上海市杨浦区2023届高三数学4月质量调研（二模）试题

PAGEPAGE8上海市杨浦区2022届高三二模数学试题一、填空题1、行列式中，元素5的代数余子式2、设实数的最小正周期为3、圆锥的底面半径和高均为1，那么该圆锥的侧面积为4、设向量，假设的夹角为钝角，那么实数的取值范围5、集合，集合＝6、设=7、设上的奇函数，当8、假设变量满足约束条件，那么的最小值为9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，那么小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为10、设，假设满足有且仅有两个，那么实数的取值范围为11、12、设函数内，且不在任一的图像上的点的全体组成的图形面积选择题13、A,充分非必要B、必要非充分C、充要条件D、即非充分又非必要14、设等差数列的公差为，假设的前10项和大于其前21项和，那么B、C、D、15、如图，点的大圆，分别是所在平面与垂直的大圆和小圆。圆分别表示圆，圆上半圆弧AB的弧长，圆C3上半圆弧CD的弧长，那么的大小为A、B、C、D、16、对于定义在上的函数，假设存在正常数，使得对一切均成立，那么称是“控制增长函数〞，在以下四个函数中。3，。4，是“控制增长函数〞的有A1,2B，3,4C，2,3,4D，1,2,4解答题17、如图，正方体的中点〔1〕求异面直线所成角的大小〔2〕求以四点为四个顶点的四面体的体积18、函数〔1〕判断函数的奇偶性，并证明〔2〕假设不等式19、如下图，扇形是一个半径为2千米，圆心角为600的风景区，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道。〔1〕如果位于弧的中点，求三条街道的总长度〔2〕由于环境原因，三条街道每年能够产出的经济效益分别是每千米300万元，200万元及400万元，这三条街道最高经济效益〔精确到1万元〕20、设数列〔1〕假设〔2〕证明：〔3〕假设，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论21、设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D当垂直于x轴，t=-2时，求四边形的面积的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比拟与1的大小是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线AD和直线BC的交点总在轴上，假设存在，求出所有的值和此时直线AD和BC交点的位置；假设不存在，请说明理由。数学评分参考一．填空题〔本大题总分值54分〕本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否那么一律得零分.13、(A)14、(C)15、(D)16、(C)三、解答题〔本大题总分值76分〕本大题共5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分.(1)以为原点,方向为轴正方向,方向为轴正方向,方向为轴正方向建立空间直角坐标系.〔2分〕得,,,.故,.〔4分〕设与所成的角的大小为.那么.〔6分〕故与所成的角的大小为.〔8分〕(2)该四面体是以为底面,为顶点的三棱锥.〔10分〕到平面的距离.的面积.〔12分〕因此四面体的体积.〔14分〕18、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.(1)奇函数〔2分〕证明：定义域〔4分〕〔6分〕所以为奇函数(2)令：那么原函数为〔8分〕值域为〔10分〕因为不等式有解所以有解〔12分〕即：〔14分〕19、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分由题意,,因此,同理〔2分〕,故〔4分〕因此三条步道的总长度为千米〔6分〕设.那么,〔8分〕均在以为直径的圆上由正弦定理得〔10分〕效益〔12分〕当时的最大值为万元〔14分〕20、〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.(1),故前项之和.〔2分〕〔4分〕(2),,.假设是等比数列,那么〔6分〕即,即.因,故,且.〔8分〕此时,,,,不满足.因此不是等比数列.〔10分〕(3)即,即,且.此时,.〔12分〕设.,当且仅当时等号成立,故.即除外,的各项依次递增.〔14分〕因此中除去和之外,没有其它的两项相等.〔16分〕21、〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.(1)右焦点的坐标为.故.〔1分〕联立解得.故,〔3分〕又,故四边形的面积为.〔4分〕(2)设的方程为,这里.将的方程与双曲线方程联立,得到,即.〔6分〕由知,此时,〔8分〕由于,故,即,故.因此.〔10分〕(3)设直线,与联立得.(有两交点表示)设,,那么,.的绝对值不小于,故,且.又因直线斜率不为零,故.直线的方程为.直线的方程为.〔12分〕假