四川省达州市通川区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试题（含解析）

通川区2022年春季期末教学质量检测

七年级（数学）

总分：150分

单项选择题3*10

1.四个图形中，不是轴对称图形的是（）

件4©e

2.下列运算正确的是（）

「

AA.X+,X3=X3B.X,X3=3X

C.X54-%=X4D.（X2）3=x5

3.据医学研究：猴痘病毒的平均直径约为0.00000023米,000000023米用科学记数法表示为（）

A.2.3X10-7米B.2.3X10-8米

C23X10-9米D,2.3X10-10X

4.甲以每小时18km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s=18t+6,

则下列说法正确的是（）

A.数18,6和s,t都是变量B.s是常量，数18,6和t是变量

C.数18,6是常量,s和t是变量D.t是常量，数18,6和s是变量

5.根据下列已知条件，能确定BC的形状和大小的是（）

A4=30°"=60°"=90"

B.Z-A=40°,Z.B=50°B=5cm

C.AB=5cm/C=4cm=30°

D.AB=6cm,BC=4cm,Z-A=30°

6.如图，已知AB//DC,RtAFEG直角顶点在C。上，已知乙尸EC=35°,则4

GHB=（）

B

D

A.35B.45C.55D.65

7.如图,4D是△?!BC的中线,CE//AB交4。的延长于点E,4B=5,AC

=7,贝IJAD的取值可能是（）

A.3B.6C.8D.12

8.如图，在Rt△?!BC中CB=90°/48C=30°,若△/BCWX卜B

C,且点才恰好落在4B上，则Z4CA’的度数为（)

B'

B.45C.50D.60

9.从-2,-1,+1,0,2,五个数中任选一个数作为m的值，能使得d-2mx+4是关于x的完全平方式的

概率是（）

4321

A亏BqC.gDq

10.朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店,

购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校.以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的

信息回答下列问题.下列说法错误的是（）

A.朱师傅家到学校的路程是1600米；

B.朱师傅在商店停留了4分钟；

C.本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米；

D.若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有6分钟的超速骑行,

存在安全隐患.

II.填空题(16分)

(1)已知|a-l|+他+2|=0,则(a+2b)(a-2b)=

⑵若(x+3)(x-4)=x2+nx-12,则《=

1

(3)如图，在△?!BC中，点。是4C的中点，分别以点AC为圆心，大于万AC的长为半

径作弧，两弧交于F,直线FD交BC于点E,连接4E,若4£>=2.5,△ABE的周长为

13,则BC的周长为

C中/ACB=90°，。是4C上一点，连接BD,将D4沿B

。对折得到△BDE,若BE恰好经过点C/DBE=27.5°,则/CDE的度数为

12.计算(12分)

⑴(2022-兀)°+(_[-(_1)2。21+(_2)2

2

(2)(-2x2y)■(-5xy3)4-(-20x4y2).

13.计算(12分)

先化简，再求值：

(1)(a-3)2-3(2a+l)(2a-1)-4a(a-2),其中a=-2.

⑵(4»y-2孙2)-(2y)-(2x+y)(x-y),其中(x++仅+2|=0.

14.应用题(6分)

某校七年级艺术社团围绕在“舞蹈、乐器、声乐、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)

为调查问卷，在全校随机抽取m名学生进行问卷调查，并将收集的数据整理成统计表和扇形统计图。

学生喜欢项目数量统计表

学生参加项目舞蹈乐器声乐其它活动

学生人数16ab4

学生喜欢项目数量扇形统计图

(1)求m,a,b的值；

(2)从这m名同学中随机抽取1名同学，求该同学不喜欢“其它活动”的概率

15.几何(7分)

如图，在四边形XNBC。中,4B=AC.BE平分4cB4连接4E,若4

D=AE/DAE="AB.

(1)求证：△/!DC=A/1EB;

⑵若NCAB=36°,求证:CD//AB.

16.统计(7分)

1〜6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=ax+b(a力都是常量)

来表示，其中a是婴儿每月增加的体重力是婴儿出生的体重.

下表是体重y(g)和月龄x(月)之间的一组不完整数据:

月龄X/月123456

体重y/g4450515058506550——

(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)利用表中数据直接写出该体重y(g)和月龄双月)之间的数量关系；

(3)当％=3.5时，求体重y(g)的值，并补全统计表中的数据.

17.应用题(10分)

已知直线AB//CD,点E、F分别在直线ABCD±,连接EF.F

G平分/EFD.

(1)如图1,连接EG,若EG平分ZBEF.求4G的度数；

(2)如图2,连接EG,若NBEG=NFEH,猜想4EHF和NG的数量关系，并说

明理由；

(3)如图3,点H为线段E尸(端点除外)上的一个动点，过点，作EF的垂线交4B于M,连接M

G,若MG平分NEMH,问NG的度数是否为定值？若是，求出NG的度数；若不是，请说明理

由.

DcFDCFD

Ml图2图3

18.填空题(20分)

填空题

(1)已知2x-3y-2=0,贝IJ9*+27y的值为

(2)代数式7-(a+2)x+81是完全平方式，则a的值是

⑶已知。-771)谬-2x+n)展开后得到多项式为x3-(m+2)j+x+5,则^+由一的值为

(4)在RtCB中CB=90°,将RtzXHC8沿EF折叠，使得点4恰好落在B

C的延长线上的点。处,DF交边4C于点G.若。FLAB,2AF=3BF,AF=b,

乙EDC=a,则乙4的度数是(用a的代数式表示);DG的长度为(用b的代数式

表示).

⑸如图，在四边形ABC。中/D//BC,AB=BC=4,AD=DC,

20

连接8D,△BC。的面积为彳，点E是边4B边上一动点，点P在线段B。上，连接PA,

PE,则PA+PE的最小值是

E

19.应用题(8分)

一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地出发驶往乙地，两车均匀速行驶，货车先出发2小时后客车出发,

客车到达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离s(km)与货车行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请结

合图中信息解答下列问题：

(1)填空：货车的速度为,客车的速度为;

(2)试问：甲乙两地的距离是多少千米？

(3)求当t(2StWm)为何值时，两车相距50km

20.应用题(10分)

把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图(重合处无缝隙)。

(1)如图2,将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH,用两种不同的方法计算图中阴

影部分的面积(用含a,b的代数式表示)，并写出一个等式；

(2)如图3,将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ,求阴影部分的面积(用含a,b的代数式表示)；

(3)如图4,将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一

个长方形图形，若AB=b,BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为SyS2,若0!=51

-S2,求证：m与x无关.

lai图2图3图4

21.应用题(12分)

【阅读理解】

定义：在同一平面内，点4B分别在射线PM.P可上，过点4垂直PM的直线与过点B垂直P

N的直线交于点Q,贝IJ我们把乙4QB称为乙4PB的“边垂角”.

【迁移运用】

(1)如图1,CD.BE分别是△?!BC的两条高，两条高交于点尸，根据定义，我们知道4。B

E是NDCE的“边垂角”或ZDCE是4DBE的“边垂角AE的“边垂

角”是_________

⑵若乙4QB是44PB的“边垂角,则NAQB与4APB的数量关系是

(3)若乙4C。是乙4B。的“边垂角”，且4B=AC.

如图2,B。交4C于点E,点C关于直线8。对称点为点F,连接4F,EF,且4c

”=45°,求证:BE=CF+CE,

9

如图3,若CD+BD=1,求四边形ABD。的面积.

图1182图3

参考答案及解析

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

0.00000023=2.3x10

故选:A.

4.【答案】C

在s=30t中，数30是常量，s和t是变量,

故选:C.

5.【答案】B

A、N4=50°/B=60°/C=70°,Z\4BC的形状和大小不能确定，所以4选项不符合题意;

B、乙4=50°/B=50°,4B=5cm,则利用“ASA”可判断BC是唯一的，所以

B选项符合题意；

C、AB~5cm,4C=4cm,z_B=30°,△4BC的形状和大小不能确定，所以C选项

不符合题意；

D、AB=6cm,BC=4cm,Z.A=30°,△ABC的形状和大小不能确定，所以。选项

不符合题意.

故选:B.

6.【答案】C

7.【答案】A

■■■A。是△/!BC中BC边上的中线,

：.BD=CD,又40=DE,Z.ADB=Z.CDE,

.-.AABD=AECD,

AB=CE,

在△力CE中，AC-CE<AE<AC+CE,AC-AB

<AE<AC+AB,

7-5<AE<7+5,BP2<AE<12,

：-1<AD<6.

故选：A

8.【答案】D

■.•zACB=90",zABC=30°,二NA=60°,

•••△ABC绕点C顺时针旋转至△A,B'C,使得点才恰好落在4B上，

CA'=CA/ACA,等于旋转角，

•••△ACA,为等边三角形，

ZACA'=60°,

即旋转角度为60°.

故选D

9.【答案】C

由题，所有可能的情况有取到“1,2,3,4,5”共五种情况，其中偶数的情况有“2,4”.故取到的数为偶数的概率

2

是g

故选:C

10.【答案】C

11.【答案】

(1)-15(2)-1(3)18(4)55°

(1)1*,|a-1|》0且+2|》0,又|a-1|+|b+2|=0,•••a-1=0且匕+2=0,二a=l,b=-2,则(a+2b)(a-2

b)=-15(2)略(3)略(4)略

12.【答案】

⑴15

3

⑵孙

(1)原式=1+9+1+4,

=15.

⑵原式=(4x4y2)-(5xy3)+(20x4y2),

=(20/yS)+(20%4y2),

3

=xy.

13.【答案】

⑴-52

(2)4

(1)原式=(a2-6a+9)-3(4a2-1)-(4a2-8a),

272

=a-6a4-9-12a+3-4a+8a,

=-15a2+2Q+12.

当。=一2时

99

-15a+2a+12=-15x(-2)+2x(-2)+12,

=-60-4+12,

=—52.

(2)v(%+l)2+|y+2|=0/x+I)2>0Jy+2|>0,

・・・(x+l)2=0,|y+2|=0.

・•・x=-l,y=-2.

原式=2x2-%y-(2x2-%y-y2),

2

=y♦

当％=_l,y=-2时

/=(-2)2=4.

14.【答案】

(l)m-50(名),

b=20(人)

a=10(A)

23

⑵行

(1)爪=16+32%=50(名),

b=50x40%=20(人)

a=50-16-4-20=10(A)

2

(2)4+50=元,

223

"p（不喜欢’其它活动"）1—---=----

2525

23

答：该同学不喜欢“其它活动”的概率为:元.

15.【答案】

(1)见解析

(2)见解析

(1)证明：・.・NDAE=^CAB,

AZ.DAE-ZCAE=Z.CAB-ZCAE

Z.DAC=乙EAB.

在AC和△£AB中

'AD=AE

v乙DAC=Z.EAB

AC=AB

•••△DAC^AEAB(SAS)

(2)-AB=AC.Z.C48=36°,

・•・Z.ABC=乙ACB=-(180°-36°)=72

•・・BE平分^CABt

1

.••^ABE=-^ABC=36o.

・•・(ABE=ABAC=36°.

•・•△DAC=△EAB,

^DCA=Z.EBA=36°.

：.^DCA=^BAC=36°.

:.CD“AB.

16.【答案】

(1)上表反应了体重y(g)和月龄久(月)的关系，自变量是婴儿月龄双月)，因变量是婴儿的体重y(g),

⑵y=700x+3750.

⑶体重丫⑷分别是6200,7250,7950(g).

(1)上表反应了体重y(g)和月龄双月)的关系，自变量是婴儿月龄x(月)，因变量是婴儿的体重y(g),

(2)婴儿每月增长的体重相同为a=5150-4450=5850-5150=6550-5850=700,

・•・婴儿出生的体重+700=婴儿1月的体重，

Ab+700=4450,

•••b=3750,

:.y=700x+3750,

答：体重y(g)和月龄双月)的之间数量关系式为y=700x+3750.

(3)当无=3.5时，

y=700x3.5+3750=6200(g).

当％=5时，

y=700X5+3750=7250(g).

当％=6时，

y=700x6+3750=7950(g).

答：体重y(g)分别是6200,7250,7950(g).

17.【答案】

(1)4EGF=90°.

⑵猜想：NEGF+iEHF=180°.理由见解析

(3)ZMGF=45°,理由见解析

⑴•・•？GFG分别平分48EF和乙EFD,

・•・乙BEF=2zFEG,z-EFD=2z.EFG

-AB//CDf

・•・乙BEF+4EFD=180

・♦・2zFEG+2ZGFE=180

:,(FEG+ZGFE=90

v乙EGF4-ZFEG+4GFE=180,

・•・乙EGF=90

⑵猜想:GF+4EHF=180°.如图，过点G作GN//AB,

••乙EGN=CBEG=a/NGF=AGFD=0.

ALEGF=Z-BEG+乙GFD=a+夕.

•・・FG平分4EFD,

・・・NEFG=Z-GFD=0.

-Z.EHF=180°-Z-EFG-乙FEH=180°—a-£

:,(EHF=180°-a-£=180°-4EGF.

:•乙EGF+4EHF=180°.

(3)结论是4MGF=45°,理由如下：

过点G作GN//AB,

-ABlieD,

/.GN〃CD.

4MGN=Z.BMG=a,z.NGF=/LGFD=0.

匕MGF=iBMG+NGFD=a+0.

FG平分NEFo,

乙EFG=zGFD=p.

ABIICD

乙MEF=/-EF0=2夕.

•・•MHIEF,

:.乙HME=90°-Z-MFF=90°-2/?.

•・•MG平分4BMH,

1

AZEMG=ZGMH=a=-Z.HME.

•••MG=a=MF=1(90°-2/?)=45°-p.

ZMGF=a+夕=45--0+/?=45".

ZMGF=45°.

•••ZG的度数是为定值.

18.【答案】

(1)9(2)-20,16(3)21

1110

(4)/4=，a,DG=-b;(5>y.

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略

19.【答案】

(l)60km/h,80km/h;

(2)720km

67

⑶当t为5.5h,10.5h或lh时，两车相距50km.

6

120,、

(1)•・,u货=^-=60(km/h),(u客-u货)x(8-2)=120,

:.u客=80(km/h)

故填答案为:60km/h,80km/h;

(2)客车从2小后出发11小时到达乙地，

故甲乙两地的距离=80x(ll-2)=720(km)

答:甲乙两地的距离720km

(3)分三种情况

(1)客车追货车时两车相距50km,

(80-60)(t-2)=120-50

解得:t=5.5(h).

⑵客车追货车后两车相距50km,

(80-60)(t-8)=50

解得：t=10.5(h).

(3)货车离乙地50km

60t=720-50

67

解得:t=—(h).

6

67

答：当t为5.5h,10.5h或2h时，两车相距50km.

o

20.【答案】

(1)(。+b)2-4ab=(a-b)2.

777

(2)S阳=(Q+b)-4ab=a-2ab+b.

(3)见解析

(1)四边形4BC。是正方形，

2

AS阴=(a4-h)-4ab.

・・•四边形EFGH是正方形，

AEH=EF=a-b.

，S叩=EH2=(a-b)2

阴k7

・•.(a+h)2-4aZ?=(a-6)2.

(2)vNP=a+b,MN=a+b

：•四边形EFGH是正方形，

:.S阴=MN2-4ab=(a+b)2—4Qb.

・•・S阴=(a+b)2-4ab=a2-2ab+b2.

(3)证明：如下图分割：AF=a+x-2b

m=S1-S2=2b'2b-^-bx-(a-26+x)b-3b-b

=4b2+bx-{ab-2b2+bx)-3b2

=4b2+bx-ab+2b2-bx-3b2

=3b2-ab

・・・S与％无・

21.【答案】

⑴4。4E的“边垂角”为4。FE.

(2)相等或互补.

(3)见解析

9

C—C——

四边形480。——2,

⑴4。AE的“边垂角”为NOFE.

(2)相等或互补.

(3)方法一：(1)延长BA,CD交于点G,

VZ.AC。是NAB。的“边垂角”，

・•・Z.ABE+乙4EB=90°/4CD+NDEC=90°

・•・Z.ABE=/.ACF.

:,乙BA