四川省成都市龙泉驿区第一中学校2023届高三数学3月“二诊”模拟考试试题理

PAGE11-四川省成都市龙泉驿区第一中学校2022届高三数学3月“二诊〞模拟考试试题理〔考试用时：120分全卷总分值：150分〕考前须知：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷〔选择题局部，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，，那么的子集的个数是：〔〕A．4B．3C．2D．12.为单位向量，且与垂直，那么的夹角为〔〕A.B.C.D.3．假设等差数列满足，那么的前2022项之和〔〕A．1506B．1508C．1510D．15124.给出以下四个命题：①“假设为的极值点，那么〞的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角〞的充分不必要条件是③假设命题，那么；④命题“，使得〞的否认是：“均有〞.其中不正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.45.如图，平行四边形中，，，为线段的中点，，那么〔〕A.B.2C.D.16．设，那么对任意实数a、b，假设a+b≥0那么〔〕A．f〔a〕+f〔b〕≤0 B．f〔a〕+f〔b〕≥0 C．f〔a〕﹣f〔b〕≤0 D．f〔a〕﹣f〔b〕≥07.定义矩阵，假设，那么〔〕A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数8.如下图的流程图,假设输出的结果是9，那么判断框中的横线上可以填入的最大整数为〔〕A．17B．16C．15D．14第8题图第8题图9.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈〔1匹=40尺，一丈=10尺〕，问日益几何？〞其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？〞假设一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，那么的值为〔〕A.B.C.D.10.函数，假设，那么的取值范围为〔〕A． B． C． D．11.，，那么曲线为椭圆的概率是〔〕A.B.C.D.12.定义在上的函数与其导函数满足，假设，那么点所在区域的面积为〔〕A.12B.6C.18D.9第二卷〔非选择题局部，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：此题共4题，每题5分，共20分13.抛物线的准线方程为，那么实数a的值为.14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，那么在上的最小值为.15．在区间上随机地取两个数，那么事件“〞发生的概率为．16.数列与满足，假设的前项和为且对一切恒成立，那么实数的取值范围是.三、解答题:〔此题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤〕17．〔此题总分值为12分〕在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求cos〔B﹣C〕的值．18.〔本小题总分值12分〕时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的局部每天收费标准为100元〔缺乏1天的局部按1天计算〕．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游〔各租一车一次〕，设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．〔1〕求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；〔2〕设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19.〔本小题总分值12分〕如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．〔Ⅰ〕在图2中，求证：；〔Ⅱ〕假设点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．20.〔本小题总分值12分〕椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点．21.〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕假设在处取极值，求在点处的切线方程；〔Ⅱ〕当时，假设有唯一的零点，求注表示不超过的最大整数，如参考数据：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22.〔本小题总分值10分〕选修44：坐标系与参数方程直线l的参数方程为〔为参数〕．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(Ⅱ)假设，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．23．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数．〔1〕假设不等式的解集为，求实数的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数使成立，求实数的取值范围．

参考答案1—5ACDCD6—10BCBBA11—12DA1314.15.【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为1，事件“〞发生构成的区域的面积为，所以所求概率为．16.【解析】依题设，当时，；当时，，又∵当时，，∴.∴.∴等价于，即，∴对一切恒成立，令，那么，∴当时，，当时，，∴当或时，取得最大值，∴，∴，∴.17．解：〔Ⅰ〕∵，△ABC的面积为=absinC=×sin，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c===7…6分〔Ⅱ〕∵由〔Ⅰ〕可得：cosB===，又∵B∈〔0，π〕，可得：sinB==，∴cos〔B﹣C〕=cosBcos+sinBsin=×+=…12分18．【答案】〔1〕；〔2〕分布列见解析，．【解析】〔1〕因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，当乙租车2天内时，那么甲租车3或4天，其概率为；当乙租车3天时，那么甲租车4天，其概率为；那么甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为．．．．．．．．．．．．5分〔2〕设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．8分故的分布列为6007008009001000．．．10分故的期望为．．．1219.解：〔Ⅰ〕∵在矩形中，,,∴，∴即.∴在图2中，，.又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，依题意，∥且，∴四边形为平行四边形.∴∥,∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴.〔Ⅱ〕如图1，在中，，，∵∥，，∴.如图，以点为原点建立平面直角坐标系，那么，，，，∴，，，∵，∴平面，∴为平面的法向量.设，那么，设为平面的法向量，那么即，可取，依题意，有，整理得，即，∴，∴当点在线段的四等分点且时，满足题意．20．解：〔1〕解：，又，联立解得：，所以椭圆C的标准方程为．〔2〕证明：设直线AP的斜率为k，那么直线AP的方程为，联立得．，整理得：，故，又，(分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点．21．解：〔1〕…………4分〔2〕令，那么由，可得在上单调递减，在上单调递增由于，故时，又，故在上有唯一零点，设为，从而可知在上单调递减，在上单调递增由于有唯一零点