2023高考数学仿真卷（六）文

PAGEPAGE122022高考仿真卷·文科数学(六)(考试时间:120分钟试卷总分值:150分)第一卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设集合U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5},那么(∁UM)∪N=()A.{1} B.{1,5} C.{4,5} D.{1,4,5}2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y为实数,那么|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.23.命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0〞,那么命题p为()A.∀x∈R,ex-x-1>0 B.∀x∉R,ex-x-1>0C.∀x∈R,ex-x-1≥0 D.∃x∈R,ex-x-1>04.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.5.公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,那么S3-SA.-2 B.-3 C.2 D.36.某四棱锥的三视图如下图,那么该四棱锥的体积是()A.36 B.24C.12 D.67.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈0,12时,f(x)=-x2,那么f(3)+f-A.- B.- C.- D.-8.假设如下程序框图运行结果为S=41,那么图中的判断框①中应填入的是()A.i>6? B.i≤6? C.i>5? D.i≤5?9.函数y=xsinx+cosx的图象大致为()10.直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,那么m的值为()A.1 B.-2 C.1或-2 D.-11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)=x·ex,且f(0)=,那么x·exA.1 B.- C.-1 D.0第二卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,那么m=.

14.F1,F2为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF215.x,y满足y≥x,y≤2x16.给出定义:假设函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,那么称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))'.假设f″(x)<0在D上恒成立,那么称函数f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在0,π2内不是凸函数的是①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=sinA(1)求角C的大小;(2)假设c=3,求a2+b2的取值范围.18.(本小题总分值12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下图.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.19.(本小题总分值12分)如图,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.(1)求证:PE⊥BD;(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB的中点,假设PE∥平面DMN,求DEDC的值20.(本小题总分值12分)椭圆的标准方程为x24a2+(1)当a=1时,求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率;(2)过椭圆的右焦点F2的直线与圆C:x2+y2=4a2(常数a>0)交于A,B两点,求|F2A|·|F2B|的值.21.(本小题总分值12分)函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:x=1+cosθ,y=sinθ(θ(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)假设射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求|OB|23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲|x1-2|<1,|x2-2|<1.(1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;(2)假设f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.参考答案2022高考仿真卷·文科数学(六)1.D解析(∁UM)∪N={1,5}∪{4,5}={1,4,5},应选D.2.B解析由(1+i)x=1+yi,可知x+xi=1+yi,故x=1,所以,|x+yi|=x2+3.A解析∵命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0〞,∴命题p为“∀x∈R,ex-x-1>0〞.4.D解析从题中4张卡片中随机抽取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,其中2张卡片上的数字之和为奇数的是(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4种结果.所以所求的概率为235.C解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=a32,即a1=-4所以S3-S6.C解析由三视图可知几何体为四棱锥,作出直观图如下图.由题意可知底面ABCD是边长为3的正方形,AP⊥平面ABCD,且AP=4,所以四棱锥的体积V=13×3×3×4=12应选C.7.C解析由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,f-32=-f32=-f-12所以f(3)+f-32=0-148.C解析由题意,得i=10,S=1,满足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,满足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,满足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,满足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,满足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,此时i不满足循环条件,退出循环,所以判断框中的条件为i>5.应选C.9.D解析由题意得,函数y=xsinx+cosx是偶函数,当x=0时,y=1,且y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx,显然在0,π2上,y'>0,所以函数y=xsinx+cosx10.A解析∵直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,∴1×2-(1+m)m=0,解得m=1或-2,当m=-2时,两直线重合.应选A.11.C解析由f(0)f(1)=12-5(1+1-5)由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)>0,可排除B.由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)<0,可知函数f(x)在(2,3)内一定有零点,应选C.12.A解析令F(x)=f(x)ex,那么F'(x)=f'(x)-f(x)ex∴f(x)=ex12x2+c.∵∴c=12.∴f(x)=ex1∴x·exf(x)=2xx2+1所以x·13.-2解析由题意,得a+b=(m+1,3).由|a+b|2=|a|2+|b|2,可得(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得m=-2.14.2解析因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=b2a,|MF2|=2a+因为sin∠MF2F1=13所以|MF1故双曲线的离心率e=1+b15.2解析如图,画出不等式组所表示的区域,即可行域,如图阴影局部所示.由题意可知,目标函数取最大值53时,53=x+my,x=5所以直线恒过定点53所以目标函数在点A处取到最大值,将A13,23代入x=5316.④解析对于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈0,π2时,f″(x对于②,f″(x)=-1x2,在x∈0,π2时,f″对于③,f″(x)=-6x,在x∈0,π2时,f″(x对于④,f″(x)=(2+x)·ex,在x∈0,π2时,f″(x所以f(x)=xex在0,π17.解(1)因为tanC=sinA即sinC所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(舍去),即2C=A+B,又A+B+C=π,故C=π3(2)由C=π3,可设A=π3+α,B=π3-α,0<A,B<2π3,知-π又2R=csinCa=2RsinA=2sinA,b=2RsinB=2sinB,故a2+b2=4(sin2A+sin2B)=41=4-2cos=4+2cos2α.由-π3<α<π3,知-2π3<2α<2π3,那么故3<a2+b2≤6.所以a2+b2的取值范围是(3,6].18.解(1)根据直方图知组距为10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2,成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A,B,成绩落在[60,70)中的3人为C,D,E,那么成绩在[50,70)的学生任选2人的根本领件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,其中2人的成绩都在[60,70)中的根本领件有CD,CE,DE共3个,故所求概率为P=31019.(1)证明因为BD是AC边上的高,所以BD⊥CD,BD⊥PD,又PD∩CD=D,所以BD⊥平面PCD.因为PE⊂平面PCD,所以PE⊥BD.(2)解连接BE,交DM于点F,连接NF,PE∥平面DMN,且PE⊂平面PEB,平面PEB∩平面DMN=NF,所以PE∥NF.因为点N为PB的中点,所以点F为BE的中点.因为∠BDC=90°,所以DF=12又因为∠BCD=90°-60°=30°,所以△DEF是等边三角形.设DE=a,那么BD=3a,DC=3BD=3a,所以DEDC20.解(1)当a=1时,椭圆的标准方程为x24所以焦点坐标F1(-1,0),F2(1,0),离心率e=12(2)当斜率不存在时,|F2A|=|F2B|=4a2此时|F2A|·|F2B|=3a2;当斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-a),由y=k(x-a),x2+y2=4a2,得(1+k2)x1+x2=2ak21+k2,x|F2A|=(x1-a|F2B|=(x2-a所以|F1A|·|F1B|=(1+k2)|x1x2-a(x1+x2)+a2|=(1+k2)k2a2-4所以|F2A|·|F2B|为定值3a2.21.解(1)当a=2时,f(x)=x3-6x2+3x+1,f'(x)=3(x-2+3)(x-2-3).当x∈(-∞,2-3)时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,2-3)内单调递增;当x∈(2-3,2+3)时,f'(x)<0,f(x)在(2-3,2+3)内单调递减;当x∈(2+3,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(2+3,+∞)内单调递增.综上,f(x)的单调递增区间是(-∞,2-3)和(2+3,+∞),f(x)的单调递减区间是(2-3,2+3).(2)因为f'(x)=3x2-6ax+3,而f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,等价于方程3x2-6ax+3=0在其判别式Δ>0(即a>1或a<-1)的条件下在区间(2,3)内有解.所以由3x2-6ax+3=0,可得a=12令g(x)=12x+1x,求导函数可得g'(所以g(x)在(2,3)内单调递增,所以54即54<a<5此时满足Δ>0,所以a的取值范围是5422.解(1)C1:ρ(cosθ+sinθ)=4,C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cosθ.(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),