吉林省长春市朝阳区2023届高三数学第六次摸底考试试题理

PAGE19-吉林省长春市朝阳区2022届高三数学第六次摸底考试试题理考试时间：120分钟试卷总分值：150分命题人：审题人：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，考试结束后，将答题卡交回。考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用SKIPIF1<0铅笔填涂；非选择题必须使用SKIPIF1<0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题包括12个小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕．〔1〕SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔2〕复数SKIPIF1<0，那么复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限〔3〕在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔4〕平面向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔5〕执行以下程序后，输出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11〔6〕中国古代数学名著?九章算术?中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图〔单位：寸〕，假设SKIPIF1<0取3，其体积为12.6〔单位：立方寸〕，那么图中的SKIPIF1<0为〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4〔7〕2014年5月12日，国家统计局公布了?2022年农民工监测调查报告?，报告显示：我国农 民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1图2根据以上统计图来判断以下说法错误的选项是〔A〕2022年农民工人均月收入的增长率是SKIPIF1<0〔B〕2022年农民工人均月收入是SKIPIF1<0元〔C〕小明看了统计图后说：“农民工2022年的人均月收入比2022年的少了〞〔D〕2022年到2022年这五年中2022年农民工人均月收入最高〔8〕函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上为增函数．假设SKIPIF1<0，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔9〕等轴双曲线SKIPIF1<0的中心在原点，焦点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的准线交于SKIPIF1<0两点， SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的实轴长为 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕4 〔D〕SKIPIF1<0〔10〕在“家电下乡〞活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元〔11〕SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上三点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且棱锥SKIPIF1<0 的体积为SKIPIF1<0，那么球SKIPIF1<0的外表积为〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0〔12〕函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0是常数〕，假设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上 单调递减，那么以下结论中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0有最小值. 正确结论的个数为 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0第二卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题〔〕．〔13〕函数SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.〔14〕假设SKIPIF1<0的展开式中第SKIPIF1<0项与第SKIPIF1<0项的二项式系数相等，那么该展开式中SKIPIF1<0的系数．〔15〕正项等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，假设存在两项SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 的最小值．〔16〕如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线SKIPIF1<0QUOTE与两直线SKIPIF1<0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所围成的阴 影局部的面积SKIPIF1<0.①利用计算机先产生SKIPIF1<0组均匀随机数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0QUOTE；②生成SKIPIF1<0个点SKIPIF1<0QUOTE，并统计满足条件SKIPIF1<0QUOTE的点QUOTE的个数SKIPIF1<0QUOTE，某同学用计算机做模拟试验结果，当SKIPIF1<0QUOTE时，SKIPIF1<0QUOTE，那么据此可估计SKIPIF1<0的值为__________．三、解答题〔本大题包括6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕．〔17〕〔本小题总分值12分〕如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长.〔18〕〔本小题总分值12分〕 在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，腰长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到四棱锥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0． 〔Ⅰ〕求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕在线段SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？假设存在，求二面角SKIPIF1<0的余弦值，假设不存在，请说明理由．〔19〕〔本小题总分值12分〕 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份每月SKIPIF1<0号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日昼夜温差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0就诊人数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0该兴趣小组确定的研究方案是：先从这SKIPIF1<0组〔每个有序数对SKIPIF1<0叫作一组〕数据中随机选取SKIPIF1<0组作为检验数据，用剩下的SKIPIF1<0组数据求线性回归方程.〔Ⅰ〕求选取的SKIPIF1<0组数据恰好来自相邻两个月的概率；〔Ⅱ〕假设选取的是SKIPIF1<0月和SKIPIF1<0月的两组数据，请根据SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份的数据，求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程；〔Ⅲ〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过SKIPIF1<0人，那么认为得到的线性回归方程是理想的，试问〔Ⅱ〕中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：SKIPIF1<0.

〔20〕〔本小题总分值12分〕 如图，设椭圆SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0〕的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕求该椭圆的标准方程； 〔Ⅱ〕是否存在圆心在SKIPIF1<0轴上的圆，使圆在SKIPIF1<0轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？假设存在，求圆的方程，假设不存在，请说明理由.〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数SKIPIF1<0，其图象与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的取值范围；〔Ⅱ〕证明：SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数〕.〔Ⅲ〕设点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0图象上，且SKIPIF1<0为等腰直角三角形，记SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系中，椭圆SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系. 〔Ⅰ〕把椭圆SKIPIF1<0的参数方程化为极坐标方程； 〔Ⅱ〕设SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 函数SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；〔Ⅱ〕假设不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，求参数SKIPIF1<0的取值范围.

20222022—2022学年下学期高三年级数学第六次摸底考试数学〔理科〕试卷考试时间：120分钟试卷总分值：150分命题人：审题人：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，考试结束后，将答题卡交回。考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用SKIPIF1<0铅笔填涂；非选择题必须使用SKIPIF1<0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题包括12个小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕．〔1〕SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：〔D〕〔2〕复数SKIPIF1<0，那么复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限解析：〔D〕〔3〕在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔B〕〔4〕平面向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔B〕〔5〕执行以下程序后，输出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11解析：〔D〕〔6〕中国古代数学名著?九章算术?中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图〔单位：寸〕，假设SKIPIF1<0取3，其体积为12.6〔单位：立方寸〕，那么图中的SKIPIF1<0为〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4解析：〔B〕〔7〕2014年5月12日，国家统计局公布了?2022年农民工监测调查报告?，报告显示：我国农 民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1图2根据以上统计图来判断以下说法错误的选项是〔A〕2022年农民工人均月收入的增长率是SKIPIF1<0〔B〕2022年农民工人均月收入是SKIPIF1<0元〔C〕小明看了统计图后说：“农民工2022年的人均月收入比2022年的少了〞〔D〕2022年到2022年这五年中2022年农民工人均月收入最高解析：〔C〕〔8〕函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上为增函数．假设SKIPIF1<0，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：〔D〕〔9〕等轴双曲线SKIPIF1<0的中心在原点，焦点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的准线交于SKIPIF1<0两点， SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的实轴长为 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕4 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔C〕〔10〕在“家电下乡〞活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元解析：〔B〕〔11〕SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上三点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且棱锥SKIPIF1<0 的体积为SKIPIF1<0，那么球SKIPIF1<0的外表积为〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0解析：〔D〕〔12〕函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0是常数〕，假设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，那么以下结论中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0有最小值.正确结论的个数为 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔C〕由题意，得SKIPIF1<0，假设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，那么SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故②正确；不妨设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故①错；画出不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域，如下图，令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，抛物线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有公共点，联立两个方程消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最小值，故③正确，应选C．第二卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题〔〕．〔13〕函数SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.解析：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.〔14〕假设SKIPIF1<0的展开式中第SKIPIF1<0项与第SKIPIF1<0项的二项式系数相等，那么该展开式中SKIPIF1<0的系数．解析：56.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以系数为SKIPIF1<0.〔14〕正项等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，假设存在两项SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 的最小值．解析：SKIPIF1<0.〔16〕如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线SKIPIF1<0QUOTE与两直线SKIPIF1<0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所围成的阴 影局部的面积SKIPIF1<0.①利用计算机先产生SKIPIF1<0组均匀随机数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0QUOTE；②生成SKIPIF1<0个点SKIPIF1<0QUOTE，并统计满足条件SKIPIF1<0QUOTE的点QUOTE的个数SKIPIF1<0QUOTE，某同学用计算机做模拟试验结果，当SKIPIF1<0QUOTE时，SKIPIF1<0QUOTE，那么据此可估计SKIPIF1<0的值为__________．解析：SKIPIF1<0三、解答题〔本大题包括6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕．〔17〕〔本小题总分值12分〕如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长.解析：〔Ⅰ〕∵SKIPIF1<0； 又SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0. 〔Ⅱ〕在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0 SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， 在SKIPIF1<0，由余弦定理得 SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 所求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.〔18〕〔本小题总分值12分〕 在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，腰长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到四棱锥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0．〔Ⅰ〕求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕在线段SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？假设存在，求二面角SKIPIF1<0的余弦值，假设不存在，请说明理由．解析：〔Ⅰ〕证明：取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，又因为翻折后SKIPIF1<0，所以翻折后SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，因为翻折后SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平行四边形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕以SKIPIF1<0为原点建立如下图的空间直角坐标系SKIPIF1<0.那么SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，那么由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，那么须SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即线段SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，那么由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为二面角SKIPIF1<0为锐二面角，所以其余弦值为SKIPIF1<0，即线段SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0〔点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的靠近点SKIPIF1<0的一个三等分点〕，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此时二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.〔19〕〔本小题总分值12分〕 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份每月SKIPIF1<0号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日昼夜温差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0就诊人数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0该兴趣小组确定的研究方案是：先从这SKIPIF1<0组〔每个有序数对SKIPIF1<0叫作一组〕数据中随机选取SKIPIF1<0组作为检验数据，用剩下的SKIPIF1<0组数据求线性回归方程.〔Ⅰ〕求选取的SKIPIF1<0组数据恰好来自相邻两个月的概率；〔Ⅱ〕假设选取的是SKIPIF1<0月和SKIPIF1<0月的两组数据，请根据SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份的数据，求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程；〔Ⅲ〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过SKIPIF1<0人，那么认为得到的线性回归方程是理想的，试问〔Ⅱ〕中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：SKIPIF1<0.解析：〔Ⅰ〕设选取的SKIPIF1<0组数据恰好是相邻两个月为事件SKIPIF1<0，因为从SKIPIF1<0组数据中选取SKIPIF1<0组数据共有SKIPIF1<0种情况，每种情况都是等可能出现的. 其中选取的SKIPIF1<0组数据恰好是相邻两个月的情况有SKIPIF1<0种.所以SKIPIF1<0.〔Ⅱ〕由数据求得SKIPIF1<0.由公式求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0.〔Ⅲ〕当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，该小组所得线性回归方程是理想的. 〔20〕〔本小题总分值12分〕 如图，设椭圆SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0〕的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕求该椭圆的标准方程； 〔Ⅱ〕是否存在圆心在SKIPIF1<0轴上的圆，使圆在SKIPIF1<0轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？假设存在，求圆的方程，假设不存在，请说明理由.解析：〔1〕设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因此，所求椭圆的标准方程为SKIPIF1<0.〔2〕如图，设圆心在SKIPIF1<0轴上的圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0是两个交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切线，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由圆和椭圆的对称性，易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由〔1〕知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由椭圆方程得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0重合，此时题设要求的圆不存在.当SKIPIF1<0时，过SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直的直线的交点即为圆心SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0，综上，存在满足条件的圆，其方程为SKIPIF1<0.〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数SKIPIF1<0，其图象与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的取值范围；〔Ⅱ〕证明：SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数〕.〔Ⅲ〕设点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0图象上，且SKIPIF1<0为等腰直角三角形，记SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.解析：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是单调增函数，这与题设矛盾.所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递增函数，于是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值