山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷

山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷

阅卷人

单选题(共12题；共24分)

得分

1.(2分)已知集合4={x[y=B={y\y=-\x-3|—2),则AUB=()

A.0B.(—co,—2]C.(—co,0)D.(—co,0]

【答案】C

【解析】【解答】对于A,1-2X>o,X<0,即4=(-00,0),

对于B,由于一|%-3|W0,y<-2,即8=(-co,-2],

AOB—(—co,0)，

故答案为：C.

【分析】先分别求出集合A、B,然后结合集合的并集运算即可求解出答案.

2.(2分)已知复数z=2+i,在复平面内z(l—i)对应点的坐标为()

A.(3,1)B.(-3,1)C,(3,-1)D.(-3,-1)

【答案】C

【解析】【解答】z(l-i)=(2+i)(l-i)=3-i,

所以在复平面内z(l-i)对应点的坐标为(3,-1).

故答案为：C.

【分析】化简复数为a十bi的形式，即可推出复数对应点的坐标.

3.(2分)已知圆锥的底面周长为6兀，其侧面展开图的圆心角为|兀，则该圆锥的高为()

A.672B.9C.3D.3^2

【答案】A

【解析】【解答】因为圆锥的底面周长为6兀，其侧面展开图的圆心角力|兀，

所以底面半径为「=毅=3,母线长为I=整=9,

27r/

所以该圆锥的高为h=花［=6近,

故答案为：A.

【分析】由已知结合弧长公式求得圆锥的母线长，由圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，再由勾

股定理求解出答案.

4.（2分）己知等比数列｛a"的公比为q，且。5=1，则下列选项不正确的是（）

A.1+。7-2B.Q4+。6-2

11

C.即'-2au6+130D.—Ud—F—Un=%+的

【答案】B

2

【解析】【解答】解：因为等比数列｛*｝的公比为q，且。5=1，所以。3=a，a7=q,a4=^,

。6=q，

所以a3+a7=a+q2N2/-q2=2,当且仅当a=八即9=时取等号，人正确，不符合题

B;

1

+

一q

q当q<0时ci4+<16<0,B错误，符合题意;

22

a7-2a6+1=q-2q+1=（<?-I）>0，C正确，不符合题意；

11al

薪+诟=再+否QQ=曲+丁QQ=的+。9,D正确，不符合题息-；

故答案为：B

【分析】由等比数列、基本不等式的性质逐项进行判断，可得答案.

5.（2分）已知双曲线需—a=1的左右焦点％,F2,P是双曲线上一点，|PFI|=7,则即|=

（）

A.1或13B.1C.13D.9

【答案】C

【解析】【解答】根据双曲线定义可得||PFi|-IPF2II=2a=6,又|PFi|=7,

所以IPF2I=1或|P「2l=13,

又=a24-Z）2=25>

解得c=5,即I&F2I=2c=10,

又IP6I+IPF2INI&F2I=10,

所以IPF2I=13.

故答案为：C

【分析】由双曲线方程求得a,再由已知结合双曲线的定义求解IPF2I.

6.（2分）总+—1—等于（）

cos10°十sin550°

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

—3⑺,1_731_,/3sinl00-cosl00_2sin（10°-30°）_.

+0-5-4

【解析】【解答】解：cosl00sin550°-coslOsinlO-sinl00cosl0°~—lsin2o0-~

故答案为：C

【分析】根据诱导公式，二倍角公式，以及辅助角公式求解即可.

7.（2分）如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别

为心、项则下列结论正确的是（）

甲乙

9744432110~9

202012246

358

A.五，甲比乙稳定B.五，乙比甲稳定

C.巧〉五，甲比乙稳定D.可〉心，乙比甲稳定

【答案】A

【解析】【解答】根据茎叶图可知，=^(11+12+13+3X14+174-19+20+22)=15.6,

X，=击(10+19+20+21+22X2+24+26+35+38)=23.7,

S尹2=^[(11-15.6)2+(12-15.6)2+…+(20-15.6)2+(22-15.6)[=12.24,

22

Sz=书[(10-23.7)2+(19_23.7)2+…十(20-156)2+(38_23.7)]=57.61,

故甲运动员的平均成绩低于乙运动员的平均成绩，但甲的成绩比乙的成绩更集中，

因此甲比乙稳定,

故答案为：A.

【分析】由茎叶图分别求出甲乙的平均数和方差判断即可得答案.

8.(2分)设函数/(x)=2sin(a)x+卬)(a>>0,0<cp<n)的部分图象如图所示.若/(a)=字，则

cos(a4-等)=()

A.B「1—2^6D1+2J6

-1,-6-,-6-

【答案】A

【解析】【解答】由图可知，/(0)=2sin(p=1,・•・sin(p=

T.71T、47r_2TT3

4>4，••7>丁••w=y<2

710),,

既=2sin(等+0)=0,:.-g—Fw=kn,fcGZ,

71(JI)、.71,xjTC

*•(p=KT7i—g->kn—讶,•・•3>0,:.(p<km(p6(kn-，kn)

na)

1L不I

又口€(0,兀)，•1•k=1,WE(1，71、),=7T

571••.T

w=%■'

157r1nn1_7T5/3

:./(a)=2sin(2^+-g­)=Zsin^a+g+々)=2cos(2a+3)=T

1n43

**•cos^a+手=-g-

27r_17T

cos(a+-2-)=2cosz(2+手-1=2x

故答案为：A

【分析】由图像可求出函数的解析式/(%)=2sin(1x+^)，由己知结合诱导公式cos&a+$=

,，再利用二倍角公式可求解.

6

9.(2分)某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司，经

过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：

两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答，己知这6个招标问题中，甲公司可正确回答

其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为多甲、乙两家公司对每题的回答都是相

互独立的，则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为()

「])

A-45R1]510UP-425

【答案】B

【解析】【解答】由题意可知甲、乙各答对1道题，或甲答对2道题、乙答对()道题，

所以所求概率P=萼X禺(|)1(1一|)2+萼x(1-1)3=白

c6C6

故答案为：B.

【分析】由题意可知甲、乙各答对1道题，或甲答对2道题、乙答对0道题，然后根据互斥事件和

相互独立事件的概率公式求解即可得答案.

10.(2分)已知圆C：x2+y2=4,直线1：x+y=m(meR),设圆C上到直线1的距离为1的点的个数

为S,当gm<3/时，则S的可能取值共有

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】B

【解析】【解答】因为圆心C到直线1的距离为粤e[0,3),

所以当吗=1时，圆C上到直线1的距离为1的点的个数为3；

当翳e(1,3)时，圆C上到直线1的距离为1的点的个数为2；

当粤G[0,1)04,圆C上到直线1的距离为1的点的个数为4；

因此S的可能取值共有3种，选B.

【分析】先求出圆心到直线的距离d的取值范围，再按照3种情况讨论d,可得答案.

x

11.(2分)已知曲线y=Inx在?1(%!，yt),8(%2，丫2)，两点处的切线分别与曲线y=e相切

于C(x3,y3)，D(x4,y4),则%i%2+y3y4的值为()

A.1B.2C.§D.，

【答案】B

—=e”31

i/大d，化简可得当二五=_!即％3=%1+1-％m%1=

[nxeX

l-=±4一X31

{%1一%3X1

一ln%i,

整理得到In/=?叶，同理5初=沁，不妨设Xi<x2>

Xi—1Xo一工

尽.久+11d2

令yJ=Inx-x---1-r=Inx-1---x-—-1r,

因为当xG(0,1)时，y=ln%,y=—均为增函数，故y=Inx—为增函数,

同理当xe（l,+oo）时，故y=]nx-空|为增函数,

故%1，%2分别为y=Inx-若在（0,1）、（1,+8）上的唯一解,

[h+1%1+1

又1117=

叼音T

故专为y=Ex—在（L+8）的解，故意=*2即=i%2=1-

1

所以X1%2+yy=X1X2+e”3+%4=X+——=2,

3J勺4X12xlx2

故答案为：B.

【分析】根据公切线的性质，结合切点满足的条件，得出%3=刈+1-%ln%i=Tn%i，再构造函数

y=\nx-^=\nx-l-^，利用对数函数和反比例函数的单调性即可得到y=Inx-七4为增

Jx—1x—117x—1

函数，再由方程根的定义代入整理得出41%2=1，由此整理得到的工2+y3y4=修％2+e/3+X4=

%1也+月=2即可得出答案。

xlx2

12.（2分）如图，正方体ABC。-&B1C1D1的棱长为1,线段CJ上有两个动点E,F,且EF=手

点P，Q分别为为Bi，BBi的中点，G在侧面CDOiG上运动，且满足/G〃平面CDiPQ,以下命题

错误的是（)

A.ABr1EF

B.多面体AEFBi的体积为定值

C.侧面CDDiQ上存在点G,使得BiGLCD

D.直线BiG与直线BC所成的角可能为强

【答案】D

【解析】【解答】对A：连接Ci。，作图如下：

因为ABC。一为正方体，故可得DC/ABi，又DCilCDi，EF与C%是同一条直线,

故可得DC】1EF,贝必/1EF,A正确，不符合题意；

对B：根据题意，EF=1,且线段Er在CDi上运动，且点A到直线CZ)i的距离不变，

故^AEF的面积为定值，又点当到平面ZCDi的距离力也为定值，

故三棱锥力EFBi的体积以EF4=gSA4EFX%为定值，B正确，不符合题意；

对C：取CWi，CiC的中点分别为M,N,连接场M,MN,NB「作图如下:

容易知在ACiDiC中，MNHCDI,又PDJIBiM,MNCB】M=M,CD1ClPDX=Dr,

MN,BiMu面/MN,CD1；PDXa^PD^CQ,故面B/N〃面PDiCQ,

又G在侧面CDDiG上运动，且满足BiG〃平面CDiPQ,故G的轨迹即为线段MN；

又因为ABC。—&B1C1D1为正方体，故CD1面BCCiBi，B】Nu面BCQBi，故B1NJ.CD,

则当G与N重合时，BiGlCD,C正确，不符合题意；

对D：因为BC//B1G，故直线&G与BC所成角即为直线BiG与Bi的所成角，即心。/母，

11

在加ARCri±iCC-CN-1CC-ClMxClN-2X2_&

在△BiCiGM4，JGmax-J/V—2，丽一-4，

故tan/C/iG=线=*6停，|],而当直线&G与直线BC所成的角为却寸，

tan^=^任停，刍，故直线%G与直线BC所成的角不可能为存D错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用线线垂直的定义判断A、C；利用多面体的体积判断B；利用异面直线所成角判断D.

阅卷人

二、填空题(共4题；共4分)

得分

13.(1分)函数/(均满足/(一%)-/。+2)=0,且在(—8,0)内单调递增，请写出一个符合条件的

【答案】一/+2%-1(答案不唯一)

【解析】【解答】因为/(-%)—+2)=0,即/(—X)=f(x+2),所以/(%)关于％=1对称,

又/(x)在(-8,0)内单调递增，则可以取/(%)=-Q-1)2=-/+2%-1.

故答案为：-/+2x-l(答案不唯一).

【分析】由已知可得函数的图象关于x=l对称，在G8,())内单调递增，结合基本初等函数性质可

求出答案.

14.(1分)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上，|MF|=2,若以MF为直径的圆过

点(0,1)，则C的焦点到其准线的距离为.

【答案】2

【解析】【解答】•••抛物线C方程为y2=2PMp>0),.••焦点F(务0),准线方程为x=-当

设M(x,y),由抛物线性质|MF|=x+刍=2,可得％=2-务

因为圆心是MR的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为匕斗=i，

由已知圆半径也为1,据此可知该圆与y轴相切于点(0,1),

故圆心纵坐标为1,则M点纵坐标为2,

即2),代入抛物线方程得4=2p(2-%,所以p=2,

则C的焦点到准线距离为2,

故答案为：2

【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义结合中点坐标公式，推出圆和y轴相

切，求出”(2-3，2),代入抛物线方程，求出p,再求得C的焦点到准线的距离.

15.(1分)已知函数f(x)="+#-2x+1,若函数/(x)在(2a-2,2a+3)上存在最小值.则

实数a的取值范围是.

【答案】-1<a<5

［解析］【解答】/(%)=^x3+jx2—2x+1,f(x)=x2+x-2=(x+2)(x—1)>

当一2cx<1时，/(%)<o1/(%)单调递减；当x<—2或x>l时，/(x)>0,/(%)单调递增，

在％=1处取得极小值，在x=-2处取得极大值.

令/(x)—/(1)>解得％-1或x=-1，

又：函数/(%)在(2a-2,2a+3)上存在最小值，且(2a-2,2a+3)为开区间,

70Q

所以一/w2a-2<1<2a+3，解得

即a的取值范围是

4L

故答案为：一提4a<称

qz

【分析】先利用导数研究函数f(x)的单调性、极值情况，然后结合图象构造出关于a的不等式

组，求解出实数a的取值范围.

16.(1分)定义函数/(%)=[%[%]],其中[制表示不超过x的最大整数,例如[1.3]=1,[-1.5]=

-2,[2]=2,当工£[0,九)时，"%)的值域为4记集合4中元素的个数为M，则通\+言:+

【於:案】2021

1口小」1011

'0,0<%<1

x,1<x<2

【解析】【解答】由题设，x[x]={2x,24％V3，

<(n—l)x,n—1<x<n

所以/(%)在各区间上值域中元素个数为1,1,2,…，九一1,

所以an=1+1+2+3+...+(n-1)=M子+2,则仁=2.(£_》，

1111

所以『+斫I+6=1+..•+砺+1

1111112021

=2X(1-2+2-3+,"+2021-2022^=2(-2022^=Toil'

故答案为：需.

【分析】根据函数的定义判断/(%)在%G[0,n)上值域中元素的个数加，进而可得白T通顶公

式，应用裂项相消法求出卷+卷+占+・一+赤身的值•

阅卷人

-----------------三、解答题(共7题；共70分)

得分

17.(10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB+遍sinB=2.

(1)(5分)求B；

(2)(5分)若△ABC为锐角三角形，且c=l,求AABC面积的取值范围.

【答案】⑴解：由cosB+V^sinB=2，即2&cosB+苧sinB）=2，所以sin（B+看）=1.

又BC（0,兀），所以8+看C%普），所以

（2）解：由题设及（1）知△ABC的面积SA.BC=《acsinB=*①

lsr\DuJ4

由正弦定理得〃=处史=sin（冬Y）=41.

sinCsinC2tanC十2

由于△ABC为锐角三角形，故0<4<夕0<C<1，

由（1）知A+C=苧，

所以髀所以tanC>织所以2tanC>挛，0<4（字，所以打具+义<2,即

°L332tanC22ztanc2

2<a<2,从而.寻<S4ABe<孚，

因此，△ABC面积的取值范围是啥亨）.

【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简已知等式后，即可求解出B的值；

（2）结合正弦定理，两角差的正弦公式，可得。=。巴+%根据△ABC为锐角三角形，求得C的

取值范围，进而知tanC和a的范围，再由SMBC=/acsinB求解出△ABC面积的取值范围.

18.（10分）某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质

监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生

作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表

成绩等级优良合格不合格

频数711411

（1）（5分）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的

人数记为X,求P（X=1）；

（2）（5分）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力

跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动

的每名学生得10（）分，不能完成活动的每名学生得（）分.这3名学生所得总分记为Y,求Y的数学

期望.

【答案】（1）解：由题意得P（X=I）=吐蚣=搬；

60

（2）解：能完成活动的概率为若=条，不能完成活动的概率为崇=4,

60106010

由题得Y可以取0,100,200,300,则

P(y=o)=或扁)。扁"赢，

。(丫=1。。)=盘扁)】扁)2=赢，

p(y=2oo)=或扁)2扁)「揣，

PW=30。)=砥扁)3的。=隘,

所以Y的分布列为：

Y0100200300

P34344118927

1000100010001000

则Y的数学期望为EW)=0x+100x+200x+300x襦^=90.

【解析】【分析】(1)由题意根据古典概率公式可求得答案；

(2)由题得Y可以取0,100,200,30(),分别求得Y取每一个随机变量的概率得出Y的分布列,

由期望公式可求得答案.

19.(10分)已知函数/(X)=e*+aln(-x)+1,，(x)是其导函数，其中aCR.

(1)(5分)若/(%)在(—8,0)上单调递减，求a的取值范围；

(2)(5分)若不等式/(%)W/'(x)对Vxe(-8,0)恒成立，求a的取值范围.

【答案】(1)解：/(%)=ex+p

因为/(%)在(一8,0)上单调递减，

所以/。)=砂+930在(一8,0)上恒成立，

即a>-x•e”在(一8,0)上恒成立，

令。(%)=-x-ex,(%V0),

则。(%)=-e'-=—(x+l)e3

当不<-1时'g(%)>0，当一1VXV0时，g(%)VO，

所以函数g(x)在(一8,-1)上递增，在(一1,0)上递减，

所以g(x)max=g(T)=e)

所以a的取值范围为(，+00)；

(2)解：由/(x)</(久)得aln(-x)+1<p

即aln(-x)-4-1<0对VxG(-00,0)恒成立，

令八(久)=aln(—x)—^+1,(x<0),

八⑴=t+£=a皆),(x<0),

当a=0时,/t(x)=1,不满足九(x)W0；

当a>0时，*<-1时,h'(x)<0,一1<%<0时，h(x)>0»

所以函数h(x)在(一8,-1)上递减，在(一1,0)上递增，

所以/l(x)min=h(-1)=a+1>0，不符合题意；

当a<0时，久<一1时，h(x)>0»-l<x<0时,h(x)<0.

所以函数/i(x)在(一8,-1)上递增，在(一1,0)上递减，

所以/i(x)max=h(-l)=a+1<0,解得a<-1,

综上所述，a的取值范围(一8,-1].

【解析】【分析】(1)求出导函数/'(%)=砂+*根据/(%)在(—8,0)上单调递减，可得/(为=^+

，W0在(―8,0)上恒成立，分类参数可得a2—x・在(-8,0)上恒成立，令g(x)=-x-eX,(x<

0),利用导数求出函数的最大值即可得解；

(2)将已知不等式转化为aln(-x)-£+1W0对v%e(-8,0)恒成立，令九(%)=aln(-x)心+

1,(x<0),在对a分类讨论，求出九(为的最大值小于等于0,即可求出答案.

20.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC=1,/.ACB=120°,。为AABC的夕卜心，P。1平面ABC,

(1)(5分)求证：B。〃平面P4C；并计算BO与平面P/C之间的距离.

(2)(5分)设平面P40CI平面PBC=！,若点M在线段PC上运动，当直线I与平面ABM所成角取

最大值时，求二面角A-BM-O的正弦值.

【答案】(1)证明：如图，连接OC,交AB于点0,。为△ABC的外心,

AC=BC=1,OA=OB=OC,

所以△OAC=△OBC,

1

所以N/CO=乙BCO=^ACB=60°.

故小。力。和4OBC都为等边三角形，

即四边形。4CB为菱形，

所以OB||ACS.OB=AC.

又ACu平面PAC、OBtt平面PAC,

所以B。〃平面PAC.

则B0到平面P4C的距离即为点0到平面PAC的距离，记为d,

由题意知：pa=pc=孚，AC=1-

所以SAPAC=暴1X，(孚)2_8)2=3,SAO4c=④x1x1xsin60°=多

又因为Vp_04c=O-PAC

吗X孚x苧=；x*xd

解得：d=*.

(2)解：因为BC〃平面PCM,BCu平面PBC,平面PA。C平面PBC=，，

所以BC||I.

如图所示：以点。为原点建系.则方=(孚，0).

设丽=APC，

所以的=乔+丽=(孚，坐(1-4)),BA=(y[3,0,0)-

设平面4BM的法向量为可=（打，ypzi）.

则竽况+%=一°氏=。*=。2,r,z黄1—?;））

sina=cos<席FC>=1]<i

所以直线Z与平面所成角a的正弦值为:

即当;l=④时直线1与平面48M所成角取最大值.

此时宙=(0,2,0),M(0,0,苧),

所以丽=（—噂，1,0）>丽=虚，0,苧）

设平面0BM的法向量为何=（冷，丫2,Z2）

则匕"的N?一°%=噜令%2=1则苗=（1,V3,-V2）.

（苧外+华Z2=0匕2=一或%2

所以cos<^\五>=点赢=慌=¥，即sin<^\荻>=¥

则二面角A-BM-。的正弦值sine=孝.

【解析】【分析】（1）连接0C,交AB于点D,。为△ABC的外心，推导出AOAC三AOBC,AOAC

和△OBC都为等边三角形，从而平行四边形ACBO为菱形，OBII/C且0B=4C,由此能证明

8。〃平面P4C,由VP_OAC=VO-PAC^能求出BO与平面PAC之间的距离；

（2）推导出BCI”,以点。为原点建系，利用向量法能求出二面角Z—BM—。的正弦值.

21.（10分）已知椭圆C：《+多=l（a>b>0）的上、下焦点分别为Fi，F2,左、右顶点分别为公，

心，且四边形公尸遇2尸2是面积为8的正方形.

（1）（5分）求C的标准方程.

（2）（5分）M,N为C上且在y轴右侧的两点，MFJ/NB，与N&的交点为P,试问

IPF1I+IPF2I是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

【答案】⑴解：椭圆C：鸟+多=l（a>b>0）的上、下焦点分别为Fi（0,c）,七（0，一。），

ab

左、右顶点分别为公（—匕，0）,A2（b,0）,因为四边形A1F1&F2是面积为8的正方形，

所以有力=c且4X4•b•c=8，解得b=c=2=>a2=h2+c2=8,

所以椭圆的标准方程为：<+*=1；

o4

（2）解：因为Ma||NF2,

所以g吧j1—IPNI一nMiM|PN|+|PF]|

印以旧画一]PF\\\F\M\十1一\PF\\1-百两一―~\PF^\一

=伊&|=师*"画•l&M|,因为N为C上且在y轴右侧的点，

所以|NFz|+|F]N|=2a=4V2.

因此1PF/=|N昂*M.©或TNFzl),

同理可得：上尸21=鬲帑由Y4鱼—IMF/),所以

IPF】।+1^1=|NF**]M|.©/一INF2I)+q/*M|'一回&|)=4四—

'设MF〉NF2的方程分别为：y-kx+1,y=kx-设MQi，yQ,Ng,

%2<0)，

(y2/

则]石+彳-1=(/c2+2)x2+4kx—4=0,

[y=kx+2

所以_-4/c—J16fc^4-16(/c^+2)_—2/c-2J2k2T

2因此

2(/C2+2)/C2+2

^2../--T22/cJl+/c2+2V2(fc2+l)

\MF\=2+(yi-2)2=2+(kx,+2-；2)2=IxJ-V1+fc2=--------n----------L

rk+2

同理可得：|NFZ|=2二)+1)-2^^於,

k2+2

因此IMF1|+|明|=呼❷|MF/・|忸|=[2屈2+1.华1+必)=4(W))

fc+2(k+2)(fc+2)

2

2.4(1+//)

所以1PF/+\PF\=4夜—阻2制|=4V2一一4t2-=4V2-V2=3V2,

2|N尸21+苗1以14&F(k"+l)

k2+2

所以IPF/+IPF2I为定值，定值为3&.

【解析】【分析】(1)根据题意求出椭圆顶点的坐标，结合四边形的几何性质计算出b与C的关系，再

由椭圆里a、b、c的关系，计算出a的取值由此得出椭圆的方程。

(2)由已知条件结合椭圆的几何性质，结合椭圆的定义整理化简计算出a的取值，然后由点斜式设出

直线的方程并联立直线与椭圆的方程消元后，结合弦长公式以及数量积公式代入整理，计算出结果

从而得出答案。

22.(10分)在直角坐标系xOy中，G)C的圆心为C(-2,1),半径长为3b.

(1)(5分)写出的一个参数方程;

(2)(5分)过点P(4,1)作OC的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

系，求这两条切线的极坐标方程.

【答案】(1)解：。C的一个参数方程为卜=二？+:gcosa,戊为参数；

(y=1+3V3sina

|6/g|Q/Q

(2)解：设OC的切线方程为y—l=/c(x—4),则由7=^=3V3,解得：1=±百，所以两切线

Ql+k

方程为y—1=±3A/3(X—4),化为极坐标方程为：psinO=3V3pcos0+1—12V5和psin。=

—3y/3pcos0+1+12^3

【解析】【分析】(1)求出OC的标准方程，即可求得OC的参数方程；

(2)求出直角坐标系中的切线方程，再由X=pcos0,y=psinO即可求解这两条切线的极坐标方程.

23.(10分)已知/(%)=|2%-1|一|%+1|.

(1)(5分)求/(%)>]的解集；

(2)(5分)若不等式/(%)3一一%+瓶在R上解集非空，求m的取值范围.

【答案】(1)解：由题意得:

r-%+2(x<—1)

1

—3x(-1<x<N

/(x)=\2x—1|-|x+1|=

1

x—2(%>引

•・,f(%)>x,.,・％<—1时，—x+2>x,解得：%<—1

-lWxW；时，-3x>%，解得：％<0，故-l《x<0

x>，时，x-2>x,无解

综上，不等式的解集是｛x|x<0｝；

(2)解：不等式/(x)>x2—x+m^m</(x)—x2+x.

(—x+2(%V—1)

由(1)知，/(%)=-3x(-1WXW》

1

x—2(%>

(1

——+2x—2(x>2)

设九(%)=/(%)--+%，则h(x)=<_/_2%(_1<x<!)

、-x2+2(x<-1)

:.当-1<X<凯寸,九(%)max=1

，不等式/(x)>x2-x+m在R上解集非空

­•m<1

【解析】【分析】(1)利用分段讨论法去掉绝对值，即可求出不等式/(%)>%的解集；

(2)不等式化为m久)一/+%,设/i(x)=/(%)--+%,求出h(x)的最大值，即可求出m

的取值范围.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：98分

客观题（占比）25.0(25.5%)

分值分布

主观题（占比）73.0(74.5%)

客观题（占比）13(56.5%)

题量分布

主观题（占比）10(43.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(17.4%)4.0(4.1%)

解答题7(30.4%)70.0(71.4%)

单选题12(52.2%)24.0(24.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(73.9%)

2容易(17.4%)

3困难(8.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1椭圆的简单性质10.0(10.2%)21

2直线与圆的位置关系2.0(2.0%)10

3奇偶函数图象的对称性1.0(1.0%)13

4利用导数求闭区间上函数的最值1.0(1.0%)15

5归纳推理1.0(1.0%)16

6等比数列的通项公式2