四川省阆市2021-2022学年中考数学四模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是

A.6.75x1伊吨B.67.5x103吨C.6.75x10■•吨D.6.75x105吨

3a3

2•计算：西一。3了的结果是（）

3.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是（

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

4.如图，在放A48C中，ZC=90SAB=10,AC=8,贝UsinA等于（）

334

C.D.

43

那么这个斜坡的坡度为（）

13

n

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

4

4

A.24+2nB.16+4nC.16+8兀D.16+12兀

7.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

@b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④当1VXV3时，x2+(b-1)x+c<l.

其中正确的个数为

23

8.关于x的分式方程一+——=0解为犬=4,则常数”的值为（）

xx—a

A.a=lB.a=2C.a=4D.ci=\0

9.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

10.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线

外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.关于X的分式方程一；+5=—―有增根，则，〃的值为________.

x-ix-1

12.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1

的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变

小明所搭几何体的形状）.请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择.

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木.

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为.

々—

13.已知|x|=3,y2=16,xy<0,则x-y=

14.分解因式：3X3-27x=.

15.在函数y=亲中，自变量x的取值范围是一

16.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.

17.已知实数m,n满足3m2+6加一5=0,3/?2+6/2-5=0,且加。〃，则一+—=

mn

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）边长为6的等边AABC中，点D,E分别在AC,BC边上，DE〃AB,EC=273

如图1,将ADEC沿射线EC方向平移，得到△D，E，C。

图1图2

边D，E，与AC的交点为M，边C，D，与NACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转Na（0o<a<360。），得到△D，EC,连接AD。BE，.边D，E，的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

19.（5分）如图1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,点E在AC上（且不与点A、C重合），在AABC的外部作

等腰RSCED,使NCED=90。，连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2,将ACED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求证：AF=0AE；

（3）如图3,将4CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形，且△CEDi£AABC的下方时，若AB=2，

CE=2,求线段AE的长.

A

D

D

F图2

20.（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不

放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

21.（10分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动

点，且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证：AEF是等边三角形.

22.（10分）先化简后求值：已知：x=73-2,求］［（士心_1）+（工—工）］的值.

X2-44X2x

23.（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,直线

DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.

（1）求证：DF±AC；

（2）求tanNE的值.

24.（14分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习

方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘

制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m

的值为:求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中

拥有3台移动设备的学生人数.

16MiL

12345数量台

图②

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中K|a|<10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整

数位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.67500一共5位，从而

67500=6.75x2.故选C.

2、B

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

3a-3

解：原式=7TT

3（<2-1）

3

~~a-l

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

3、B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三

角形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

4、A

【解析】

分析：先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.

详解：在RtAABC中，VAB=10sAC=8,

•*-BC=VAB2-AC2=7102-82=6，

6c63

..sinA==--=—.

AB105

故选：A.

点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.

5、A

【解析】

试题解析：••,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

,这个斜坡的水平距离为：513()2-5()2=10m,

二这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=hm的形式.

6、D

【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2x—•7r«22+4x4+—x2n»2x4=12n+16,

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.

7、B

【解析】

分析：•函数y=x?+bx+c与x轴无交点，.•.b2-4cVl；故①错误。

当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误。

,当x=3时，y=9+3b+c=3,.*.3b+c+6=lo故③正确。

•.•当1VXV3时，二次函数值小于一次函数值，

.,.x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<lo故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

8^D

【解析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.

【详解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

解得a=l.

经检验，a=l是原方程的解

故选D.

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2.

9、B

【解析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】

解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

10、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因为分式方程有增根，所以x-l=O,所以x=l,

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-L得：7=2m-l,

解得：m=L

故答案为1.

12、A,18,1

【解析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可;

B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.

【详解】

A、1•小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

,该长方体需要小立方体4x32=36个，

•••小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，

工小亮至少还需36-18=18个小立方体，

B、表面积为：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

13、±3

【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.

详解：因为冈=1,所以x=±L

因为y2=16,所以y=±2.

又因为xyVO,所以x、y异号，

当x=l时，y=-2,所以x-y=3；

当x=-l时,y=2,所以x-y=-3.

故答案为：±3.

点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论.

14、3x(x+3)(x-3).

【解析】

首先提取公因式3x,再进一步运用平方差公式进行因式分解.

【详解】

3炉-27x

=3x(x2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.

一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15、XH—3°

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使其在实数范围内有意

义，必须X+3H。=XH-3。

16、-1.

【解析】

因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.

【详解】

,一元二次方程x2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为xi,

由根与系数关系：

解得Xl=-1.

故答案为-1.

22

17、——.

5

【解析】

试题分析：由机W〃时，得到m,n是方程3/+6%-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.

试题解析：加。〃时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，.二加+〃=2,

原式=(〃?+〃)2-2〃利=2--2：3)=T,故答案为

mnmn_£55

3

考点：根与系数的关系.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)当CC=6时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；(2)①AD，=BE，，理由见解析；②2后.

【解析】

(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD经△BCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

(1)当CC=百时，四边形MCND，是菱形.

理由：由平移的性质得，CD〃C'D',DE〃D'E*

VAABC是等边三角形，

.,.NB=NACB=60。，

:.ZACC'=1800-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分线，

1

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

AZD'E'C^ZNCC',

，DE〃CN,

:.四边形MCND，是平行四边形，

■:ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

.,.△1\«^，和4NCC'是等边三角形，

.,.MC=CE',NC=CC,

•.•EC=2后，

•••四边形MCND，是菱形，

，CN=CM,

.•.CC/EC=G；

(2)①AD，=BE',

理由：当a#180。时，由旋转的性质得，NACDLNBCET

由(1)知，AC=BC,CD'=CE',

.".△ACD'^ABCE',

.,.AD'=BE',

当a=180。时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

综上可知：AD'=BE'.

②如图连接CP,

在AACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,

二当点A,C,P三点共线时，AP最大，

如图1,

在ADtE，中，由P为D'E的中点，得AP_LD，E',PD，=g,

.*.CP=3,

，AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，人口'=〃产+"2=2®.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND，是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4血.

【解析】

试题分析：（1）依据AE=EF,ZDEC=ZAEF=90°,即可证明△AE尸是等腰直角三角形；

（2）连接E尸，。尸交8c于K,先证明AEK产gaEZM,再证明△4£尸是等腰直角三角形即可得出结论;

(3)当AO=AC=48时，四边形48五。是菱形，先求得E//=O//=C"=&，R3AC//中，AH=36,即可得到

AE=AH+EH=4y/2.

试题解析：解：(1)如图1...•四边形是平行四边形，...ABNJF.•.•A3=AC,.•.ACnQF.•；OE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,...△&/「是等腰直角三角形；

(2)如图2,连接EF,DF交BC于KJ：四边形A8ED是平行四边形，：.AB//DF,：.ZDKE=ZABC=45°,：.ZEKF=180°

-NOKE=135°,EK=ED.VZADE=180°-Z£DC=180°-45°=135°,:.NEKF=NADE.,:NDKC=NC,

'EK=ED

:.DK=DCJ：DF=AB=AC,：.KF=AD.在AEK尸和AEDA中，＜ZEKF=NADE,：.AEKF^AEDA(.SAS),：.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,：.ZFEA=ZBED=90°,.,.△AEf是等腰直角三角形，:.AF=6AE.

(3)如图3,当AO=AC=A5时，四边形ABFZ)是菱形，设AE交CZ)于“，依据AO=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,而CE=2,：.EH=DH=CH=y/2，RtAAC“中，4"=依舟+(42=3&,:.AE=AH+EH=4及.

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的

性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的

难点.

2

20、（1）详见解析；（2）

3

【解析】

试题分析：（D首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）如图：

开始

所有可能的结果为（白I,白2）、（白1,红）、（白2,白。、（白2,红）、（红，白I）、（红，白2）；

42

（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为：=一.

63

21、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：••'△ABC和AACD均为等边三角形

；.AB=AC,NABC=NACD=60°,

.,.ZABE=ZACF=120°,

VBE=CF,

/.△ABE^AACF,

.♦.AE=AF,

.*.ZEAB=ZFAC,

...NEAF=NBAC=60。，

/.△AEF是等边三角形.

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三

角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE注aACF.

993-473

3

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

国后十18/X2+4-4Xx-28（x-2）22x4x-2

解：原式=1-7~,（■--------------■+-------）=1-7~vi,---------—•------=1---------=--------，

（x+2）（x-2）4x2x（x+2）（x-2）©x-2x+2x+2

当x=g-2时，

店斗73-2-2V3-43-

原式=—f=-------=—j=-=------------♦

行2+2A/33

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

7

23、(1)证明见解析；(2)tanZCBG=一.

24

【解析】

(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是

中位线，由三角形中位线性质得：OD〃AC,根据切线的性质可得结论；

(2)如图，连接BG,先证明EF〃BG,贝!|NCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,CD,

•.•BC是。O的直径，

.•.ZBDC=90°,

/.CD±AB,

VAC=BC,

.*.AD=BD,

VOB=OC,

.,.OD是AABC的中位线

，OD〃AC,

•.•DF为。O的切线，

/.OD±DF,

ADFXAC：

(2)解：如图，连接