四川省某校2021-2022学年中考三模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

f2x-l<0

1.满足不等式组，八的整数解是（）

x+l>0

A.-2B.-1C.0D.1

2.下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-n

3.二次函数yuaf+Ax+c（a、b、c是常数，且a/））的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

4.如图，在。O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①ABJ_CD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正确的个数是（）

A.4C.2D.3

5.下列运算正确的是（）

A.a6va2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2»a3=a6D.5a+2b=7ab

6.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

()

左视图主视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

7.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段G"B.线段A。C.线段AED.线段A尸

8.如图，经过测量，C地在A地北偏东46。方向上，同时C地在B地北偏西63。方向上，则NC的度数为（）

C.119°D.129°

9.下列因式分解正确的是()

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(i+4x)(i-4x)

10.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

A.60°B.75°C.87°D.120°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则NAOB等于

度.

AB

O

12.8的立方根为.

13.如图，直线m〃n,AABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,贝！JN1=度.

K+4Z+1

14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-------------

X

的图象上，若点A的坐标为(-2,-3),则k的值为

15.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为

16.如图，。。的直径AB=8,C为A8的中点，P为。O上一动点，连接AP、CP,过C作CDLCP交AP于点D,

点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为

17.计算：6月-727=

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)计算：(-2018)°-4sin45°+布-2'.

k

19.(5分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),将直线AB平移与双曲线y='(x>0)在第一象限的图象

X

交于C、。两点.

（1）如图1,将AAOB绕。逆时针旋转90°得MO尸（五与A对应，尸与8对应），在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、尸坐标；

（2）若CD=2AB,

①如图2,当NQ4C=135。时，求左的值；

k

②如图3,作CM_Lx轴于点M，斯_1），轴于点^^,直线与双曲线丫=一有唯一公共点时，Z的值为—.

x

20.（8分）如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的

机会是否相同.

>

21.（10分）已知BD平分NABF,且交AE于点D.

（1）求作：NBAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当ACJ_BD时，求证：四边形ABCD是菱形.

B

22.（10分）如图，RtAABC中，NACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。为BC边上一点.

图1图2

（1）当帆=2时，直接写出C三F=—,A黑F=—.

BEBE

3

（2）如图1,当m=2,“=3时，连DE并延长交C4延长线于b，求证：EF=-DE.

3tTl

（3）如图2,连AO交CE于G,当4）=6。且CG=7AE时，求一的值.

2n

23.（12分）已知，抛物线丫=必2+》+。的顶点为知（一1,—2）,它与x轴交于点3,C（点8在点C左侧）.

（1）求点B、点C的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为「，请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间/的范围.

24.（14分）如图，在AABC中，点F是的中点，点E是线段A8的延长线上的一动点，连接防，过点C作AB

的平行线CD,与线段E尸的延长线交于点。，连接CE、BD.

BC=4,则在点E的运动过程

①当BE=时，四边形8ECD是矩形;

②当BE=时，四边形是菱形.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

【详解】

‘2x-lW0①

'x+E>0②

•.•解不等式①得：xSO.5,

解不等式②得：x>-l,

•••不等式组的解集为-lVxWO.5,

•••不等式组的整数解为0,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

2、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【详解】

-n<-73<0<l.

则最小的数是-兀

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于

一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

3、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.

【详解】

由图象可知：△>0,

/.b2-4ac>0,

.'.b2>4ac,

故A正确；

•••抛物线开口向上，

/.a<0,

・・•抛物线与y轴的负半轴，

Ac<0,

h

•・,抛物线对称轴为x=-=VO,

2a

Ab<0,

Aabc<0,

故B正确；

•.,当x=l时，y=a+b+c>0,

V4a<0,

/.a+b+c>4a,

:.b+c>3a,

故c正确；

,当x=T时，y=a-b+c>0,

.*.a-b+c>c,

Aa-b>0,

.'.a>b,

故D错误；

故选D.

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、

不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用.

4、D

【解析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.

【详解】

•••P是弦A8的中点，CO是过点尸的直径.

：.ABA.CD,弧40=弧双），故①正确，③正确；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正确.

尸是。。上的任意一点，因而④不一定正确.

故正确的是：①@③.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条

弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

5、B

【解析】

A选项:利用同底数幕的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2小2而不是2a2-b4故本选项错误；

C选项:先把（-a）2化为I,然后利用同底数幕的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【详解】

A选项:a*a2=a，故本选项错误：

B选项：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2,故本选项正确；

C选项：（-a）2»a'=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

考查学生同底数塞的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

6、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为:

俯视EB

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解!

【点睛】

请在此输入点睛!

7、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段40是△ABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

8、B

【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据平行线的性质求得NAC尸与N5CF的度数,ZACF

与NBCF的和即为NC的度数.

【详解】

解：由题意作图如下

ZDAC=46°,NCBE=63。,

由平行线的性质可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63。,

二ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63°=109°,

故选3.

【点睛】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故选C,考点：因式分解

【详解】

请在此输入详解!

10、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、108°

【解析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出NOCD,然后求出顶角NCOD,再用360。减去NAOC、

NBOD、ZCOD即可

AB

【详解】

•••五边形是正五边形，

.•.每一个内角都是108。，

:.ZOCD=ZODC=180o-108°=72o,

二ZCOD=36°,

.•.ZAOB=360°-108o-108o-36o=108°.

故答案为108。

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

12、2.

【解析】

根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【点睛】

本题考查了立方根.

13、1.

【解析】

试题分析：••.△ABC为等腰直角三角形，NBAC=90°,，NABC=NACB=1°,•CN1=1°；故答案为1.

考点：等腰直角三角形；平行线的性质.

14、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四晚

CEOF=S0WHAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

,四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又；BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

**.SABEO=SABHO>SAOFD=SAOGD>SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD.

•'•SHa®CEOF=S四边彩HAGO=2X3=6,

.*.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案为1或-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四蜘CEOF=S0WHAGO.

15、-1.

【解析】

因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.

【详解】

•••一元二次方程x2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为X”

由根与系数关系：-l・xi=l,

解得X1=-1.

故答案为“.

16、2兀

【解析】

分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则NA0C=9O。，依据NAZ)C=135。，可得点。的运动轨迹为以。为圆心,

90XX4

4。为半径的AC，依据△AC。中，AQ=4,即可得到点。运动的路径长为一--=27：.

18()

详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则NA0C=9O。.丫。。的直径为A5,C为人鸟的中点，

/.ZAPC=45°.又丁£»_1。尸，，/。。0=90。，，/尸£^=45。，NAOC=135。，.•.点。的运动轨迹为以Q为圆心,

AQ为半径的AC.又,••45=8,C为AB的中点，•,•AC=4a,.•.△AC。中，AQ=4,.•.点。运动的路径长为

90x〃"x4

-------=2TT.

180

故答案为如.

点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键.

17、373

【解析】

按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】

673-727=673-3^=3^

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

【解析】

根据零指数幕和特殊角的三角函数值进行计算

【详解】

、历I

解：原式=l-4x---+2-y2--

22

=1-2岳2近4

~2

【点睛】

本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方

运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

32

19、(1)作图见解析，£(0,1),F(-2,0)；(2)①k6；②(

【解析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得。七=。4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作。轴于G,过点。作C”_Lx轴于H,过点。作CPJLDG于P,根据相似三角形的判定证出

APCD^AOAB,列出比例式，设。(机,“)，根据反比例函数解析式可得"=2〃z+4(I)；

①根据等角对等边可得A”=CH,可列方程，〃+1=”-4(H),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析

式，联立两个解析式，令△=0即可求出m的值，从而求出k的值.

【详解】

解:(1)•••点A(1,0),B(0,2),

OA=1,OB=2)

如图1,

图1

由旋转知，ZAOE=ZBOF=90°,OE^OA=1,。尸=08=2,

点E在y轴正半轴上，点厂在x轴负半轴上，

.•■£(0,1),F(-2,0)；

(2)过点。作。GJ_无轴于G,过点。作C"_Lx轴于“，过点。作CP_L0G于P,

:.PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°9

•.•CDMAB,

/.NOAB=ZOQD,

-CP//OQ,

/PCD=/AQD,

:.ZPCD=ZOAB9

\-ZCPD=ZAOB=90°9

:.APCD^AOAB9

.PC_PD_CD

一~OA~~OB~~AB9

・.・Q4=1,08=2,CD=2AB,

.\PC=2OA=2,PD=2OB=4,

:.GH=PC=29

设。(九九),

/.C(/n+2,n—4),

CH=n-4,AH=6+2-1=机+1,

•・・点C,。在双曲线y=K(x>0)上,

X

nm=k=(in+2)(n-4),

二.〃=2/77+4(I)

(DVZO4C=135O,

NC4Q=45。，

•;/OHC=90。,

.・.AH=CH9

联立(1)(H)解得：m=LH=6,

:.k=nm=6；

②如图3,

(加+2,0),Ng,n),

n=2m+4,

/.N(0,2〃?+4),

直线MN的解析式为y=-1x+2m+4（田）,

kmnm(2tn+4)

...双曲线y=一—=------------(IV),

XXX

联立(III)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4)

X

即：x2+2)x+(m2+2m)=0,

/.A=(m+2)2—4(/n2+2m),

•.・直线MN与双曲线y='有唯一公共点,

X

***A=0,

「•△=(〃？+2)2-4(加2+2m)=0,

2

/.=—2(舍)或"2=一，

3

2]6

/.n=2m+4=2x—1-4=一,

33

,32

/.K=mn=—.

9

32

故答案为：

9

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转

的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.

20、甲、乙获胜的机会不相同.

【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.

□2455

AAAA

□455255245245

n_5____7

'--73*-z主一

•••甲、乙获胜的机会不相同.

考点：可能性大小的判断

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.

21、（1）见解析：（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法作出NBAE的平分线AP即可；

（2）先证明AABO^^CBO,得至IJAO=CO,AB=CB,再证明△ABO^^ADO,得到BO=DO.由对角线互相平分

的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

试题解析：（1）如图所示：

在AABO和ACBO中，VZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,AAABO^ACBO(ASA),/.AO=CO,

AB=CB.在AABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,.,.△ABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,，四边形ABCD是平行四边形，VAB=CB,二平行四边形ABCD是菱形.

考点：1.菱形的判定；2.作图一基本作图.

tv}3

22、(1)一，一；(2)证明见解析；(3)-=4，

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得MCEsACAEsABAC,列出比例式即可求出结论；

(2)悴DHHCF交AB于H,设则8E=4“，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于"，根据相似三角形的判定可得A4EG-ME4,列出比例式可得46=EG・EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出8。8c=D〃:CE=5:8,设BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3h,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当机=2时，BC=2AC.

图1

-CE1AB,ZACB=90。，

ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE1

:.EB=2EC,EC=2AE,

.AE1

••--------=—.

EB4

故答案为：—,—.

24

(2)如图1一1中，作DHHCF文AB于H.

m=29n=3,

,CEAC1/,AE1

..tanZB==-----=—,tanNACE=tanZB=------

BEBC2CE2

.\BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE9BD=2CD,设AE=Q,则HE=4〃,

♦:DHHAC,

BHBD0

/.——=——=2,

AHCD

…552

AH=—a,EH=-a-a=—a

3339

\DH//AF9

EFAEa_3

・••DE-EH-l^-2,

3

3

.\EF=-DE.

2

(3)如图2中，作。于”.

图2

•/ZACB=ZC£B=90°,

.•.ZACE+NECB=90。，NB+/ECB=90。，

：,ZACE=/B,

・.・DA=DB,

ZEAG=ZB,

:.ZEAG=ZACE9

­.•ZAEG=ZAEC=90°,

••.AAE8ACE4,

AE?=EG・EC,

3

-CG=-AE9设CG=3。，AE=2a9EG=x,

则有4/=x(x+3。)，

解得x=〃或-4a(舍弃)，

EG1

/.tanZE4G=tanZACE=tanZB=—=-,

AE2

:.EC=^a9EB=8a,AB=1()Q,

・：DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5af

:.DH=-a,

2

-.■DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8,设BD=A£>=5b,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=JAD?-CD?=4b，

.'.AC:CD=4:3,

niAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:39

m3

/.—=-.

n4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

2

23、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②/6.

【解析】

(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,—6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交