福建省宁德市名校2023年数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，正方形中，，连接交对角线于点，那么（）A． B． C． D．3．使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是()A．7 B．8 C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．56．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若关于的一次函数，随的增大而减小，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有整数的值之和是（）A． B． C．0 D．18．一次函数y=-2x-1的图象不经过（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．10．下列根式中与是同类二次根式的是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在函数中，自变量的取值范围是________．12．计算：__________．13．已知函数，则自变量x的取值范围是___________________．14．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．15．如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.16．若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______．17．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．18．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：；其中a2，b20．（6分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量）21．（6分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.22．（8分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．23．（8分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.24．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．25．（10分）（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系．（问题初探）线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且．（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______．（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____．（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度．26．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）4025售价（元/箱）5232

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.

故选D.2、D【解析】

根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．3、C【解析】分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．详解：∵式子有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选C．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4、C【解析】

由图易知EG与FG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．5、C【解析】

平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE，即AD＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．6、C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.7、C【解析】

根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则比例系数小于0，求出k＜2，再根据不等式组无解可求出k≥−1，得到符合条件的所有整数k的值，再求和即可．【详解】解：∵y＝（k−2）x＋3的函数值y随x的增大而减小，∴k−2＜0，可得：k＜2，解不等式组，可得：，∵不等式组无解，∴k≥−1，所以符合条件的所有整数k的值是：−1，0，1，其和为0；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8、A【解析】

先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k、b的符号9、B【解析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．10、C【解析】

化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A.与被开方数不同，故不是同类二次根式；B.=3与被开方数不同，故不是同类二次根式；C.=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D.=3与被开方数不同，故不是同类二次根式。故选C.【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1【解析】

根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．12、【解析】

先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。【详解】解：原式=2-=【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。13、【解析】分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.详解：由题意可得解得x≥-2且x≠3.故答案为：x≥-2且x≠3.点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.14、21【解析】10+7+4=2115、【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN．【详解】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．过P点作PH⊥MN，交MN于点H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵MP=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM•cos60°=，

∴MN=2MH=2．【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．16、【解析】

在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小．由此列不等式可求得的取值范围．【详解】解：一次函数是常数）中随的增大而减小，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，17、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意义的条件为：，∴，即．∴n的取值范围为n＜1且．18、1【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解答题(共66分)19、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．【解析】

（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．【详解】（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=1．【点睛】（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．20、（1）；（2）当为1时，总运费最低，最低总运费为2元.【解析】

（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W关于x的函数关系式；（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨．根据题意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30−x）＋1×3（30−x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根据题意得：x≥2（30−x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值随x值的增大而增大，∴当x＝1时，W取最小值，最小值为2．答：当x为1时，总运费W最低，最低总运费是2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W关于x的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．21、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根据总成绩相同可求得a;（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=1n[(x1-x)²+(x2-x)²+...+(xn-x)²]；【详解】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差为：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差为：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；【点睛】本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.22、（1）证明见解析；（2）矩形；（3）．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23、见解析【解析】

本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A、B处构造直角比较困难；所以考虑在点C处构造直角，通过点A和点B分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C的位置.【详解】过点A作竖直的直线，过点B作水平的直线，交点处就是点C，如图①；或者过点A作水平的直线，过点B作竖直的直线，交点处就是点C，如图②.【点睛】本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.24、当x＝5时，y＝3×5+6＝1．【解析】

根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函数的解析式为，y＝3x+6，当x＝5时，y＝3×5+6＝1．【点睛】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．25、（1）90°；（2）60°；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）.【解析】

（1）通过作辅助线如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，可以通过旋转性质得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，证明△AOB≌△COD，进而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通过作辅助线如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通过作辅助线如图3，直线与直线所夹的锐角与旋转角互补，延长，交于点通过证明得，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得；形成结论：通过问题（1）（2）（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）通过作辅助线如图：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，延长，交于点，可得，进一步得到△BDF是等边三角形，，再利用勾股定理求得.【详解】（1）解：（1）如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案为：90°

（2）