云南省昆明市黄冈实验学校2023届高三数学春节假期作业试题4

PAGE1-假期作业(四)(限时60分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，那么A∩B等于()．A．(0,1)B．[0,1]C．(0，＋∞)D．{(0,1)，(1,0)}2．复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“α＝2kπ－eq\f(π,4)(k∈Z)〞是“tanα＝－1〞的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为()．A．20,15,15B．20,16,14C．12,14,16D．21,15,145．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的侧(左)视图为()．6．如图是一个算法的流程图，假设输出的结果是31，那么判断框中的整数M的值为()．A．3B．4C．5D．67．设F1，F2是双曲线x2－eq\f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，那么|PF1|＝()．A．8B．6C．4D．28．儿童有一种游戏：两人手中各有四张卡片，分别写着虫、棒、虎、鸡．游戏的规那么是：虫嗑棒、棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫，此时前者为赢家，否那么是平局．现在小明、小强玩这种游戏，他们每玩一次这种游戏其结果是平局的概率是()．A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)9．函数f(x)＝e1－x2的局部图象大致是()．10．向量a＝(4,3)，b＝(－2,1)，如果向量a＋λb与b垂直，那么|2a－λb|的值为()．A．1B.eq\r(5)C．5D．5eq\r(5)11．在以下的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为().cos02sineq\f(π,6)taneq\f(π,4)xyzA.1B．2C．3D．412．函数f(x)的定义域为[－1,5]，局部对应值如下表.x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下图．以下关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是()．A．4B．3C．2D．1二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2eq\r(2)，那么圆C的标准方程为________________．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsinA，那么△ABC的面积为________．15．观察以下等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．16．下面四个命题：①函数f(x)＝sinx，在区间[0，π]上任取一点x0，那么使得f(x0)>eq\f(1,2)的概率为eq\f(2,3)；②函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,3)个单位得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象；③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥eq\f(3,4)〞的否认是“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1<eq\f(3,4)〞；④假设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，那么f(2012)＝0.其中所有正确命题的序号是________．

参考答案【假期作业(四)】1．B[A＝{y|－1≤y≤1}，B＝{y|y|≥0}，A∩B＝[0,1]．]2．B[因为(3＋4i)·i＝－4＋3i，所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B.]3．A[由α＝2kπ－eq\f(π,4)(k∈Z)可得tanα＝－1；而由tanα＝－1得α＝kπ－eq\f(π,4)(k∈Z)，应选A.]4．B[根据系统抽样特点，被抽到号码l＝10k＋3，k∈N.第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.]5．B6．B[当A＝1，S＝1时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为3，A的值为2，……依次类推，当A＝4时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为31，A的值为5，所以M的值为4.]7．A[由题意可知a＝1，且点P在右支上，∴|PF1|－|PF2|＝2，又3|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝8.]8．C[设根本领件数为m，平局的事件数为n，由题可知，根本领件为：虫棒、虫虎、虫鸡、棒虎、棒鸡、虎鸡、鸡虫、鸡棒、鸡虎、棒虫、虎虫、虎棒、虫虫、棒棒、虎虎、鸡鸡，所以根本领件数m＝16；有胜负之分的事件为：虫棒、棒虎、虎鸡、鸡虫、棒虫、虎棒、鸡虎、虫鸡，所以平局的事件数n＝16－8＝8.故所求的概率为P＝eq\f(n,m)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).]9．C[容易得出函数f(x)是偶函数，且f(x)>0恒成立，应选C.]10．D[a＋λb＝(4,3)＋λ(－2,1)＝(4－2λ，3＋λ)，∵(a＋λb)⊥b，∴(4－2λ，3＋λ)·(－2,1)＝0，解得λ＝1,2a－λb＝(8,6)－(－2,1)＝(10,5)，|2a－λb|＝eq\r(102＋52)＝5eq\r(5).]11．A[先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得，1eq\f(3,2)2eq\f(5,2)3eq\f(1,2)1eq\f(5,4)eq\f(3,2)eq\f(1,4)x＝eq\f(1,2)eq\f(1,8)y＝eq\f(5,16)eq\f(1,16)z＝eq\f(3,16)所以选A.]12．D[①显然错误；③容易造成错觉，tmax＝5；④错误，f(2)的不确定影响了正确性；②正确，可有f′(x)<0得到．]13．解析待定系数法求圆的方程．答案(x－3)2＋y2＝414．解析由题意知，bsinA＝1，又由正弦定理得：bsinA＝2sinB，故解得sinB＝eq\f(1,2)，所以△ABC的面积为eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3,2).答案eq\f(3,2)15．解析等式左边第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为