人教版2022年春季学期3月月考初二数学试卷【含答案】

人教版2022年春季学期3月月考初二数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.一个正数的两个平方根分别是2小1与-a+2,则。的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如图，点。，E分别在线段A8,AC上，C。与BE相交于。点，已知48=AC,现添加以下的哪个条件

仍不能判定△A8E丝Z\ACD的是（）

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3.如图，oABCD的对角线AC,BD交于点、0,AC±AB,AB=5且ACBD=2：3,那么AC的

长为（）

A.2y[5B.V5C.3D.4

4.已知y=j4-x+Jx-4+3,则）值为（）

X

3

D.

4

5.当l<a<2时，代数式J（a-2）2+11-a|的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

6.已知/一2（m—3）x+16是一个完全平方式，则〃?的值可能是（）

A.-7B.1C.一7或1D.7或一1

7.点尸（m-l,m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）

A.（T,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

2

8.已知关于不不等式（1一。）%>2的解集为x<——,则。的取值范围是（）

\-a

A.a>0B.a>\C."0D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

2015,,

9若"7^1'贝侬一D=­.

10.已知XH—J13,那么x—.

xx

11.如图，正比例函数产质（原0）和一次函数y=or+4（<#0）的图象相交于点A（1,1）,则不等式

kx>ax+4的解集为.

12.如图，在AAeC中，ZABC,Z4CB的平分线BE、CO相交于点F,NA8C=42°，NA=60'，则

a22

14.已知一次函数y=（攵-l）J《+3,则1<=.

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

15.计算：（1）748-73-^x712+724；

（2）（3/+2省）（3五-2百石-正

16.已知2x-y=10,求代数式［12+丁2）-卜一丁）2+2），（刀一y）］十4丁的值.

17.解不等式组，并在数轴上表示出解集:

8x4-5>9x+6

(1)<

2x-l<7

2x—15x4-1

-------------S1

(2)，32

5x-l<3(x+l)

18.分解因式:

(1)\-a2-b2-2ab；

（2）9a2（x-y）+4^（y-x）.

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19.如图1,点M为直线AB上一动点，XPAB，APMN都是等边三角形，连接BN

（1）求证：AM=BN；

（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、8N三者之间的数量关系（不需证明）;

20.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑

自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两

同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

21.已知：如图，AABC是边长为3an的等边三角形，动点P、Q同时从45两点出发，分别沿力5、

5c方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s,当点尸到达点3时，P、。两点停止运动，设点。的运动时

间《S），解答下列各问题：

/2

（1）经过二秒时，求的面积；

（2）当「为何值时，△PBQ直角三角形？

（3）是否存在某一时刻£,使四边形力PQC的面积是AABC面积的三分之二？如果存在，求出「的值；不存

在请说明理由.

22.已知：点P(2加+4,m-1).试分别根据下列条件，求出尸点的坐标.

⑴点?在丫轴上；

⑵点尸在X轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3；

(4)点尸在过A(2,-3)点，且与x轴平行的直线上.

23.如图，已知函数x=2x+6和％=5-3的图象交于点网-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点

A、B

(1)分别求出这两个函数的解析式;

⑵求AA6P的面积；

(3)根据图象直接写出y<当时，x的取值范围.

人教版2022年春季学期3月月考初二数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.一个正数的两个平方根分别是2小1与-4+2,则4的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

B

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于〃的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：根据题意可得：2a-l+（-«+2）=0,

解得a=—1,

故选:B.

本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得”的值是关键.

2.如图，点E分别在线段4B,AC上，CD与BE相交于。点，已知A8=AC,现添加以下的哪个条件

仍不能判定△A8E丝4ACD的是（）

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

D

【分析】欲使△A8E丝△AC。，已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，

逐一证明即可.

【详解】解：；AB=AC,NA为公共角，

A、如添加NB=NC,利用ASA即可证明△ABE之△AC。，不符合题意；

B、如添A£>=AE,利用SAS即可证明△ABE也△AC£>,不符合题意；

C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE丝△ACQ,不符合题意；

D、如添BE=C。，因为SSA,不能证明△所以此选项不能作为添加的条件，符合题意.

故选：D.

本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角

形的判定定理.

3.如图，oABCD的对角线AC,B£＞交于点O,ACLAB,AB=5且AC：瓦）=2：3,那么AC的

长为（）

D

【详解】：四边形ABC。是平行四边形，

.\OA=OC9OB-OD,

VAC:B£>=2:3,

.•.04:03=2:3,设O4=2〃z,B0=3m,

VAC±B£>,

・・・ZBA0900,

222

・・・OB=AB+OAf

/.9/n2=5+4zn2,

,•加>0,

/.ni=1,

：.AC=2OA=4.

故选：D.

4.已知y=J4-X+Jx-4+3,则2的值为（）

X

44

A.-B.——C.

33

C

【分析】由题意根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出X、y的值，进行计算即可.

【详解】解：由题意得，4-x20,X-4N0,

解得x=4,则y=3,

则2=2.

x4

故选：C.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

5.当l〈a<2时，代数式"(a—2尸+“一a|的值是()

A.-1B.1C.2a-3D.3~2a

B

【详解】解：..T<a<2,

J(a-2)2=|a-2|=-(a-2),|l-a|=a-l,

•，.7(«-2)2+U-a|

=-(a-2)+(a-1)

=2-1

=1.

故选B.

6.已知V—2(加-3)x+16是一个完全平方式，则”?的值可能是()

A.-7B.1C.-7或1D.7或-1

D

【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.

【详解】解：•.•丹一2(加一3卜+16是一个完全平方式,

.•.x2-2(/K-3)x+16=x2-8x+16aK<A：2-2(m-3)x+16=x24-8x+16

・・・-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8

解得:m=-1或7

故选:D

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.点尸(m—l,m+3)在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为()

A.(T,0)B,(0,-4)C.(4,0)D.(0,4)

D

【分析】根据y轴上点的横坐标为0,列式求出m,再求解即可.

【详解】•.•点尸(m—l,m+3)y轴上，

•*-m—1=0,解得m=l,

•**m+3=1+3=4,

.,.点P的坐标为(0,4)；

故D.

本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.

2

8.已知关于x的不等式(l—a)x>2的解集为8<——，则。的取值范围是()

1-a

A.a>0B.a>\C.。<0D.a<\

B

【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1也<0,所以可解得a的取值范围.

2

【详解】,・,不等式(1-a)x>2的解集为x<——,

\-a

又・・•不等号方向改变了，

/.l-a<0,

.".a>1；

故选：B.

此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的

方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除

以同一个负数不等号的方向改变.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

2015,

9•若"商"T则…=——•

2016

2()15(j2016+l)(j2016-1)

【详解】a=7V2；0：1上6-1=，~~(/VJ2016-1)^V2016+b

(a-1)2=((2016+1-1)2=2016,

故答案为2016.

10已知XH..-y/13,那么X----

XX

±3

【详解】Vx+-=V13,

x

(x+—)2=13,

X

/.x2+工+2=13,

/.x2+-^-=11,

X

/.x2+1-2=(x---)2=9,

XX

1

/.x---=±3.

X

故答案为±3.

11.如图，正比例函数丁=丘(厚0)和一次函数y=or+4(c#0)的图象相交于点A(1,1),则不等式

Ax>ax+4的解集为.

x21

【详解】当x》l时，kx>ax+4,

所以不等式kx>ax+4的解集为x>l.

故答案为x>l.

12.如图，在△A3C中，ZABC.NAQ5的平分线3E、C。相交于点凡/A3C=42°，乙4=60°，则

4BFC=

DE

120°

【详解】解：VZABC=42°,ZA=60°,ZABC+ZA+ZACB=180°

，ZACB=180o-42°-60o=78°

又•••/ABC、NACB的平分线分别为BE、CD

：.NFBC=；ZABC=21°,NFCB=；ZACB=39°

又,?NFBC+NFCB+/BFC=180°

ZBFC=180o-21o-39o=120°

故答案为120°.

本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题

的关键.

11,3

13.已知a=3,则—ct~H—a=.

a22

~2

【详解】'：a--=3,

a

1

/.a~3=—,

a

13ii1i

—a2+—a=--a(a-3)=--a--.

2222a2

故答案为

14.已知一次函数y=(左一l)J《+3,贝Uk=.

-1

【详解】根据题意得k-l和,|k|=l,

则厚1,k=±l,

即k=-l.

故答案为-1

此题考查了一次函数的定义及解不等式，掌握一次函数的性质是解决问题的关键.

三、计算题(本大题共4小题，共24.0分)

15.计算：(1)屈+6-gx瓦十幅;

(2)(3直+26乂3近-2百百_0)二

（1）4+76；⑵1+2A/6

【分析】(1)先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式计算.

【详解】解：⑴原式=M-遥+2#=4+指

(2)原式=(3近『一(2道『一(5-2&)=18-12-5+2指=1+2#

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途

径，往往能事半功倍.

16.已知2x-y=10,求代数式[(尤2+,2)_卜一,)2+2,(*一丁)]+4的值.

5

【详解】解：[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x—y)]+4y,

=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2k4y,

=[4xy-2y2k4y,

=；(2x-y)，

,.e2x-y=10,

.,.原式=！、10=5.

2

17.解不等式组，并在数轴上表示出解集:

8x+5>9x+6

(1)<

2x-l<7

2x—15x4-1

(2)p--1

5x-l<3(x+l)

(1)x<-l,数轴见解析；(2)-l<x<2,数轴见解析

【分析】（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解;

（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解.

8x+5>9x+6①

【详解】（1）

2x—l<7②

解不等式①得，x<-b

解不等式②得，x<4，

不等式组的解集是x<-l，

在数轴上表示如下：

―.b,—>

-5-4-3-7-1n17345

（2）132,

5x-l<3（x+l）②

解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，x<2.

..•不等式组的解集是一lWx<2,

在数轴上表示如下:

18.分解因式:

(1)l-a2-b2-2ab；

(2)9a2(%-y)+4/(y-x).

(1)(l+a+Z?)(l-a-Z?)；(2)(x-y)(3a+2b)(3a-2bj

【分析】（1）原式后三项提取一1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可;

(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】(1)原式=1-32+〃+2")=1-(。+32=(1+”+3(1—。-6)；

(2)原式=9q2(x_y)_4Z?2(尤_y)=(x_y)(9q2_劭2)

=(x->,)(3c7+2Z?)(3a-2Z?).

四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

19.如图1,点M为直线A8上一动点，XPAB，APMN都是等边三角形，连接8N

(1)求证：AM=BN；

(2)分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段48、BM、8N三者之间的数量关系(不需证明);

(3)如图4,当3M=45时，证明：MN工AB.

B

图4

(1)证明见解析；(2)图2中3N=AB+3M；图3中BN=BM-AB；(3)证明见解析

【分析】(1)根据等边三角形的性质就可以得出NB%=NMPN=60。，AB=BP=AP,PM=PN=MN,进而就

可以得出△得出结论；

(2)由(1)中的方法证得△APMWZXPBN,得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；

(3)由等边三角形的性质得出NABP=NPMN=60。，就可以得出NP8M=120。，求得NBMP=30。，进而就

可以得出NBMN=90。，得出结论.

【详解】(1)证明：•.•△「四和APMN是等边三角形，

4PA=^MPN=60,AB=BP=AP,PM=PN=MN，

4PA-zfMPB=z<MPN-^MPB,

.•.NAPM=/BPN.

.AP=PB

在AAPMgAPBN中,<ZAPM=NBPN,

PM=PN

.­.△APM^APBN(SAS),

.-.AM=BN.

（2）图2中BN=AB+BM；

图3中BN=BM—AB.

（3）证明：•.•△PAB和jPMN是等边三角形，

.♦.，ABP=4MN=60,AB=PB，

4BM=120，

•.BM=AB=PB，

.•./BMP=30°，

/BMN=々MN+/BMP=90°，

.-.MN1AB.

20.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑

自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两

同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米.

【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度为,九米/分钟，公交车速度为2x米/分钟，

2

根据题意列方程即可得到结论；

（2）300x2=600米即可得到结果.

【详解】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度为‘X米/分钟，公交车速度为2x米/分钟，

2

根据题意得：

6003000-600.3000

--+--------------+2=-------

j_2xx,

2

解得x=300.

经检验，x=300是方程的解，

所以乙骑自行车的速度为300米/分钟.

（2）当甲到达学校时，乙同学离校还有2x300=600米.

21.已知：如图，AABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、。同时从/、5两点出发，分别沿/反

3c方向匀速移动，它们的速度都是lan/s,当点尸到达点8时，P、。两点停止运动，设点尸的运动时

间《S），解答下列各问题：

2

（1）经过!■秒时，求△PBQ的面积；

（2）当「为何值时，△P8Q是直角三角形？

（3）是否存在某一时刻t,使四边形力PQC的面积是AABC面积的三分之二？如果存在，求出「的值；不存

在请说明理由.

（1）坦叵；（2）当f=l秒或［=2秒时，△PBQ是直角三角形（3）无论「取何值，四边形/PQC的面

50

2

积都不可能是AABC面积的;.

【分析】（1）根据路程=速度x时间，求出BQ,AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面积公式进行

解答即可；

（2）①NBPQ=90。；②NBQP=90。.然后在直角三角形BQP中根据BP,BQ表达式和NB的度数进行

求解即可；

（3）本题可先用AABC的面积-APBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y,t的函数关系式，

然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的

t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.

【详解】（1）经过二秒时，AP=-cm,BQ=-cm,

•.•△ABC是边长为3cm的等边三角形，

/.AB=BC=3cm,/B=60>

ccr213

/.BP=3—=—cm，

55

.,.△PBQ的面积=，BP-BQ-sin/B=—x—x—x；

2255250

（2）设经过t秒APBQ直角三角形，

则AP=tcm,BQ=tcm,

△ABC中，AB=BC=3cm,NB=60°，

BP=（3-t）cm,

△PBQ中，BP=（3-t）cm,BQ=tcm,若APBQ是直角三角形，则/BQP=90或NBPQ=90,

当/BQP=90时，BQ=：BP,

即t=；（3—t）,t=l（秒），

当NBPQ=90时，BP=|BQ,

3—t=—t,t=2（秒），

答:当t=l秒或t=2秒时，aPBQ是直角三角形.

（3）过P作PMJ_BC于M,

百23百9百

=—t———1+—>

444

，丫与1的关系式为丫=亚12-延1+2叵，

444

2

假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是AABC面积的j,

2

则S西边形APQC=]SAABC'

百,236•9石21.2V3

444322

t2—3t+3=0"

(-3)2-4xlx3<0,

方程无解，

2

无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是AABC面积的j.

本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形

结合求解是解答此题的关键.

22.已知：点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

⑴点P在y