陕西省西安市碑林区2022年中考数学三模试题（含答案与解析）

2022年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考三模试卷

九年级数学

（全卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项:

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.有理数2022的相反数是（）

1

A.2022B.-2022D.-------

c熊2022

把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字是（）

B.安C.加D.油

3.（一3加〃3）2的计算结果是（）

125126

A.4机*6B.-4/w2n6C.——mnD.—m^n

44

4.如图，AB//CD//EF,若/CEF=105。，NBCE=55：则/Z8C的度数为（）

A.110°B.115°C.130°D.135°

5.如图，在△/BC中,点。在边上，若8c=4,BD=2,且NBC/AN4则线段/D的长为（）

A.9B.6C.5D.4

6.在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新

直线与x轴的交点为(加，0),则加的值为()

A.-1B.-3C.1D.3

7.如图，已知。。的半径为5,AB、。为。。的弦，且CZ>6.若N2O8+NCQCM80。，则弦48的长为

B.7C.8D.9

8.若抛物线y=-/+6x+c与工轴的两个交点力(xi,0)、B(xz,0)之间的距离为6,且汨+也=8,则这

个抛物线的顶点坐标是()

A.(3,9)B.(-3,-9)C.(-4,-9)D.(4,9)

二.填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.比较大小：2亚___3.(填“>”"V”"=”)

10.如图所示，在正六边形48CDE厂内，以48为边作正五边形力8G”/,则NC8G=.

11.1261年我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三

角”，请观察图中的数字排列规律，求〃+2b的值为.

11

!21

1331

1464

1510105

\abc15

k

12.如图.点/在x轴的正半轴上，过线段04的中点/作MPJ_x轴，交双曲线丁=一（状>0,x>0）于

13.如图，在四边形/8C。中，AD//BC,CEA.AB,且心BE,连接。E,若AB=CD=CE=2,则

tan/DEC=

三.解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算：（3机-1）（〃?+5）.

____（-1、-2_

15.计算：（%—J2（）22）。——+yf—S—11—5/2|•

3（x+2）>2x+5

16解不等式组：上3x+l,.

2x-------<1

I2

尤一52

17解分式方程：--+-=1.

x-ix

18.如图，已知四边形/BCD,AD//BC,M为4D上一点、,请你用尺规在8c边上求作一点N,使得线段

的长度最短.（保留作图痕迹，不写作法）

4°M、D

BC

19.如图，正方形/8CO中，〃是对角线8。上的一个动点（不与8、。重合），连接CM,将CM绕点C

顺时针旋转90。到CN,连接MN,DN,求证：BM=DN.

20.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字

1”的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数

字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转

动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），

（1）转动转盘一次，则转出的数字是2的概率是：；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出数字之积为正数的概率.

21.如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建5G

信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量.已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信

号柱影子（折线88）恰好落在水平地面和斜坡上，在。处测得信号柱顶端/的仰角为30。，在C处测得

信号柱顶端”的仰角为45。，斜坡与地面成60。角，8=12米，求信号柱的长度.（结果保留根号）

22.某校组织了九年级学生进行“汉字听写大赛”据统计，所有学生的比赛成绩均超过60分，最高分为

100分.比赛的成绩分以下四个等级：A（60〈烂70）；B（70〈烂80）；C（80<^<90）；D（90<x<100）（单

位：分），现随机抽取了九年级若干名学生的比赛成绩，绘制出如下不完整的统计图：请你结合以上信

息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)针对本次统计结果，以下三位同学做出如下判断:

小强认为：中位数落在8组；

小明认为：众数落在C组;

小亮认为：若C组有〃人,

65x10+75x16+85x4+95x4

则可估算平均成绩约为：亍=

10+16+。+4

以上判断中有一位同学是错误的，这位同学是(填“小强”、“小明”或“小亮"):

(3)若该校九年级共1600名学生，测试成绩高于80分记为“优秀”，请你估计该校九年级学生中汉字听

写比赛成绩达到“优秀”的人数.

23.世界50()强，公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种:

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元(其中总费用=广告赞助

费+门票费);

(1)求用购票“方式一”时夕与x的函数关系式;

(2)若H、4两家公司分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且/公司购买超过100

张，两公司共花费27.2万元，求，、/两公司各购买门票多少张？

24.如图，在。。中，48是直径，弦COLZB,垂足为H,£为BC上一点，了为弦。。延长线上一点，连

接尸E并延长交直径48的延长线于点G,连接4E交CD于点P,若此是。。的切线.

(1)求证：FE=FP；

.3

(2)若OO的半径为4,sinZ.F——,求/G的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线电与x轴交于48两点，与y轴交于点C(0,-6),顶点为。

(1)求抛物线%的表达式；

(2)将抛物线断绕原点。旋转180。得到抛物线%,抛物线%的顶点为在抛物线必上是否存在点

M,使Ss“D=Ss，OM?若存在，请求出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

26.问题提出

（1）如图①，在矩形Z8C。中，NZ8C的平分线交/。于点E,连接CE,若20=9,NDCE=15。,求

△8CE外接圆的半径长.

问题解决

（2）某社区准备设计一个矩形花园，如图②是花园的示意图，图中EREG,FG,FC是花园内四条小

路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花.根据设计要求，

NEGF=NBCF,ZEFC=90°,DF-DC=l：2,/E=8米，该矩形花园面积是否存在最大值？若存在，请求

出其最大面积：若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.有理数2022的相反数是（）

1

A.2022B.-2022C.-----D.------

20222022

【答案】B

【解析】

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】解：有理数2022的相反数是-2022

故选B

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字是（）

IH的安

Ml油

A.西B.安C,加D.油

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体展开图的特点：相对的面之间一定相隔一个正方形，进行求解即可

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“国”与“安”相对,

“中”与“加”相对，

“西”与“油”相对，

故选：B.

【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

3.（-L根〃3）2的计算结果是（）

2

A.4mn6B.-4m2n6C.一■-m2n5D.—m2n6

44

【答案】D

【解析】

［分析］根据积的乘方和基的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：（一』加〃3）2=2，〃2〃6,

24

故选：D.

【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握积的乘方和累的乘方的运算法则是解题的关键.

4.如图，AB//CD//EF,若NCM=105°,NBCE=55°,则//8C的度数为（）

A.110°B.115°C.130°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】由£F//C。平行的性质可知NEEC+NE8=18O"，再结合AB//CD即可求解.

【详解】解：•.•砂//CD，

NFEC+NECD=180°，

ZECD=180°-NFEC=180°-l05°=75°，

/BCD=ZBCE+ZECD=550+75°=130°，

■：ABIICD,

AABC=/BCD,

乙ABC=130°.

故选：C.

【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题.解题的关键是掌握平行线的性质.

5.如图，在A/8C中，点。在边上，若8c=4,BD=2,且NBCD=N4,则线段的长为（）

A.9B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据N8C£>=NA,NB=NB，得出由相似三角形对应边成比例即可求

解.

【详解】•:/BCD=ZA,AB=/B，

：./\BCDS&BAC,

BCBD

VBC=4,BD=2,

BC242

/.A6=~=±=8,

BD2

AD=AB-BD=S-2=6.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据已知条件得出△3CDS484C,求出线段

的长是解题的关键.

6.在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新

直线与x轴的交点为（w,0）,则加的值为（）

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先根据平移的规律在直线y=3x上取一点(0,0),经过平移后点为(-2,-3),设平移后的直线为

y=3x+b,将点代入求解直线解析式，再求新直线与x轴的交点为(力，0)得到机的值.

【详解】解：在直线y=3x上取一点(0,0),

经过平移后点为(-2,-3),

平移后的直线为y=3x+b,将(—2,-3)得：b=3,

平移后直线为：y=3x+3,

将(小0)代入直线得:

m=-1,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律为：

横坐标左减右加，纵坐标上加下减.

7.如图，已知。。的半径为5,AB、8为。。的弦，且8=6.若/NOB+NCOQ=180。，则弦48的长为

B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】延长交。。于点E,连接8区由N/08+N80E=N/08+NC。。知NBO£=NCO。，据此可

得BE=CD,在RtAABE中利用勾股定理求解可得.

【详解】解：如图，延长力。交0。于点E,连接8E,

则NNO8+/8OE=180°,

又•..//O8+NCOO=180°,

：.ZBOE=ZCOD,

:.BE=CD,

■:AE为。。的直径，

ZABE=90°,

•FB=y/AE2-BE2=7102-62=8,

故选：C.

【点睛】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是应用圆心角定理和圆周角定理解决问题.

8.若抛物线y=-炉+云+。与x轴的两个交点N(xi,0)、B8,0)之间的距离为6,且M+X2=8,则这

个抛物线的顶点坐标是()

A.(3,9)B.(-3,-9)C.(-4,-9)D.(4,9)

【答案】D

【解析】

【分析】由制+及=8可得抛物线对称轴为直线x=4,从而求出6的值，由a8之间距离为6,可得抛物

线经过(1,0),从而求出c的值，将x=4代入函数解析式求解.

【详解】解：VXI+X2=8,

・••抛物线对称轴为直线x=------=——4,

-22

b=8,

・・・48之间距离是6,

：.A,B坐标为(1,0),(7,0),

将6=8,点力(1,0)代入尸-f+bx+c得0=・l+8+c,

解得c=-7,

.*._y=-x2+8x-7,

将尸4代入尸・f+8x-7

解得尸9,

顶点坐标为（4,9）,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程的关

系.

二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.比较大小：2723.（填“>”"=”）

【答案】<

【解析】

【分析】求出2夜=虚，3=囱，再比较即可.

【详解】解：=&，3=%，

.•.20<3,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力.

10.如图所示，在正六边形“88EF内，以为边作正五边形Z8G"/,贝lJ/C8G=.

【答案】12。

【解析】

【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.

【详解】解：在正六边形N8CDE/内，正五边形N8G"/中，/N8C=120°,/N8G=108°,

：.ZCBG=ZABC-ZABG=\20°-108°=12°.

故答案为：12。.

【点睛】本题考查正多边形性质，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型.

11.1261年我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三

角”，请观察图中的数字排列规律，求a+26-c的值为

1

121

1331

14641

15101051

1abc1561

【答案】16

【解析】

【分析】根据题目中的数据可知，。、力、c分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所

求式子的值.

【详解】解:由图可得，

a=1+5=6,6=5+10=15,c=10+10=20,

a+2h-c=6+2X15-20=16,

故答案为：16.

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出4、6、

C的值.

12.如图.点/在x轴的正半轴上，过线段ON的中点M作MPLx轴，交双曲线y=&（左>0,x>0）于

【答案】4

【解析】

【分析】设P（x,y）,则可表示出MP,由“为ON的中点，可求得04由条件可求得孙，则可求得太

的值.

【详解】解：设尸（x,y）则9=八

・・•〃为。力的中点,

.,.O4=2x,

•・・O4・MP=8,

.\2xy=S9

・••孙=4,

k

・・,点尸双曲线>=一(i>0,x>0)上，

x

.\k=xy=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出线段的长度是解题的关键.

13.如图，在四边形488中，AD//BC,CEVAB,KAE=BE,连接。£,若AB=CD=CE=2,则

【解析】

【分析】作A尸于点尸，2儿，3c于点L，Z)GACE于点G交5C于点H,先证明四边形

AB/7D是平行四边形，得DH=AB=CD=CE=2,再证明班'=HL=CL,由

-=^=tanB=-\==—,求得CL="L=BF=@AB=@X2=^6,再根据△CWGSACBE,求出

ABBCV55555

CG、用的长，进而求出EG、0G的长，即可求出tanNDEC的值.

【详解】解：如图，作AFLBC于点尸，DLLBC于点L,£心八CE于点G交BC于点、H,

;CELAB,

QDH//AB,

□AD//BC,

四边形A3//D是平行四边形,

:.DH=AB=CD=CE=2,

NDCL=NDHL=ZABF,

：.CL=HL,

设ZDCL=ZDHL=ZABF=a,

...QLC=NDLH=ZAFB=90°,

.BF_HL=CL=cosa>

ABDHCD

BF=HL—CH，

・•・NBEC=90°，AE=BE=；AB=1,

...BC='JBE2+CE1=4+♦=5

•如=^=tanB=%=4,

"ABBC出5

J5加、2场

：.CL=HL=BF』By2=r

J1

年+独二w，

:.CH=

55

OGH//BE,

..△CHGcACBE，

4

a,

一

=一

=一-

®

548

442

X=一

C=--5

一5

=E=576G5

82

-5

-,

•/ADGE=90，

6

DG5

tanNDEC二诉二彳-3，

5

线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、相

【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、

解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅

似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、

助线是解题的关键.

三.解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.计算：(3m-1)(，〃+5).

【答案】3m1+14/72—5

【解析】

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算.

【详解】解：原式=3m2+15加一加一5

=3m2+14m-5.

【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一

个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键.

________/1「

15.计算:(71—A/2022)°——+yJ—S—11—5/2|•

【答案】-4-72

【解析】

【分析】原式利用零指数累、负整数指数基法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结

果.

—1--------—2——

【详解】解：原式

=1-4-2-72+1

=—4—5/2

【点睛】此题考查了实数的运算，零指数累、负整数指数辕，立方根，以及绝对值，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

3(%+2)>2x+5

16.解不等式组：］3x+l,.

2x----------<1

I2

【答案】-l<x<3

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

3(x+2)N2x+5①

【详解】解:_3x4-1

2x---------<1(2)

解：解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<3,

所以不等式组的解集为一1«%<3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

V-57

17.解分式方程：土」+—=1.

x-1X

【答案】x=-l是原分式方程的解

【解析】

【分析】两边同乘以X(X—1),化成整式方程，解方程后再检验即可.

r-57

【详解】解：—+-=1

x-1X

两边同乘以X(X—1)得：x(x-5)+2(x—l)=x(x—l)

去括号得：x2—5x+2x—2=x2—x>

解得：％=-1,

经检验％=-1是原分式方程的解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，一定要验根，熟练掌握解分式方程的步骤是解答的关键.

18.如图，已知四边形Z8CD,AD//BC,M为AD上一点,请你用尺规在8C边上求作一点N,使得线段

的长度最短.(保留作图痕迹，不写作法)

【答案】见解析

【解析】

【分析】过点〃作MNLBC于点N即可.

【详解】解：如图所示：

线段MN即为所求.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

19.如图，正方形/BCD中，M是对角线8。上的一个动点(不与8、。重合)，连接CA/,将CM绕点C

顺时针旋转90。到CN,连接MN,DN,求证：BM=DN.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由正方形488中可得5c=8,根据旋转的性质有。0=CN,NBCM=NDCN,即可证明

△CBM//XCDN(SAS),从而BM=DN.

【详解】证明：•.•四边形488是正方形，

:.BC=DC,NBC。=90°,

•••将CM绕点C顺时针旋转90°到CN,

CM=CN,NMCN=90。,

：.ZBCD=ZMCN,

：./BCM=ZDCN,

在ABCM和AOCN中，

'BC=DC

<ZBCM=ZDCN,

CM=CN

:ABCMJDCN(SAS),

BM=DN.

【点睛】本题考查正方形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的旋转，证明丝△C0N.

20.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字

1”的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数

字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转

动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)，

(1)转动转盘一次，则转出的数字是2的概率是：；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

【答案】(1)?

3

(2)这两次分别转出的数字之积为正数的概率为9

9

【解析】

【分析】(1)根据概率公式直接求解即可；

(2)根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为正数的情况数，然后根据概

率公式即可得出答案.

【小问1详解】

解：•.•标有数字“2”扇形的圆心角度数之和为120°,

12001

A转出的数字是2的概率是—=

36003

故答案为：一；

3

【小问2详解】

解：•.•数字“-1”的扇形的圆心角为120°,

•••数字“3”的扇形的圆心角为120°,

两个“2”总共加起来的扇形的圆心角也为120°,

根据题意画图如下：

-123

-11-2-3

2-246

3-369

共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积为正数的有5种，

则两次分别转出的数字之积为正数的概率是，.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建5G

信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量.已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信

号柱影子（折线8C。）恰好落在水平地面和斜坡上，在。处测得信号柱顶端”的仰角为30。，在C处测得

信号柱顶端/的仰角为45。，斜坡与地面成60。角，CZ>12米，求信号柱的长度.（结果保留根号）

【答案】信号柱的长度为（126+12）米

【解析】

【分析】延长交6c的延长线于G,过。作于"，由锐角三角函数定义定义求出C”、

DH、HG,设BC=x米，再由锐角三角函数定义求出BG,然后列出方程，解方程即可.

【详解】（方法一）解：过点。作8c交8c的延长线于点E,

过点。作OHJ.AB交4B于点H,

又A3，,则四边形BEDH矩形，

在RtVDCE中，•.•CD=12,NDCE=60。,

:.CE=6,DE=66

BH=DE=60

在Rtz\ABC中，-.■ZACB=45°,

.•设AB=BC=x,

DH=BE=BC+CE（x+6）,

AH=AB-BH^（x+6x/3）,

在RSADH中，；NAD"=30°,

tan30°=^=—，

DH3

尤+63

解得：x=（12百+12）.

答：信号柱/B的长度为（12百+12）米.

（方法二）解：延长ZO交8c的延长线于G,过。作。HL8G于凡

在RtADHC中,NDCH=60°,CD=12米，

则CH=CD-cosZDCH=12xcos60°=6（米），

=C0sinNOC”=12xsin6（T=6G（米），

•.•DHLBG,NG=30°,

HG=瑞券5（米）,

3

;.CG=CH+HG=24（米）,

设AB=x米，

AB±BG,NG=30°,ZBCA=45°,

BC=X,BG=N-=：=6X

tanG垂）（米）,

3

•;BG—BC=CG,

\/3x-x=24，

解得：x=126+12，

答：信号柱ZB的长度为（126+12）米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，正确作出辅助线构造

直角三角形是解题的关键.

22.某校组织了九年级学生进行“汉字听写大赛”据统计，所有学生的比赛成绩均超过60分，最高分为

100分.比赛的成绩分以下四个等级：A（60〈烂70）；B（70〈烂80）；C（80<x<90）；D（90〈烂100）（单

位：分），现随机抽取了九年级若干名学生的比赛成绩，绘制出如下不完整的统计图：请你结合以上信

息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）针对本次统计结果，以下三位同学做出如下判断:

小强认为：中位数落在8组;

小明认为：众数落在C组；

小亮认为：若C组有“人,

65x10+75x16+85x^+95x4

则可估算平均成绩约为：无=

10+16+。+4

以上判断中有一位同学是错误的，这位同学是（填“小强”、“小明”或“小亮”）；

（3）若该校九年级共1600名学生，测试成绩高于80分记为“优秀”，请你估计该校九年级学生中汉字听

写比赛成绩达到“优秀”人数.

【答案】（1）补全统计图见解析

（2）小明（3）该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数约为768人

【解析】

【分析】（1）求出。组人数，画出频数分布直方图即可：

（2）根据中位线，众数，平均数的定义，一一判断即可；

（3）利用样本估计总体的思想思考问题即可.

【小问1详解】

解：总人数有：16+32%=50（人），

.•.。组人数=50—10—16—4=20（人），

频数分布直方图如图所示：

【小问2详解】

解：由题意，中位数落在B组;

_65x10+75x16+85xa+95x4

若。组有。人，则可估算平均成绩约为:X=

10+16+a+4

故“小强”、“小亮”的说法正确,

故答案为：小明;

【小问3详解】

24

解：1600x—=768（人）,

答：估计该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数约为768人.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

23.世界500强”公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种：

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用=广告赞助

费+门票费）；

设购买门票x张，总费用为y万元

（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；

（2）若H、4两家公司分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且力公司购买超过100

张，两公司共花费27.2万元，求“、N两公司各购买门票多少张？

【答案】（1）y=10+0.02x

（2）H、/两公司购买门票分别为270张和130张

【解析】

【分析】（1）方式一中，总费用=广告赞助费10+门票单价0Q2X票的张数；

（2）方式二中，当100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析

式；设/公司购买了。张门票，则”公司购买了（400-a）张门票，进而根据（1）得4公司的总费用,

再根据两公司共花费27.2万元，列出方程解答便可.

【小问1详解】

方式一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则v=10+0.02x；

【小问2详解】

方式二：当x>100时，设解析式为

将（100,10）,（200,16）代入，

100k+b=10

得《

200k+b=16)

k=0.06

解得《

b=4

所以y=0.06x+4.

设/公司购买了a张门票，则“公司购买了（400-a）张门票，根据题意得:

0.06«+4+[10+0.02(400-a)]=27.2,

解得：。=130,

.\400-a=270,

答：H、/两公司购买门票分别为270张和130张.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际

问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y=0.06x+4.是解答的关键，根据自变量不同的取

值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点.

24.如图，在。。中，是直径，弦垂足为H,E为BC上一点,P为弦。C延长线上一点，连

接用并延长交直径的延长线于点G,连接NE交8于点P,若FE是。。的切线.

（1）求证：FE=FP；

3

（2）若。。的半径为4,sinZF=-,求ZG的长.

【答案】（1）见解析（2）4G的长为9

【解析】

【分析】（1）由切线的性质得NEEP+NA£O=90°,由等腰三角形的性质可得=由

C£）_L可得NA+NAP"=90°,由对顶角相等可得乙4尸“=//7无，进而可得NFPE=/FEP,

即可证明尸E=EP：

3

(2)由余角的性质可求/尸=/EOG,由$皿/尸=1可设后6=3尤OG=5x,在Rt^OEG中，利用勾股

定理可求x=l,即可求解.

【小问1详解】

解：如图，连接OE,

•.♦EE是。。的切线，

；.NFEP+ZAEO=90。,

,/OA=OE,

:.ZA=ZAEO,

又

；.ZAHP=90°,

.-.ZA+ZAPH=90°,

又•：ZAPH=4TE

:,ZFPE=ZFEP，

:.FE=FP.

【小问2详解】

解：•.•NFHG=NOEG=90°，

ZG+NEOG=90°=NG+NE,

NF=4EOG,

EG3

/.sinNF=sinZEOG

OG5

设£G=3x,OG=5x,

:.OE=y/OG2-EG2=A/25X2-9X2=4x,

•••0E=4口

:.x=l,

OG-5，

:.AG=OG+OA=5+4=9.

即/G的长为9

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，圆的有关性质，锐角三角函数，勾股定理等

知识，由余角的性质求出/F=NEOG是解题的关键.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线断与x轴交于/,8两点，与y轴交于点C（0,-6）,顶点为。

（1）求抛物线断表达式；

（2）将抛物线为绕原点。旋转180。得到抛物线松，抛物线松的顶点为D,在抛物线仍上是否存在点

M,使SAD%D=SAD，DM?若存在，请求出点"的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）y——2x?—8无一6

（2）存在，M（；,|）,M2（3,0）

【解析】

【分析】（1）表示出修顶点式，将点。（0,-6）代入即可；

（2）由题意求得抛物线电的顶点坐标和解析式，在坐标系中画出抛物线版的图象，利用=

Szuoo+S及。。求出三角形/的面积；设M（加,2〃-8加+6）,过点M作MN〃y轴交。。于点

N,表示出MN,列方程求解即可.

【小问1详解】

解：•.•£>(一2,2),

；・设抛物线％的表达式为：y=a(x+2)2+2,将点C(0,—6)代入得:

々(0+2)2+2=—6,解得：。=一2,

y———2(x+2)~+2,——2,x~—8x—6,

【小问2详解】

2

解：Wt:y=-2x-8x-6,

2

W2:-y=-2(-x)-8(-x)-6,

2

:.W2:y=2x-8x+6,D\2,-2),连接。D，

•.叫：y=-2x2-8x-6=-2(x+3)(x+1),

"(—3,()),5(—1,0),

设M（加,2加一8加+6）,过点“作MN〃y轴交。。于点N,

,­1力―尤，

MN-2nr-8m+6-(-m)-2m2-7m+6,

%—xj.MN=；义4MN=2MN=6,

SQDM=5,(七

：.MN=3,

2m2—