2023年山西省晋南地区数学八下期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣2．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）3．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对4．如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C． D．12.55．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．6．关于的方程有实数根，则满足（）A． B．且 C．且 D．7．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°8．四边形中，，，，，垂足分别为，则四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形9．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．710．2019年6月19日，重庆轨道十八号线（原5A线）项目加快建设动员大会在项目土建七标段施工现场矩形，预计改线2020年全面建成，届时有效环节主城南部交通拥堵，全线已完成桩点复测，滩子口站到黄桷坪站区间施工通道等9处工点打围，在此过程中，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了施工通道工点打围。下面能反映该工程施工道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图像是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．12．已知函数y=2x+1x≥0xx<0，当x=2时，函数值13．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击12次，他们的平均成绩各为8环，12次射击成绩的方差分别是：S甲＝3，S乙＝2.5，成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）14．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．15．因式分解的结果是____.16．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．17．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．18．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.（1）的面积为______；（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.20．（6分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，.求证：四边形是菱形；21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．22．（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．23．（8分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．24．（8分）关于x的一元二次方程x1xp10有两个实数根x1、x1．（1）求p的取值范围；（1）若，求p的值．25．（10分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．（1）的长是，的长是；（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，x＞．故选C．考点：解一元一次不等式．2、D【解析】试题分析：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0).考点：一次函数的性质3、A【解析】试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选A．考点：三角形中位线定理．4、B【解析】

根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.【详解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故选B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.5、A【解析】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6、A【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7、B【解析】

根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数.【详解】解：∵等边△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故选：B.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.8、C【解析】

根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵BE＝DF，∴BE−EF＝DF−EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.10、C【解析】

根据题意，该工程中途被迫停工几天，后来加速完成，即可得到图像.【详解】解：根据题意可知，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，则C的图像符合题意；故选择：C.【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．【详解】如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案为:1．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．12、5【解析】

根据x的值确定函数解析式代入求y值.【详解】解：因为x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案为5【点睛】本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.13、乙【解析】

根据方差的意义，比较所给的两个方差的大小即可得出结论.【详解】∵，乙的方差小，∴本题中成绩较为稳定的是乙，故填乙.【点睛】本题考查方差在实际中的应用.方差反应一组数据的稳定程度，方差越大这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.14、y=5x+1．【解析】试题分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．试题解析：根据题意可知y=5x+1．考点：列代数式．15、【解析】

先提取公因式6x2即可.【详解】＝.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16、∠ABC＝∠DCB．【解析】

有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB【详解】解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立【点睛】本题主要考查三角形全等17、>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.18、1【解析】

根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）;（2）【解析】

（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．【详解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3−×2×3−×3×1−×2×1＝9−3−−1＝故填：；（2）点关于轴对称的点连接，（或点关于轴对称的点连接）与轴的交点即为满足条件的点，（注：点的坐标为）是边长为5和2的矩形的对角线所以即的最小值为.【点睛】本题考查的是作图−应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．20、见解析【解析】

根据MN是BD的垂直平分线可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角边角”证明△BON和△DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】∵MN是BD的垂直平分线，

∴OB=OD，∠BON=∠DOM，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OBN=∠ODM

在△BON和△DOM中，，

∴△BON≌△DOM（ASA），

∴BN=MD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN是BD的垂直平分线，

∴MB=MD，

∴平行四边形BMDN是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．22、，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=·=当a=0时，原式==2.考点：分式的化简求值.23、证明见试题解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得到BE∥CD，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC，又因为BH⊥BC，由三线合一可得到CH＝EH．试题解析：∵在□ABCD中BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．24、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解析】

（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-2ac的意义得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范围；

（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，则有x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，然后把它们整体代入所给等式中得到（-p+1-1）（-p+1-1）=9，解方程求出p，然后满足（1）中的取值范围的p值即为所求．【详解】解：（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，

∴△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解得p≤，

∴p的取值范围为p≤；

（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，

∴x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，

∴x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，