四川省成都市双流区2023届高三数学下学期4月月考试题理

PAGE10-四川省成都市双流区2022届高三数学下学期4月月考试题理本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1至2页，第二卷2共4页，共4页．总分值150分．考试时间120分钟．第I卷〔共60分〕选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合，函数的定义域为,那么〔〕A．B．C．D．2.复数〔，〕，那么“为纯虚数〞的充分必要条件为〔〕A． B． C．， D．，A.B.C.D.4．函数过定点，且角的终边过点，那么的值为〔〕A． B． C．2 D．35．我国南宋数学家秦九韶〔约公元年〕给出了求次多项式，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法〞，例如，可将3次多项式改写为，然后进行求值．运行如下图的程序框图，能求得多项式〔〕的值． A． B．C． D．6.在双曲线的两条渐近线上各取一点P、Q，假设以线段PQ为直径的圆总过原点，那么C的离心率为〔〕A．B．C．D．7．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是A． B． C． D．8.函数满足，那么〔〕A．一定是偶函数 B．一定是奇函数C.一定是偶函数 D．一定是奇函数9.抛物线的焦点为F，准线为，以F为圆心，且与相切的圆与抛物线C相交于点A，B，那么〔〕 B．1 C．2D．410．在如下图的正方形中随机投掷个点，那么落入阴影局部〔曲线为正态分布〔﹣1，1〕的密度曲线〕的点的个数的估计值为〔〕附“假设，那么P〔μ﹣σ＜X≤μ+σ〕=0.6826．p〔μ﹣2σ＜X≤μ+2σ〕=0.9544〞．A．1193 B．1359 C．3413 D．271811.设函数，假设不等式对一切恒成立，那么的取值范围是〔〕A．B，C.D.12．△中，，且满足，那么△的面积的最大值为〔〕A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷〔共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置〕13．向量，那么=．14．的展开式中不含的项的系数和为．15．设，，那么不等式组表示的平面区域的面积为________．16．用一个实心木球毛坯加工成一个棱长均为的三棱锥，那么木球毛坯体积的最小值应为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程〕17．是各项均为正数的等比数列,，设，且．〔Ⅰ〕求证：数列是公差为的等差数列；〔Ⅱ〕设数列的前项和为，求的最大值．18．某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数〔API〕的监测数据，结果统计如表：API〔50，100]〔100，150]〔150，200]〔200，300]＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015〔Ⅰ〕假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关〞？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100〔Ⅱ〕某企业每天的经济损失〔单位：元〕与空气质量指数x的关系式为,试估计该企业一个月〔按30天计算〕的经济损失的数学期望．P〔K2≥k〕0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：K2=19．〔本小题总分值12分〕如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．〔=1\*ROMANI〕求证：；〔Ⅱ〕假设直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．20．〔本小题总分值12分〕动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是∶，记点的轨迹为.〔=1\*ROMANI〕求曲线的方程；〔Ⅱ〕对于定点，作过点的直线与曲线交于不同的两点，，求△的内切圆半径的最大值.21．〔本小题总分值12分〕设函数，曲线在点处的切线斜率为.〔=1\*ROMANI〕求；〔Ⅱ〕假设存在，使得，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，曲线：〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔=1\*ROMANI〕求曲线，的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设射线：〔〕分别交，于两点，求的最大值．23.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数〔〕.〔=1\*ROMANI〕假设，求不等式的解集；〔Ⅱ〕假设对于任意的，，都有恒成立，求实数的取值范围.2022级高三4月月考试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDBADAABCBAD12.D解：依题意，设CA=b，那么BC=b，又AB=4，由余弦定理得：cosA===﹣，∴cos2A=〔﹣〕2=+﹣1，∴sin2A=1﹣cos2A=2﹣﹣．∵S△ABC=AB•ACsinA=×4bsinA=2bsinA，∴S2△ABC=4b2sin2A=4b2〔2﹣﹣〕=48﹣〔b2﹣16〕2，当b2=16，即b=4时，4、4、4能组成三角形，∴S2max=48，∴Smax=4．二、填空题13．914．-115．16．如图，将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1，那么木球毛坯体积最小时应为正方体的外接球，此时直径为=，体积为．故答案为：．三、解答题17解：〔Ⅰ〕证明：设等比数列{an}的公比为q，那么bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q，因此数列{bn}是等差数列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列{bn}的公差，即bn=25﹣2n．即数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列．…〔Ⅱ〕设等差数列{bn}的前n项和为Sn，那么n==〔24﹣n〕n=﹣〔n﹣12〕2+144，于是当n=12时，Sn有最大值，最大值为144．18解：〔Ⅰ〕根据题设中的数据得到如下2×2列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2=≈4.575．∵4.575＞3.841∴由95%的把握认为：“该城市本年的空气严重污染与供暖有关〞〔Ⅱ〕任选一天，设该天的经济损失为X元，那么：P〔X=0〕=P〔0≤x≤100〕=P〔X=400〕=P=，P〔X=2000〕=P〔x＞300〕=∴E〔X〕=0×+400×+2000×=560．∴该企业一个月〔按30天计算〕的经济损失的数学期望为30×E〔X〕=16800元．19．〔本小题总分值12分〕20．〔本小题总分值12分〕21．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕f′〔x〕=〔x＞0〕，∵曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线斜率为0，∴f′〔1〕=a+〔1﹣a〕×1﹣b=0，解得b=1．〔2〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，由〔1〕可知：f〔x〕=alnx+，∴=．①当a时，那么，那么当x＞1时，f′〔x〕＞0，∴函数f〔x〕在〔1，+∞〕单调递增，∴存在x0≥1，使得f〔x0〕＜的充要条