中考数学二轮专题复习：考点28 尺规作图

考点28尺规作图考向一作线段等于已知线段1.【2022•贵阳9，3】如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（）A.5B.C.D.2.如图，直线∥，以直线上的点A为圆心。适当长为半径画弧，分别交直线、于点B，C，连接AB，BC。若∠1＝40º，则∠ABC＝（）A.40°B.50°C.70°D.80°3.【2021•湖北鄂州5，3】已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°4.【2021•杭州9，3】已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（）A．1： B．1：2 C．1： D．1：5.如图10，△ABD中，∠ABD=∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若，，求点E到AD的距离．考向二作线段垂直平分线1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A.6 B.5 C.4 D.32.【2021•湖南永州7，4】如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3.【2022•辽宁大连9，3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作孤，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（）A．6B．3C．1.5D．14.【2022•湖北黄石8，3】如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm5.【2022•吉林长春7，3】如图，在△ABC中，据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是A.AF＝BFB.AE＝12ACC.∠DBF＋∠DFB=90°D.∠BAF＝∠EBC6.【2022•贵州安顺7，3】如图，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE7.【2021•山东威海15，3】如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝．故答案为2α﹣180°．8.【2022•河南18，9】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C.（1）求反比例函数的表达式（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D.连接CD.求证：CD∥AB.考向三过一点作已知直线的垂线1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条考向四作一个角等于已知角1.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）2.如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD=2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．3.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；=2\*GB3②连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴点B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC（1）如图所示；（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。考向五作已知角的平分线题型一：作角平分线1.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.，均无限制 B.，DE的长C.有最小限制，无限制 D.，DE的长2.【2021•四川广元6，3】观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（）A B C D3.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为的平分线．题型二：角平分线性质1：平分角（平行线+角平分线）1.【2022•浙江舟山4，3】用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．2.【2021•湖北黄冈13，3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是．3.【2022•辽宁铁岭9，3】如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°4.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（，2） B．（，2） C．（，2） D．（，2）5.【2021•领航中考一模9，3】如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°。按以下步骤作图：①以点B为圆心、AB长为半径作弧，交BC于点E；②分别以点Ａ，Ｅ为圆心、大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP；③连接AC交BP于点O。则OB的长为（）A.B.C.D.题型三角平分线性质2：距离相等1.【2021•黄石】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3 B． C． D．2.【2021•四川成都14，4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE为长的半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定 B. C.1 D.24.【2021•贵州铜仁9，3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6 B．3 C．4 D．65.【2021•黄石9，3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3 B． C． D．6.【2021•内蒙古通辽7，3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC题型四角平分线性质3：性质2推论比例关系1.如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A. 

B. 

C.  

D.  尺规作图真题集锦【2021•长春7，3】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C． D．【2021•台湾】如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．今欲在AD上找一点P，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：（甲）作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．（乙）以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【2021•湖北荆州8，3】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A【2021•山东济宁9，3】如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A． B．1 C． D．4【2021•北京20，5】《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中点，∴CA⊥DB（）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．【2021•长沙19，6】人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如图．（1）画B'C′＝BC；（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是．（填序号）①AAS②ASA③SAS④SSS【2021•湖北天门18】已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．【2021•江苏南京25】如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【2021•福建22，10】如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．【2021•陕西17，5】如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保