2023届四川省乐山市五中学数学八下期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（）A．4 B．5 C．8 D．102．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．用配方法解方程时，原方程应变形为()A． B． C． D．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．88x=80x-2 B．889．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．一组数据3，5，4，7，10的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“如果x=y，那么”的逆命题是____________________________________________．12．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．13．若分式方程无解，则等于___________14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．15．函数中，自变量x的取值范围是▲．16．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________．17．如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.18．已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费（单位：元）与其购买数量（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？20．（6分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．21．（6分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点F，DE//AC，AE//BD.(1)求证：四边形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度数.22．（8分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±123．（8分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？24．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？26．（10分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．【详解】如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一条对角线长为1．

故选：C．【点睛】此题考查菱形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直．2、C【解析】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质3、A【解析】

先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.【详解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故选A.【点睛】本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.4、A【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．5、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、C【解析】

根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可．【详解】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．7、D【解析】

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．8、D【解析】

关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【详解】乙队用的天数为：80x，甲队用的天数为：88x+2．则所列方程为：故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．9、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10、B【解析】

根据中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，7，10，则中位数为：1．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、逆命题“如果，那么x=y”．【解析】命题“如果x=y，那么x2=y2”的题设是“x=y”，结论是“x2=y2”，则逆命题的题设和结论分别为“x2=y2”和“x=y”，即逆命题为“如果x2=y2，那么x=y”.故答案为如果x2=y2，那么x=y.点睛：本题考查逆命题的概念：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.12、乙．【解析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。【详解】解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。【点睛】本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。13、【解析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】解：，去分母得：，所以：，因为：方程的增根是，所以：此时，故答案为：．【点睛】本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．14、1﹣1【解析】

取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．【详解】如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．故答案为11．【点睛】本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．15、．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．16、1【解析】

根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴AB=2CE=16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF=AB=1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17、6【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【详解】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE＝．故答案为6【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．18、8【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【点睛】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．三、解答题(共66分)19、（1）买60件需要花费：（元）；（2）甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.【解析】

（1）设一次函数解析式，根据题意列方程组即可；（2）该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和(x-2)元，根据题意列方程组即可.【详解】解：（1）设一次函数，∴，解得：，∴一次函数的解析式为.∴购买60件需要花费：（元）.（2）设甲种文件夹每件元，则乙种文件夹每件元.解得：.经检验：是原方程的解，且符合题意，（元）答：甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.20、（1）见解析;（2）见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点睛】全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.21、(1)证明见解析；(2)∠DFC=60【解析】

（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）利用菱形的性质证明ΔFDC为等边三角形可得结论.【详解】解：(1)证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形DEAF为平行四边形∵四边形ABCD为矩形，∴AF=CF=12AC，DF=∴AF=DF=CF∴四边形DEAF为菱形(2)解：∵四边形DEAF为菱形，∴AE=FD∵AE=CD，∴FD=CD，∵FD=CF，∴ΔFDC为等边三角形∴∠DFC=【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，综合应用两者的判定和性质是解题的关键.22、D【解析】

先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．【详解】解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．故选：D．【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.23、绳索长为尺.【解析】

设绳索长为x尺，则根据题意可得斜边为x，直角边分别是8和x-3的直角三角形，然后运用勾股定理列方程解答即可.【详解】解：设绳索长为尺，根据题意得：答：绳索长为尺.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题24、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x