高二理科数学B2022-2022学年度第一学期期末教学质量检查B

2022—2022学年度第一学期期末教学质量检查高二数学（理科B）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.在等差数列，，，……中，第一个负数项为（）A.第项B.第项C.第项D.第项2.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.3.的内角的对边分别为，，，，那么角等于（）A．B．C.或D．4.命题“且的否定形式是（）A.，且B.，或C.，且D.，或ABCDA1ABCDA1B1C1D1A．B．C．D．6．在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形7.已知都是实数，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件8.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆方程为（）A． B．C．D．9.南沙群岛自古以来都是中国领土。南沙海域有、两个岛礁相距海里，从岛礁望岛礁和岛礁成的视角，从岛礁望岛礁和岛礁成的视角，我国兰州号军舰巡航在岛礁处时接岛礁处指挥部的命令，前往岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离岛礁距离是（）A．海里B．海里C．海里D．海里10．已知数列是公比为的等比数列，且为的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列前项和为()A． B． C． D．12.已知为双曲线＝1的左、右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则此双曲线的离心率是（）A.B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列的前项和，则．14.若满足约束条件QUOTE则QUOTE的最大值为.15．直线与抛物线交于两点，则．16．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在中，已知，则；③在中，,则；④若，则.正确的序号有______________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知：，：．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；18．（本小题满分12分）在中，分别是的对边，且.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．19.东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共张，且书桌至少生产张.已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如下表：家具名称书桌书柜电脑椅工时产值（千元）432问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20．(本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，求使得成立的的最小值.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．第第21题图22．（本小题满分12分）已知椭圆:过点，离心率为，点分别为其左、右焦点．（1）求椭圆的标准方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程，并求的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1、C;2、A;3、B;4、D;5、C;6、D;7、B;8、A;9、B;10、A;11、B;12、D；13、；14、；15、；16、①②④；17．解：（Ⅰ）：，当时，：……………3分当为真，则……………5分（Ⅱ）：……………6分∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．……………7分．∴实数的取值范围为．……………10分18.解：（1）将两边平方，得，……………1分即：．解得：，……………3分，∴…………4分可以变形得＝．即，∴．……6分（2），∴，即…………8分故．∴△ABC面积的最大值为…………12分19.设每周生产书桌张、书柜张，则生产电脑椅张，产值为千元，…………1分则依题意得，…………2分12040OxyM12040OxyMy=120-x120y=-3x+120…………6分画出可行域如图所示.…………9分解方程组得，即.…………10分做出直线，平移过点时，目标函数有最大值，（千元）.……11分答：每周应生产书桌张，书柜张，电脑椅张，才能使产值最高，最高产值是千元.……12分20．（1）由已知，有，即.从而…………3分又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故……………6分（2）由（1）得.所以….8分由，得，即…………10分因为，所以.于是，使成立的的最小值为………………12分21.（Ⅰ）方法一：证明：由条件有∴平面，……………2分又平面∴……………3分又∵是的中点，∴,又∴平面……4分平面∴……………5分由因为,∴平面……6分方法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，由,可设，则，.,即有…6分又且．平面．………6分（Ⅱ）底面，∴是平面的一个法向量，．……………7分设平面的法向量为,,则,即,∴令,则．……10分,……11分由图形可知二面角为锐二面角∴二面角的余弦值为．………12分22．（1）由题意得：，且，解得，，，所以椭圆方程为．………4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得，令，，..........6分..........7分因为直线与圆相切，所以存在圆当直线的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．…