2023年江西省抚州市临川区八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．2．如图，已知点在反比例函数（）的图象上，作，边在轴上，点为斜边的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为（）A． B． C． D．3．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±44．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－15．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（）A． B． C． D．6．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时7．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68．一元二次方程根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个正实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个负实数根9．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y110．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是()A． B．C． D．12．某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.15．正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．16．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．17．若y=，则x+y=．18．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，△BOC与△AOB相似．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．（1）求证：四边形为矩形；（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形的面积．20．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4921．（8分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．22．（10分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.（备用图）（1）求直线与两坐标轴围成的面积；（2）求直线与的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.23．（10分）如图,要从一块的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮.已知，,要求截出的矩形的长与宽的比为,且较长边在上，点分别在上,所截矩形的长和宽各是多少?24．（10分）如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.25．（12分）如图，网格中小正方形的边长均为1，请你在网格中画出一个，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB=，BC=，.并求出该三角形的面积.26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A正确；B，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B正确；C，x＜y，没有说明x，y的正负，所以不一定成立，选项C错误；D，不等式两边同时乘，不等式的方向改变，选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．2、A【解析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比得出BO×AB的值即为k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面积公式即可求解.【详解】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90∘，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故选：A.【点睛】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.3、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．4、A【解析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.详解:由题意得，∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2=kx+1.故选A.点睛:本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.5、D【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．6、C【解析】

先求出AB段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．7、C【解析】

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．8、C【解析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根．

故选：C．【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9、A【解析】

先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．10、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

综上可得①③符合题意．

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．11、A【解析】

根据题意给出的等量关系即可列出方程．【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．12、B【解析】分析：根据平均数的定义列式计算可得．详解：这个小组平均每人采集标本（件），故选B.点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．【详解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键14、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，∵△ABC为等边三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四边形AMEN=2××3×=3，∴S阴=S四边形AMEN=3故填：3.【点睛】此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.15、45【解析】

正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．【详解】解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形

∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．16、【解析】

弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长，挂上的物体后，弹簧伸长，弹簧总长．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．17、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．18、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）【解析】

（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；（3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形EFPH为矩形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP//CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH是矩形．（3）解：∵四边形AECP是平行四边形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，FC⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF•PF=，即：四边形EFPH的面积是．【点睛】本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．20、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21、（1）详见解析；（2）3【解析】

（1）由折叠可得BE=B'E，BC=B'C，∠BCE=∠B'CE，由∠DCB=90°=∠B可证四边形BCB′E是正方形（2）由折叠可得BC=B'C=6，则可求AB'=4，根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长．【详解】（1）证明：∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键．22、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.【解析】

1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．【详解】解：（1）矩形，，，直线交轴于点，把代入中，得，解得，直线，当，，；（2）将直线经过次斜平移，得到直线直线直线当，∴直线与的交点坐标；（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；②当为直角时，，过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3），设点，点，，，，，，，，即：，解得：或，故点，或，，③当为直角时，如图4所示：，过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4则M点坐标为（7-n，4+n），代入，得，解得：故点；综上所述：点的坐标：或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23、所截矩形的长是，宽是【解析】

过点作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，从而求出AN，又易证，，设，则，列出方程解出x即可【详解】解：过点作交于，交于四边形是矩形设，则解得：答：所截矩形的长是，宽是.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，在实际问题中抽象出几何图形，本题解题关键在于能够找到相似三角形列出方程24、（1）见解析；（2），，，【解析】

（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴