（全国通用）2023高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式教师用书文新人教A版

PAGEPAGE15第六章不等式、推理与证明[深研高考·备考导航][五年考情]考点2022年2022年2022年2022年2022年不等关系与不等式全国卷Ⅰ·T8全国卷Ⅱ·T12不等式的证明全国卷Ⅲ·T21根本不等式全国卷Ⅰ·T24全国卷Ⅱ·T24一元二次不等式及其解法全国卷Ⅱ·T1全国卷·T1简单线性规划全国卷Ⅰ·T16全国卷Ⅱ·T14全国卷Ⅱ·T20全国卷Ⅲ·T13全国卷Ⅰ·T15全国卷Ⅱ·T14全国卷Ⅰ·T11全国卷Ⅱ·T9全国卷Ⅰ·T14全国卷Ⅱ·T3全国卷·T5合情推理与演绎推理全国卷Ⅰ·T14直接证明与间接证明全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T19全国卷Ⅱ·T19全国卷Ⅱ·T21全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅰ·T19全国卷Ⅱ·T18全国卷Ⅱ·T21全国卷Ⅰ·T19全国卷Ⅱ·T18全国卷·T19[重点关注]1．从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答题．客观题主要考查不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单线性规划，合情推理与演绎推理，解答题主要考查不等式的证明、根本不等式与直接证明．2．不等式具有很强的工具性，应用十分广泛，推理与证明贯穿于每一个章节，因此，不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交汇考查，对于证明，主要表达在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明．3．从能力上，突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查．[导学心语]1．加强不等式根底知识的复习．不等式的根底知识是进行推理和解不等式的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式、根本不等式是解决问题的根本工具；如利用导数研究函数单调性，常常归结为解一元二次不等式问题．2．强化推理证明和不等式的应用意识．从近年命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键．3．重视数学思想方法的复习．明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化．第一节不等式的性质与一元二次不等式————————————————————————————————[考纲]1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0.2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(双向性)(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(5)乘方法那么：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(单向性)(6)开方法那么：a>b>0⇒eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n≥2，n∈N)；(单向性)(7)倒数性质：设ab>0，那么a<b⇔eq\f(1,a)>eq\f(1,b).(双向性)3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅4.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解过程图6­1­11．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)a>b⇔ac2>bc2.()(2)a>b>0，c>d>0⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c).()(3)假设不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，那么必有a>0.()(4)假设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)以下四个结论，正确的选项是()①a>b，c<d⇒a－c>b－d；②a>b>0，c<d<0⇒ac>bd；③a>b>0⇒eq\r(3,a)>eq\r(3,b)；④a>b>0⇒eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2).A．①② B．②③C．①④ D．①③D[利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知ac<bd，故②不正确；因为函数y＝xeq\f(1,3)是单调递增的，所以③正确；对于④，由a>b>0可知a2>b2>0，所以eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，所以④不正确．]3．(2022·吉林长春二模)假设a，b∈R，且a>b，那么以下不等式恒成立的是()A．a2>b2 B.eq\f(a,b)>1C．2a>2b D．lg(a－b)>0C[取a＝－1，b＝－2，排除A，B，D.应选C.]4．(2022·广东高考)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________________．(用区间表示)(－4,1)[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1，所以不等式－x2－3x＋4>0的解集为(－4,1)．]5．假设不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，那么m的取值范围是__________.【导学号：31222195】[0,1)[①当m＝0时，1>0显然成立；②当m≠0时，由条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝4m2－4m<0，))得0<m<1，由①②知0≤m<1.]

不等式的性质及应用(1)(2022·北京高考)x，y∈R，且x>y>0，那么()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0 B．sinx－siny>0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0 D．lnx＋lny>0(2)函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．(1)C[函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0，故C正确；函数y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上为减函数，由x>y>0⇒eq\f(1,x)<eq\f(1,y)⇒eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，故A错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比拟sinx与siny的大小，故B错误；x>y>0⇒xy>0⇒/ln(xy)>0⇒/lnx＋lny＞0，故D错误．](2)由题意知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b.3分设m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,m－n＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝3，))8分∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1).10分∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10，即f(－2)的取值范围为[5,10].12分[规律方法]1.对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性〞和“双向性〞两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形．2．判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．3．由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d求F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．[变式训练1](1)(2022·河南六市2月模拟)假设eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，那么以下结论不正确的选项是()A．a2<b2 B．ab<b2C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|(2)假设角α，β满足－eq\f(π,2)<α<β<π，那么α－β的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))(1)D(2)B[(1)由题可知b<a<0，所以A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D.(2)∵－eq\f(π,2)<β<π，∴－π<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2).又∵α<β，∴α－β<0，从而－eq\f(3π,2)<α－β<0.]一元二次不等式的解法解以下不等式：(1)3＋2x－x2≥0；(2)x2－(a＋1)x＋a<0.[解](1)原不等式化为x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0，故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤3}.6分(2)原不等式可化为(x－a)(x－1)<0，当a>1时，原不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a<1时，原不等式的解集为(a,1).12分[迁移探究]将(2)中不等式改为ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)，求不等式的解集．[解]原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0.3分所以当a>1时，解集为eq\f(1,a)<x<1；当a＝1时，解集为∅；当0<a<1时，解集为1<x<eq\f(1,a).10分综上，当0<a<1时，不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<\f(1,a)))))；当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<1)))).12分[规律方法]1.解一元二次不等式的步骤：(1)使一端为0且把二次项系数化为正数．(2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法．(3)写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项中假设含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．[变式训练2](2022·黑龙江大庆实验中学期末)不等式ax2－bx－1>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))－\f(1,2)<x<－\f(1,3)))，那么不等式x2－bx－a≥0的解集是()A．{x|2<x<3} B．{x|x≤2或x≥3}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))\f(1,3)<x<\f(1,2))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,))x<\f(1,3)或x>\f(1,2)))B[∵不等式ax2－bx－1>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))－\f(1,2)<x<－\f(1,3)))，∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－eq\f(1,2)和x2＝－eq\f(1,3)，且a<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(1,3)＝\f(b,a)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－\f(1,a)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝5.))那么不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.]一元二次不等式恒成立问题eq\a\vs4\al(☞)角度1形如f(x)≥0(x∈R)求参数的范围(2022·甘肃白银会宁一中月考)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是__________.【导学号：31222196】(－2,2][当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－4<0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,Δ＝4a－22＋16a－2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<2，,－2<a<2，))∴－2<a<2.综上，可得实数a的取值范围是(－2,2]．]eq\a\vs4\al(☞)角度2形如f(x)≥0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈[a，b]))求参数的范围设函数f(x)＝mx2－mx－1.假设对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．[解]要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，即meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6<0在x∈[1,3]上恒成立.3分有以下两种方法：法一：令g(x)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6，x∈[1,3]．当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)⇒7m－6<0，所以m<eq\f(6,7)，所以0<m<eq\f(6,7)；7分当m＝0时，－6<0恒成立；当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)⇒m－6<0，所以m<6，所以m<0.综上所述：m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(6,7))))).12分法二：因为x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，又因为m(x2－x＋1)－6<0，所以m<eq\f(6,x2－x＋1).7分因为函数y＝eq\f(6,x2－x＋1)＝eq\f(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))在[1,3]上的最小值为eq\f(6,7)，所以只需m<eq\f(6,7)即可．所以m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(6,7))))).12分eq\a\vs4\al(☞)角度3形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])求x的范围对任意的k∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，那么x的取值范围是__________．{x|x<1或x>3}[x2＋(k－4)x＋4－2k>0恒成立，即g(k)＝(x－2)k＋(x2－4x＋4)>0，在k∈[－1,1]时恒成立．只需g(－1)>0且g(1)>0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋6>0，,x2－3x＋2>0，))解得x<1或x>3.][规律方法]1.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．2．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方，另外常转化为求二次函数的最值或用别离参数法求最值．[思想与方法]1．倒数性质，假设ab>0，那么a>b⇔eq\f(1,a)<eq\f(1,b).2．判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单．3．比拟法是不等式证明或判定两个实数(或代数式)大小的主要方法之一，其主要步骤为作差——变形——判断正负．4．不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c>0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c<0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))5．“三个二次〞的关系是解一元二次不等式的理论根底，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形．6．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；假设不能因式分解，那么可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．[易错与防范]1．运用不等式性质，一定弄清性质成立的条件．2．求代数式的范围，应利用待定系数法或数形结合建立待求范围的整体与范围的整体的等量关系，防止扩大变量范围．3．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．4．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．5．含参数的不等式要注意选好分类标准，防止盲目讨论．6．不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．课时分层训练(三十二)不等式的性质与一元二次不等式A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．a>b，c>d，且c，d不为0，那么以下不等式成立的是()A．ad>bc B．ac>bdC．a－c>b－d D．a＋c>b＋dD[由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.]2．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))那么不等式f(x)≥x2的解集为()【导学号：31222197】A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2]A[法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．]3．设a，b是实数，那么“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)〞的()【导学号：31222198】A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件A[因为a＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)，假设a>b>1，显然a＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)>0，那么充分性成立，当a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(2,3)时，显然不等式a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]4．(2022·吉林一模)一元二次不等式f(x)<0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))x<－1或x>\f(1,3)))，那么f(ex)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－ln3} B．{x|－1<x<－ln3}C．{x|x>－ln3} D．{x|x<－ln3}D[设－1和eq\f(1,3)是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)))＝eq\f(2,3)，b＝－1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)，∵一元二次不等式f(x)<0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))x<－1或x>\f(1,3)))，∴f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,3)x－\f(1,3)))＝－x2－eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)，∴f(x)>0的解集为x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))).不等式f(ex)>0可化为－1<ex<eq\f(1,3).解得x<lneq\f(1,3)，∴x<－ln3，即f(ex)>0的解集为{x|x<－ln3}．]5．假设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|ax2－ax＋1<0))＝∅，那么实数a的值的集合是()【导学号：31222199】A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}D[由题意知a＝0时，满足条件，a≠0时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－4a≤0，))得0<a≤4，所以0≤a≤4.]二、填空题6．(2022·辽宁抚顺一模)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为__________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－eq\f(1,2)<x<1，∴不等式－2x2＋x＋1>0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).]7．(2022·南京、盐城二模)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－x－12，x>0，))那么不等式f(x)≥－1的解集是__________．[－4,2][不等式f(x)≥－1⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,\f(1,2)x＋1≥－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－x－12≥－1，))解得－4≤x≤0或0<x≤2，故不等式f(x)≥－1的解集是[－4,2]．]8．假设关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，那么实数a的取值范围为________．(－∞，0][∵不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y取得最小值0，∴实数a的取值范围为(－∞，0]．]三、解答题9．设x<y<0，试比拟(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小.【导学号：31222200】[解](x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y).5分∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，8分∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).12分10．假设不等式ax2＋5x－2>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))\f(1,2)<x<2)).(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．[解](1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x