°=46°.

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

8、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-l,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

9、C

【解析】

解：A.与N2是直线a,b被c所截的一组同位角，.'./仁/2,可以得到a〃b,...不符合题意

B.与N3是直线a,b被c所截的一组内错角，.../2=/3,可以得到2〃回.•.不符合题意，

C.与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，.../3=/5,不能得到a〃b,二符合

题意，

D.；N3与N4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，.•.N3+N4=180。，可以得到2〃1),...不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大.

10、B

【解析】

先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.

【详解】

如图所示，

由题意可知,Zl=60°,Z4=50°,

.••Z5=Z4=50°,即B在C处的北偏西50。，故①正确；

VZ2=60°,

:.Z3+Z7=180°-60°=120°,即4在3处的北偏西120°,故②错误；

VZ1=Z2=6O°,

:.ZBAC=30°,

/.cosZBAC=,故③正确;

2

VZ6=90°-Z5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结

合平行线的性质求解.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

【解析】

根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律

是n,分母的规律是2n+l,进而得出这一组数的第n个数的值.

【详解】

解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+L

所以第n个数就应该是：-~

2〃+1

n

故答案为X~7.

2〃+1

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是

按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.

12、2或14

【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理求解即可.

【详解】

①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

:.AE=8cm,CF=6cm9

VOA=OC=10cfn9

/•£0=6c/〃，OF=Scm,

；・EF=OF-OE=2cm；

②当弦A5和CO在圆心异侧时，如图,

AAF=8c/?bCE=6cm9

■:OA=OC=10cm9

:.OF=6cm,OE=8cm,

：.EF=OF+OE=14cm.

：.AB与CD之间的距离为14c/〃或2cm.

故答案为：2或14.

13、1

【解析】

过点O作OMJ_EF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【详解】

过点。作OM_LEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,

设OF=x,贝！|OM=80-r,MF=40,在RtAOMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案为L

14、①②③⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b〉0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

②对称轴为X=——=1,b=-2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以当x=—1时，y=a-b+c=0,即a—b+c=0,故③正确：

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2—4ac>0,所以4ac—b2<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

15、y(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2f.

【解析】

直接把分子相加减即可.

【详解】

x1x+111

,［、=—^，故答案为:-

%--1x-1(x+l)(x-l)x-\x-l

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只：(2)安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5

万只，可获得最大利润91万元.

【解析】

(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(2()-x)万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20-

x)=300,解方程即可；

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20-y)万只，根据公司六月份投入总成本(原料总成本+

生产提成总额)不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与

y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可.

【详解】

(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，

根据题意得：18x+12(20-x)=300,

解得：x=10,

则20-x=20-10=10,

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20-y)万只，

根据题意得：13y+8.8(20-y)<239,

解得：y<15,

根据题意得：利润W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=L8y+64,

当y=15时，W最大，最大值为91万元.

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

18、(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【解析】

(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

【详解】

(1)补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩上满足10W烂19的有：1119191119191711,共1个.

故答案为：1.

成绩X5OWxW5960&W69700W7980WxW8990WxW100

人数

班级

初一12386

初二011018

分析数据：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出现的次数最多,

故众数为19；

把初二的抽查成绩从小到大排列为：697272737474747476767119969797919199

9999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为：(76+71)+2=2.

故答案为：19,2.

年级平均数中位数众数

初一8488.589

初二8427774

(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众

数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【点睛】

本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

19、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(-1,-2)；(3)点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式：

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C，坐标，连接BU,与对称轴交

点即为所求点P,再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当也="或也=丝时，以M、O、D为顶点的三角形

DOOBDOOD

与△BOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•••由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

二平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

...平移后抛物线的二次项系数为1,即a=l,

.••平移后抛物线的表达式为丫=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.••抛物线对称轴为直线x=-1,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-1的对称点(-2,-3),

如图I,

图1

连接B,C,与直线x=-1的交点即为所求点P,

由B(1,0),C(-2,-3)可得直线BC解析式为y=x-1,

y=x-\

则亶7

x=-l

解得

y=-2

所以点P坐标为(-1,-2)；

(3)如图2,

—2r

由｛'-X得'=1，即D(-1,1),

x=-i[y=i

贝！IDE=OD=1,

.,.△DOE为等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=0,

VBO=1,

.,.BD=V5.

VZBOD=135°,

.,•点M只能在点D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

当也=竺或也="时，以M、O、D为顶点的三角形ABOD相似，

DOOBDOOD

…5DMODeDM>/2»

①若一—=，则一，h=——>解得DM=2,

DOOBV21

此时点M坐标为（-1,3）；

…DMOBDM1”

②若——»则nI一再=K，解得DM=L

DOODV2V2

此时点M坐标为（-1,2）；

综上，点M坐标为（-1,3）或（-1,2）.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关

键.

20、(1)证明见解析；(2)AG=生叵；(3)证明见解析.

5

【解析】

(1)根据正方形的性质得到AD〃BC,AB〃CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可;

(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可:

⑶延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到空=2幺，由于BM=BE,得到GF=FH,由GF〃AD,

BEBM

EFGFFHFO等量代换得到竺=々"，即变=色£,于是得到结论.

得到S|----=----

EDADADODEDADEDAD

【详解】

解：(1),四边形ABCD是正方形,

/.AD/7BC,AB〃CD,AD=CD,

VGF/7BE,

；.GF〃BC,

，GF〃AD,

.GFEF

,,AD-ED

：AB〃CD,

BFEF

~CD~~ED'

VAD=CD,

；.GF=BF；

(2)VEB=1,BC=4,

.DFBCi-------------「

••=%AE=JEB-+AB~=V17，

FEEB

.AGDF

••---=------=4,

GEFE

•4后

..AG=----；

5

(3)延长GF交AM于H,

EB

VGF//BC,

，FH〃BC,

.GFAF

.GFFH

"'~BE~~BM'

VBM=BE,

.♦.GF=FH,

VGF/7AD,

.EFGFFHFO

•・访―茄'AD-OZ),

.EFFH

"£D-AD(

.EFGF

,・丽—茄’

.,.FO»ED=OD«EF.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用

比例相等也可以证明线段相等.

21、(1)证明见解析；(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC,AB=CD,NA=NC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，

可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADEgZkCBF；

(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四

边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD〃EF,又AD_LBD,所以BD_LEF,根据菱形的

判定可以得到四边形是菱形.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC,AB=CD,NA=NC,

VE,F分别为边AB、CD的中点，

11

.*.AE=-AB,CF=-CD,

22

.,.AE=CF,

在小ADE^flACBF中，

AD=BC

[ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下:

解：由(1)可得BE=DF,

XVAB#CD,

，BE〃DF,BE=DF,

四边形BEDF是平行四边形，

连接EF,在。ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

；.DF〃AE,DF=AE,

二四边形AEFD是平行四边形，

；.EF〃AD,

VZADB是直角，

.♦.ADJ_BD,

AEFIBD,

又•••四边形BFDE是平行四边形，

二四边形BFDE是菱形.

【点睛】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

22、(1)600(2)见解析

(3)3200(4)-

4

【解析】

(1)604-10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图；…(5分)

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.…（7分）

（4）如图；

开始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

（列表方法略，参照给分）.…（8分）

P«粽）哈孑

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是1....（10分）

4

23、（1）0.3L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【解析】

（1）根据点（0,03）的实际意义可得；

（2）设W与f之间的函数关系式为卬=近+。，待定系数法求解可得，计算出「=24时W的值，再减去容器内原有

的水量即可.

【详解】

（1）由图象可知，容器内原有水0.3L.

（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0,0.3）,

故设函数关系式为W=kt+0.3.

又因为函数图象经过点（1.5,0.9）,

代入函数关系式，得L5k+0.3=0.9,解得k=0.4.

故W与t之间的