上海市静安区2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,6）B.（G，0）C.（0,2）D.（2,0）

2.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的

是（）

（乘车50%\

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

3.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

4.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩

哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

5.对于两组数据A,B,如果SA2>SB2,且乙=/，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

6.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29xl0-3D.12.9x10'1

7.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（)

C.D.

8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

9.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

10.点A（xi,yi）,B（xy2）,C（X3,yj）在反比例函数y=—的图象上，若xiVx2VoVx3,则y”yz»y3的大

2>x

小关系是（）

A.yi<yz<y3B.yz<y3<yiC.y3Vy2〈yiD.yz<yi<y3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，宽为〃瑁0（根<20）的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则加的值为

12.如图，在RtAACB中，ZACB=90°,NA=25。，。是A5上一点，将RSABC沿折叠，使点B落在AC边上

的次处，则N4D夕等于.

13.如图，已知正方形ABCD的边长为4,OB的半径为2,点P是。B上的一个动点，则PD--PC的最大值为,

2

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQLI于

点Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

15.如图，等边三角形ABC内接于。O,若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于

16.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

17.已知《，是方程组乙-，的解，则a-b的值是___________

y=1bx+ay

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）先化简，再求代数式（二一-竺0）+」一的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+1a"-1a+l

19.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF_LBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

20.（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的测

量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部

A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.你

认为这种测量方法是否可行？请说明理由.

BCD

21.（10分）如图，已知反比例函数丫=—的图象与一次函数y=x+Z>的图象交于点4（1,4）,点8（-4,"）.求"和5

X

的值；求A0A5的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

22.（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:

已知：如图，直线/和直线/外一点A

求作：直线AP,使得AP〃/

作法：如图

①在直线,上任取一点B(A8与/不垂直)，以点A为圆心，A5为半径作圆，与直线/交于点C.

②连接AC,AB,延长8A到点。；

③作NZMC的平分线AP.

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)

完成下面的证明

：.ZABC=ZACB(填推理的依据)

,.•/。4(7是4A8C的外角，

AZDAC=ZABC+ZACB(填推理的依据)

；.ZDAC=2ZABC

TA尸平分NZZ4C,

：.ZDAC=2ZDAP

：.ZDAP=ZABC

：.AP//l（填推理的依据）

23.（12分）计算：（K-1）°+|-1|-扃+指+（-1）

24.(14分)已知：二次函数丫=火2+以满足下列条件：①抛物线产"2+必与直线产工只有一个交点；②对于任意

实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数尸a*2+bx的解析式；

(2)若当-20Er(#0)时，恰有氏1.5r成立，求［和r的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

直接根据4AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【详解】

依小AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：oc=K或-百（负数舍去），

故C点的坐标为（0,也）.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

2、B

【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

3、A

【解析】

设反比例函数y=«(k为常数，厚0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=&(k为常数，k邦)，

X

•・•反比例函数的图象经过点(-2,3),

••k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,

...点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y="(k为常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

4、D

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，

则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

5、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

6、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29xl()r.故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

7、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【详解】

从上往下看到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

8、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为、(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

9、D

【解析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

10、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XlVX2〈（）VXl,判断出三点所在的象限，再根据函数

的增减性即可得出结论.

【详解】

,反比例函数y=,中，k=l>0,

x

...此函数图象的两个分支在一、三象限，

VX1<X2<O<X1,

:.A、B在第三象限，点C在第一象限，

.,.yi<0,y2V0,yi>0,

•.•在第三象限y随x的增大而减小，

.*.yi>y2»

•*«y2<yi<yi-

故选D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题

的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、16

【解析】

设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b,m=a+b=a+^-=—,再根据m的取值范围即可求

33

出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为a,长为b,由题意得：5a=3b,所以b=等，m=a+b=a+『=与，因为10（加<20,所以

10<y<20,解得：又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7,因为b=*所以5a是3的倍数,

5a

BPa=6,b=—=10,m=a+b=16.

3

故答案为：16.

【点睛】

本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.

12、40°.

【解析】

•・•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处，

:.ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBr,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

:.ZBDC=ZBrDC=180°-45°-65°=70°,

・•・ZADBr=180°-70°-70°=40°.

故答案为40°.

13、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时，PD-’PC的值最大，最大值为DG=1.

22

..PB_2BC4

・-----————2.9----—―2

BG1PB2

,PBBC

••-----=9

BGPB

VZPBG=ZPBC,

.,.△PBG^ACBP,

PGBG1

..==—,

PCPB2

.,.PG=-PC,

2

当点P在DG的延长线上时，PD-^PC的值最大，最大值为

故答案为1

点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决

问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题.

14、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PML直线1.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

4

15、-71

3

【解析】

分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查

组合图形的求法.扇形面积公式等.

360°

详解：连结OC,'.,△ABC为正三角形，AZAOC=------=12()。，

3

SJOB=S.A0C，二图中阴影部分的面积等于S扇形A"

2

.an7vr~120^-24„no42.田田位4

•♦S南越AOC=-----=---------=一乃即S阴影=—7icm].故答案为乃.

360360333

点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出NAOC的度数，主要考

查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.

16、y=(x-1)2+；

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=（x-—）2+—,

24

，N点坐标为：,一）>

24

令x=0,则y=3,

••.M点的坐标是（0,3）.

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

.•.抛物线向下平移L个单位长度，再向右平移1个单位长度即可,

42

二平移后的解析式为：y=（x-1）2+1.

故答案是：y=(x-1)2+y.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

17、4;

【解析】

x=22。+仁5①

试题解析：把।代入方程组得：｛〜

>2h+a=\®

①x2•②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-l,

则a-b=3+l=4,

三、解答题（共7小题，满分69分）

【解析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

2a-3~|/、

解：原式=7—―一八.（。+1），

2。—2—2a+3

(a+1),

1

a-\

当。=28出45°+121145。=2乂注+1=夜+1,时

2

原式二」一_L_交

V2+1-12'

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

19、解:(1)图见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出小ABO^AFBO,进而利用AFJLBE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

.*.ZABE=ZEAF.

:平行四边形ABCD中,AD//BC

，NEBF=NAEB,

AZABE=ZAEB.

.♦.AB=AE.

VAO±BE,

，BO=EO.

,在△ABO和AFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,

.,.△ABO^AFBO(ASA).

/.AO=FO.

VAF±BE,BO=EO,AO=FO.

•••四边形ABFE为菱形.

20、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米.

【解析】

分析：根据已知得出过F作FG_LAB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGFs/iEHF,再利用相似三

角形的性质得出即可.

详解：这种测量方法可行.

理由如下：

设旗杆高AB=x.过F作FGJ_AB于G,交CE于H（如图）.

A

讣、

〈I1......小

BCD

所以△AGF^AEHF.

因为FD=L1,GF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由△AGF^>AEHF,

但AGGF

得——=——，

EHHF

x-1.530

a即n------=—,

23

所以x-1.1=20,

解得x=21.1（米）

答:旗杆的高为21.1米.

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGFS^EHF是解题关键.

21、（1）-1；（2）-；（3）x>l或-4VxV0.

2

【解析】

（D把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出

n的值即可；（2）设直线y=x+3与y轴的交点为C,由SAAOB=SAAOC+SABOC,根据A、B两点坐标及C点坐

标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.

【详解】

(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=&,一次函数、，=*+1>,

X

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4

・••点B(-4,n)也在反比例函数丫=一的图象上，

x

・n-4—1

••n--------i；

-4

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

二•当x=0时，y=3,

AC(0,3),

11

--SAAOB=SAAOC+SABOC=-x3xld—x3x4=7.5»

22

(3)VB(-4,-1),A(1,4),

...根据图象可知：当x>l或-4Vx<0时，一次函数值大于反比例函数值.

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=勺中k的几何意义，这里体