探索三人两次相遇问题的变化延伸策略

关于探索三人两次相遇问题的变化延伸策略第1页，共24页，2023年，2月20日，星期四三人两次相遇问题基本题型

典型题例：（自创）甲、乙两车从A地出发，同时丙车从B地出发，相向而行.甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，丙车的速度是60千米/小时，求A、B两地的距离.思维分析1、你关注问题中的什么？同时，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后第2页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离.AB甲丙相遇点乙行路程甲行路程A、B两地距离线段示意图乙丙相遇点丙行路程丙行路程第3页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量.路程上：A、B两地距离=A、B两地距离

时间上：甲丙相遇时间=乙丙相遇时间-30分钟相等关系设经过x小时甲丙两人相遇.甲丙乙丙速度和时间路程和10090X90(x+0.5)注：运用“速度和×时间=路程和”，体现整体思想，可使复杂问题简单化X+0.5100x第4页，共24页，2023年，2月20日，星期四解：设经过x小时甲丙两人相遇.解之得x=4.5100x=450因此A、B两地距离为450千米注：也可以直接设AB两地距离，用时间上的相等关系列方程.100x=90(x+0.5)第5页，共24页，2023年，2月20日，星期四变化延伸策略一改变问题中的“同时”为“不同时”

典型题例：（自创）乙车从A地出发，同时丙车从B地出发，相向而行，1小时后甲车也从A地出发，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，丙车的速度是60千米/小时，求A、B两地的距离.思维分析1、你关注问题中的什么？同时，1小时后，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后第6页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离.AB甲丙相遇点乙行路程甲行路程A、B两地距离线段示意图乙丙相遇点丙行路程丙行路程第7页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量.时间上：相等关系A、B两地距离（甲丙路程和）A、B两地距离（乙丙路程和）路程上：甲丙相遇：甲行时间+1小时=丙行时间乙丙相遇：乙行时间=丙行时间甲丙相遇时间+30分钟=乙丙相遇时间第8页，共24页，2023年，2月20日，星期四设甲出发后经过x小时甲丙两人相遇.甲丙乙丙速度时间路程和4060X90(x+1.5)注：运用“速度和×时间=路程和”，体现整体思想，可使复杂问题简单化X+1.5100x+60甲乙丙丙6030X+1.5X+1第9页，共24页，2023年，2月20日，星期四解：设经过x小时甲丙两人相遇.解之得x=7.5100x+60=810因此A、B两地距离为810千米注：也可以直接设AB两地距离，用时间上的相等关系列方程.100x+60=90(x+1.5)第10页，共24页，2023年，2月20日，星期四变化延伸策略二改变问题中的“同地”为“不同地”

典型题例：（自创）甲车从A地出发，同时乙车从B地同向出发（乙在前），而丙车从C地相向而行，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，丙车的速度是60千米/小时，A、B两地相距10千米，求B、C两地距离.思维分析1、你关注问题中的什么？同时，A、B、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后第11页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离.AC甲丙相遇点乙行路程甲行路程B、C两地距离线段示意图乙丙相遇点丙行路程丙行路程BAB距离第12页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量.路程上：A、C两地距离=B、C两地距离+10千米

时间上：甲丙相遇时间=乙丙相遇时间-30分钟相等关系设经过x小时甲丙两人相遇.甲丙乙丙速度和时间路程和10090X90(x+0.5)注：运用“速度和×时间=路程和”，体现整体思想，可使复杂问题简单化X+0.5100x第13页，共24页，2023年，2月20日，星期四解：设经过x小时甲丙两人相遇.解之得x=5.590(x+0.5)=540因此A、B两地距离为540千米注：也可以直接设AB两地距离，用时间上的相等关系列方程.100x=90(x+0.5)+10第14页，共24页，2023年，2月20日，星期四变化延伸策略三改变问题中的“同时同地”为“不同时不同地”

典型题例：（自创）甲车从A地出发，同时乙车从B地同向出发（乙在前），而丙车1小时后从C地相向而行，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，丙车的速度是60千米/小时，A、B两地相距50千米，求B、C两地距离.思维分析1、你关注问题中的什么？同时，A、B、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后第15页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离.AC甲丙相遇点乙行路程甲行路程B、C两地距离线段示意图乙丙相遇点丙行路程丙行路程BAB距离第16页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量.路程上：时间上：相等关系A、C两地距离（甲丙路程和）B、C两地距离（甲丙路程和）10千米+甲丙相遇：甲行时间-1小时=丙行时间乙丙相遇：乙行时间-1小时=丙行时间甲丙相遇时间+30分钟=乙丙相遇时间第17页，共24页，2023年，2月20日，星期四设丙出发后经过x小时甲丙两人相遇.甲丙乙丙速度时间路程和4060X+190(x+0.5)+30注：运用“速度和×时间=路程和”，体现整体思想，可使复杂问题简单化X+0.5100x+40甲乙丙丙6030X+1.5X第18页，共24页，2023年，2月20日，星期四解：设丙出发经过x小时甲丙两人相遇.解之得x=4.590(x+0.5)+30=480因此B、C两地距离为480千米注：也可以直接设B、C两地距离，用时间上的相等关系列方程.100x+40=90(x+0.5)+30+10第19页，共24页，2023年，2月20日，星期四变化延伸策略四

典型题例：（自创）甲、乙、丙三人在环形跑道上同一地点A同时出发，甲乙同向，丙反向，甲丙相遇10秒后乙丙相遇.已知甲速4米/秒，乙速3米/秒，丙速6米/秒.问环形跑道有多少米？思维分析1、你关注问题中的什么？同时，甲丙相遇，乙丙相遇，10秒后变问题中的“直线型”为“环形”环形相遇直线型相遇转化第20页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、假设环形跑道从出发点A展开成直线型.你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和环形跑道距离.AA1甲丙相遇点乙行路程甲行路程环形跑道距离线段示意图乙丙相遇点丙行路程丙行路程第21页，共24页，2023年，2月20日，星期四2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量.路程上：环形跑道距离=环形跑道距离

时间上：甲丙相遇时间=乙丙相遇时间-10秒相等关系设经过x秒甲丙两人相遇.甲丙乙丙速度和时间路程和109X9(x+10)注：运用“速度和×时间=路程和