山西省临汾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

山西省临汾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

阅卷人

-------------------、单选题供10题；共20分）

得分

1.（2分）对于函数y=x+l,自变量x取5时，对应的函数值为（）

A.3B.36C.16D.6

【答案】D

【解析】【解答］解:当x=5时，y=5+l=6,

故答案为：D.

【分析】将x=5代入y=x+l,求出y的值即可。

2.（2分）一次函数y=5x—10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（）

A.本B.（|,-I）

C.（一|,-|）D.（1,1）

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得

（y=5x—10

Iy-x

(5

X--

2

解^

15

y--

2

・・・交点的坐标为g,|）,

故答案为：A.

【分析】联立方程组求出X、y的值即可。

3.（2分）下列说法正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是正方形

C.四边都相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是矩形

【答案】C

【解析】【解答】解：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不符合题意;

B.两条对角线相等的菱形才是正方形，不符合题意；

C.四边都相等的四边形是菱形，符合题意；

D.两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据正方形、菱形和矩形的判定方法逐项判断即可。

4.（2分）山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀（90分以上）的学生人数分别为

6,8,10,2,8,5,7,则这组数的中位数是（）

A.5B.6C.7D.6.5

【答案】C

【解析】【解答】解：排序得：2,5,6,1,8,8,1（）

最中间的数7即为中位数

故答案为：C.

【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。

5.（2分）山西某煤矿一个水池存有1000L水，现在水泵以每分钟抽水20L的速度把水池的水抽出,

下图能近似的表示水池剩余水量y与抽水时间x的关系的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：水池剩余水量y与抽水时间x的关系式为：y=1000-20x,

当y=0时，1000-20x=0,x=50,

能正确反映这一关系的图像为B.

故答案为：B.

【分析】先求出函数解析式，再结合函数解析式求出函数图象即可。

6.（2分）如图，在平行四边形ACBD中，对角线CDLAD,且与另一条对角线AB相交于点M,

若AD,AC边长分别为5和13,则MB的长为（）

A.13B.12C.V59D.V61

【答案】D

【解析】【解答】YAADC为直角三角形

.'.DC=y/AC2-AD2=V132-52=12

.•.MB=MA=JMD2+加=^/62+52=闹

故答案为：D.

【分析】先利用勾股定理求出DC的长，再利用勾股定理求出MB的长即可。

7.（2分）太原某中学李老师在期中考试数学成绩登分过程中，出现了一处不符合题意，把数学最高

成绩写得更高了.则计算结果一定不受影响的是（）

A.中位数B.方差C.平均数D.众数

【答案】A

【解析】【解答】解：•••把数学最高成绩写得更高了，

，中位数的计算结果一定不受影响，

方差，平均数的计算结果会变大，众数的计算结果可能会改变，

故答案为：A.

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

8.（2分）已知一三角形的三边长m,n,p满足刀2一12m+36+Jp—8+（n-10）?=0,则这个三

角形的面积为（)

A.12B.60C.48D.24

【答案】D

【解析】【解答】解：m2-12m+36+Jp-8+(n-10)2=0

化简可得：—6尸+Jp-8+(九-10)2=0

•**m—6=0,p—8=0,n—10=0

m=6,p=8,n=10

V62+82=102

三角形为直角三角形

；・S=>x6x8=24

故答案为：D.

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出m=6,p=8,n=10,再利用勾股定理的逆定理证明三角形

为直角三角形，最后利用三角形的面积公式计算即可。

9.（2分）甲、乙两车沿相同路线从A地向B地行进，两地相距10千米，如图所示的是甲、乙两车

离A地的距离y随时间x变化的图象，则下列结论错误的是（）

A.甲的速度为1千米/分钟B.甲比乙先到B地

C.乙比甲晚4分钟出发D.乙的速度为2.5千米/分钟

【答案】B

【解析】【解答】解：A、甲的速度为：1070=1千米/分钟，符合题意；

B、由函数图象可知乙比甲先到B地，原说法不符合题意；

C、由函数图象可知乙比甲晚4分钟出发，符合题意；

D、乙的速度为：10—（8-4）=2.5千米/分钟，符合题意；

故答案为：B.

【分析】结合函数图象，利用路程=速度x时间的计算方法逐项判断即可。

10.（2分）在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2,若它较短的对角线长度为4cm,则它的

面积是（）

A.16cmB.4\[3cm2C.8V3cm2D.8cm2

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点D作DELAB于点E,连接BD,

•••菱形ABCD中相邻两内角的度数之比为1：2,BD=4cm,

Z-A=180°x:gg=60°，AD=AB,

・・・△ABD为等边三角形，AD=BD=4cm,

・・・ZADE=30°,

AE~AD=2cm,

='AD?-AE2=2V3(cm),

:菱形ABCD=AB-DE=8V3(cm2).

故答案为：C.

【分析】过点D作DEJ_AB于点E,连接BD,先利用勾股定理求出DE的长，再利用菱形的面积公

式求出答案即可。

阅卷入

二、填空题（共5题；共5分）

得分

11.（1分）对于一次函数y=3x—2,当y>0时，自变量x的取值范围是

【答案】久〉|

【解析】【解答】解：析y>0,

3x-2>0,

解得x>|,

故答案为：X>|.

【分析】根据题意列出不等式3x-2>0,求解即可。

12.（1分）若最简二次根式布工2能与旧合并，则m的值为.

【答案】4

【解析】【解答】解：*..B=3四，最简二次根式疝，能与B合并，

m-2=2

解得m=4

故答案为：4.

【分析】根据题意和同类二次根式的定义可得m-2=2,再求出m的值即可。

13.（1分）已知一组数据3,6,9,a,5,7的唯一众数是6,那么这组数据的平均数是.

【答案】6

【解析】【解答】由题意，众数是6,则a=6,

则平均数为（3+64-9+64-5+7）^6=6.

故答案为：6.

【分析】先求出a的值，再利用平均数的计算方法求出答案。

14.（1分）山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以

色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤

装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购

了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为.

【答案】y=56x+70（%>5）

【解析】【解答】根据题意，购5瓶，每瓶70元，超过部分可享受8折优惠，则,

y=5x70+(x-5)x70x0.8=350+56%—5x56=5x+70

即y=56x+70(%>5)

故答案为：y=56久+70(%>5)

【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。

15.(1分)一张矩形MNPQ纸片按如图所示的方式折叠，使得顶点Q与N重合，折痕为AB,

MN=3,MQ=9,则折痕AB的长度为.

【答案】V10

【解析】【解答】解：连接NQ,如图所示:

•••四边形MNPQ为矩形,

：.z.M=90°,PN||MQ,

，NQ=y/MN2+MQ2=V32+92=3V10.

由折叠可知，AB垂直平分NQ,

：.AQOA=ZM=90°,

OQ=ON=；/VQ

"：AAQO=Z-NOM,

：.AAQO〜ANQM,

.AO_OQ

“八3/TO

即丝_二Z，

力0=孚,

YPN||MQ,

：.^AQ0=乙BNO,

(Z.AQ0=乙BNO

*.•在ZMQ。和4BN。中［0Q=ON

Z40Q=乙BON

：.AAQ0=ABN0,

AAO=BO,

••AB=2A0=2x=VTO-

故答案为：VTo.

【分析】先证明4AQ0sdNQM可得编=器，再将数据代入求出AO=孚，然后利用“ASA”证明

AAQO=ABNO,即可得到AO=BO,从而可得=2A0=2X缪=A/10»

阅卷入

一三、解答题（共8题；共80分）

得分

16.（8分）

（1）（5分）计算：6+（V5+1）（75-1）.

（2）（3分）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务.

?

题目：已知X=&，求x+1—J的值.

原式:0+1）（XT）T2第一步

%-1

_X2—1-X2第一步

―_x^l-

=三第三步

所％=四代入上式，得

原式=云,第四步

-1人

"（V2+1）（V2-1）第五步

=-1.第六步

任务一：填空：

①在化简步骤中，第步是进行分式的通分.

②第步开始出错，这一错误的原因是.

任务二：请直接写出该题计算后的正确结果____________________________________________

【答案】（1）解：原式=6+5-1=10.

⑵一；五：分子没有乘（&+1）；原式=总小（氏常L）--反

【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再计算即可；

（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。

17.（5分）如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一

艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛5m海里的C处，求该船的行

驶速度.

【答案】解：依题意，AB=10海里，=海里,

由勾股定理，得BC=\/AC2-AB2=J（5V13）2-102=15（海里）,

15+2=7.5（海里/小时）.

答：该船的行驶速度为7.5海里/小时.

【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的长，再利用“速度=路程一时间”可得答案。

18.（5分）已知四边形ABCD,AB//CD,AD=DC=10,DB平分NADC,BD=12,求四边形ABCD

的面积.

【答案】解：如图，连接AC,交BD于点0.

/)

9：AB||CD,

AZABD=ZBDC.

♦.，BD平分NADC,

AZADB=ZBDC,

AZABD=ZADB,

・・・AD=AB.

VAD=CD,

AAB=CD

9：AB||CD,

・•・四边形ABCD为平行四边形.

VAD=CD,

，平行四边形ABCD为菱形，

，AC_LBD.

VAD=10,BD=12,

：.A0=>JAD2-DO2=8,AC=2A0=16,

11

'S东形ABCD~24cxBD=2x16x12=96.

【解析】【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，结合AD=CD,可得平行四边形ABCD为菱

形，利用勾股定理求出A0和AC的长，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案。

19.（12分）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行

了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：

_22_2

（参考公式$2=一乃+（乂2一乃+…+（初一无））

第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均成绩中位数众数方差

甲83859080858785a85b

乙868683848586c85.5d-

根据表中提供的数据，解答下列问题：

(1)(2分)a的值为,d的值为.

(2)(5分)求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定.

(3)(5分)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由.

【答案】(1)86；86

(2)解：根据平均数的定义，c=86+86+83,84+85+86=85；根据题中所给的方差公式，b=

O

(83—85)2+(85—85)2+(90—85)2+(80—85)2+(85—85)2+(87—85)2_29由于甲乙同学成绩的平均数

6—手、

相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定.

(3)解：选择乙同学.理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更

小，成绩更稳定.

【解析】【解答］解：(1)甲同学成绩从低到高排序为：80,83,85,85,87,90；

则中位数&=溶史=85;

观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86,

故众数d=86.

【分析】(1)利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；

(2)利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；

(3)根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。

20.(10分)阅读与思考

若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶

点.若再满足不在公共腰上的两个角的和是90。，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点.

如图1,在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB,则点B与点D关于AC互为对顶

点，若再满足NB+ND=90。，则点B与点D关于AC为互余对顶点.

图1

任务:

如图2,平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线,

AE=AD=AC,NACB=70°.

（1）（5分）证明：点B与点E关于AC互为对顶点.

（2）（5分）当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求/DCE的度数.

【答案】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，.\AD=CB.:人口二人。

.,.CB=AC,：AE=AC,.•.点B与点E关于AC互为对顶点.

（2）解：：CB=AC,NACB=70。，/CAB=NB=55°.

•••四边形ABCD是平行四边形，

.\ZD=ZB=55°."：DC||AB,

：./ACD=/CAB=55。,•点B与点E关于AC为互余对顶点，

.,.NE=90°—NB=35°.

VAE=AC,.♦.NACE=NE=35。，

ZDCE=ZACD-ZACE=55°-35°=20°.

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=CB,推出CB=AC,即可得出结论；

（2）由等腰三角形的性质得出NCAB=NB=55。，再由点B与点E关于AC为互余对顶点，由等腰

三角形的性质得出NACE=NE=35。，进而由平行四边形的性质得出。C||4B,贝I

ZACD=ZCAB=55°,即可得出结论。

21.（10分）嘎啦苹果和油桃是运城特产水果，运城某水果经销店每天从农场购进嘎啦苹果和油桃进

行销售，两种水果的进价和售价如下：

品种进价（元/斤）售价（元/斤）

嘎啦苹果m6

运城油桃m+2.59

嘎啦苹果

运城油桃

水果经销店花费1300元购进运城油桃的数量是花费400元购进嘎啦苹果的数量的两倍.

(1)(5分)求每斤嘎啦苹果和每斤运城油桃的进价.

(2)(5分)水果经销店每天购进这两种水果共200斤，其中嘎啦苹果不少于10()斤且不超过130

斤，并在当天都销售完.设每天销售嘎啦苹果x斤，当天销售这两种水果总获利W元(销售过程中

损耗不计).求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润.

【答案】(1)解：由题意，得金甥=挈.2,解得m=4,经检验，m=4是原分式方程的

解.m+2.5=6.5(元/斤).答：每斤嘎啦苹果的进价是4元，每斤运城油桃的进价是6.5元.

(2)解：W=(6-4)x+(9-6.5)(200-x),W=-0.5x+500.V-0.5<0,；.W随x增大而减小，

依题意，100WXW130,.•.当x=100时，W的最大值=-0.5x100+500=450(元)，答：当天销售这

两种水果的最大利润为450元.

【解析】【分析】(1)根据题意列出方程占黑=挈-2,再求解即可；

11LI乙III'

(2)根据题意列出函数解析式W=-0.5x+500,再利用一次函数的性质求解即可。

22.(15分)综合与实践

已知线段AD向下平移m个单位后，再向右平移n个单位至线段BC,点A,D的对应点分别为

点B、C,连接AB、CD、AC、BD,AC与BD交于O点.

(1)(5分)如图1,求证：OB=OD.

(2)(5分)如图2,过D点作DMLBC于M,N为CD的中点，连接MN,若NADB=45。,

OD=3V2)MN=4,求锅的值.

(3)(5分)在(2)的条件下，H在BC上移动，当△CD”为等腰三角形时，请直接写出HC的

长.

【答案】(1)证明：由平移的性质，得ADIIBC,AD=BC,

.••四边形ABCD是平行四边形，,OB=OD

(2)解：•.•四边形ABCD为平行四边形，

，NADB=/CBD.OB=0D=3aBD=6a

VZADB=45°,DM±BC,

.•.△BDM为等腰直角三角形，，BM=MD=6.

CMD为直角三角形，N为CD的中点，MN=4,，CD=2MN=8.

在RtACCM中，由勾股定理，得MC=2夕，.*.器=&=孚.

(3)解：①当HC=DC=8时，如图构成等腰三角形

②当HD=HC时，如图构成等腰三角形

VHM2+MD2=HD2=MC2

/.X2+62=(X+2V7)2

解得：%=竽

HC=x+MC=^+2V7=

③当DH=DC时，如图构成等腰三角形:

此时HC=2MC=4A/7

故HC长度为：8或呼或4A/7.

【解析】【分析】（1）先证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；

（2）由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质，可求点DM、DC的长，由勾股定理即可求

解；

（3）分三种情况讨论：①当HC=DC=8时，如图构成等腰三角形，②当HD=HC时，如图构成等

腰三角形③当DH=DC时，如图构成等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求解。

23.（15分）如图，过A（0,6）,B（6,0）两点的直线与直线y=x交于点F,平行于y轴的直线1

从y轴出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿x轴向右平移，到达F点时停止.直线1分别与AB,

OF交于点C、D.以CD为斜边向左侧作等腰直角三角形ACED,设ACE。与AOA尸重叠部分图形的

（1）（5分）求直线AB的解析式及点F的坐标.

（2）（5分）当点E落在y轴上时，求p的值.

（3）（5分）试探究当直线1从y轴出发，向右移动过程中，p与t的函数关系式（直线1在y轴

上与经过F点的两种情况不考虑）.

【答案】（1）解：设过A（0,6）,B（6,0）两点的直线解析式为y=kx+b,代入点的坐标，得

（6=b

16%+b=0'

解得k=-1,b=6.故直线AB的解析式为y=-x+6,

联立方程，得「菰:6,解得

.•.点F的坐标为(3,3).

(2)解：过点E作EM_LCD于点M,

设点D的坐标为（a,a）,则C（a,6—a）.YAEDC为等腰直角三角形,

.♦.EM=DM=^CD=1（6-2a）=3—a：点E在y轴上，

••EM=a,・•a=3—a,

解得CE=DE=

a=4...CD=6—2a=3,z

；.p=CO+CE+DE=3+3V2.

（3）解：由（2）可知t=|+0,5=3时，点E恰好在y轴上.当0<t<3时，点E在y轴的左侧，如

图，过C作C7,y轴于点I,过D作DJLy轴于点J,设CE与y轴相交于点K,DE与y轴相交于

点L.点D坐标为&t,1t）,C（1t,6-Jt）,CD=6—t.•••△CED为等腰直角三角形，

ZCKI=ZECD=45°.-.CK2=Cl2+IK2=2CI2,CK=y/2CI=学.

同理可得'：KL=IJ-IK-LJ=6-t-^-^=6-2t,：.p=CD+KL+LD+CK=

6―2t+争+冬+6—t=12-3t+&t，即p=12+（企一3）t.如图，当3<t<6时，点E在y

'-CE=DE=*CD=导(6-3,，p=CE+DE+CD=孝(6-t)+孝(6-t)+6-t=(夜+

f-(V2+l)t+(6+6夜)(3<t<6)

1)(6-t),即p=—(&+l)t+(6+60).综上，p=<3+3V2(t=3)

((V2-3)t+12(0<t<3)

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)由题意可知四边形CEDF是正方形，则可求出CD=6—2a=3,CE=DE=呼,即可得解；

(3)由题意可知四边形CEDF是正方形，分两种情况：当0<t<3时，点E在y轴的左侧，当3<t<6

时，点E在y轴右侧，分类讨论即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分:105分

客观题（占比）21.0(20.0%)

分值分布

主观题（占比）84.0(80.0%)

客观题（占比）11(47.8%)

题量分布

主观题（占比）12(52.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题5(21.7%)5.0(4.8%)

解答题8(34.8%)80.0(76.2%)

单选题10(43.5%)20.0(19.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(73.9%)

2容易(13.0%)

3困难(13.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算1.0(1.0%)13

2含30°角的直角三角形2.0(1.9%)10

3菱形的性质2.0(1.9%)10

4菱形的判定与性质5.0(4.8%)18

5函数值2.0(1.9%)1

6矩形的性质1.0(1.0%)15

7平移的性质15.0(14.3%)22

一次函数与二元一次方程（组）的

82.0(1.9%)2

综合应用

9定义新运算10.0(9.5%)20

10正方形的判定2.0(1.9%)3

11通过函数图象获取信息并解决问题2.0(1.9%)9

12待定系数法求一次函数解析式