江苏省无锡锡北片2022年中考数学五模试卷含解析

江苏省无锡锡北片2022年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

L（2017•鄂州）如图四边形A8C。中,AO〃8C,NBC〃=90。,AB=BC+AO,NZ）AC=45。,E为C。上一点，且N8AE=45。.若

CD=4,则AA8E的面积为（）

2.如图，一次函数乂=以+〃和反比例函数％=人的图象相交于A,B两点,则使3＞当成立的x取值范围是（

)

X

B.尤<-2或0<x<4

C.x<-2或%>4D.-2<x<0或x>4

3.如图图形中是中心对称图形的是（）

4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

5.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离

港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）

北

A.70海里/时B.76海里/时C.7指海里/时D.280海里/时

6.若代数式2x2+3x-l的值为1,则代数式4/+6X-1的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长

80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A.8x1012B.8xl（）i3c.8xl（p4D.0.8x1013

8.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为（）

A.7x10"B.7xl（）T°C.7x10-"D.7xl0-,2

9.二次函数y=ax2+bx-2（a制）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设t=a-b-2,贝Ut值的变化范围是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

10.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

@c©

11.在平面直角坐标系内，点P（a,a+3）的位置一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（)

0D.

填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧

外切，贝！IsinNEAB的值为

14.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.

则旗杆的高度为.

15.如图，AB是。O的直径，AB=2,点C在。O上，NCAB=30。，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则

PC+PD的最小值为.

16.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是.

17.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是.（用含〃的代数式表示）

18.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）解方程：三+士=1.

20.（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线^=依2+区+3的图像与x轴交于点A（3,0）,与y轴

交于点B,顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；

（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

21.（6分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用

随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制

了如图统计图：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爱好抽样词直

扇计图

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好

选到一男一女的概率.

22.（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销

售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试

确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）

与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这

种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

23.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如

图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.

24.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

（1）当点Q落到AD上时，NPAB=—°,PA=,AQ长为:

⑵当AP_LBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在点P运动中，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

（4）点P在线段BD上，由B向D运动过程（包含B、D两点）中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

O

4QAiD

-

25.（10分）计算：（-l尸-技+（—g）+|l-373I

26.（12分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益

频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品

的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售

价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润

为y元

（1）求A、B型商品的进价；

（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50<a<70）出售，且限定商场最多购

进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进

货方案.

27.（12分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决

定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小

货车的载货能力分别为12箱獭和8箱獭，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

B村（元/辆）

车型A村（元/辆）

大货车

800900

小货车400600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y

元，试求出y与x的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】解：如图取。的中点F,连接BF延长BF交的延长线于G,作FH1AB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于7.'：BC//AG,：.ZBCF=ZFDG,•:NBFC=NDFG,FC=DF,:.△BCF9AGDF,：.BC=DG,BF=FG,

•；AB=8C+AO,AG=AO+OG=AO+8C,...45=46,：8尸=尸6,.•.8F'_LBG,NABF=NG=NCBF,；FHtBA,FC上BC,

：.FH=FC,易证△且△尸8”，△FAH^^FAD,：.BC=BH,AD=AB,由题意AO=OC=4,设BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'：AB^BT^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,:.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

VAE^AI^+E^AD^DE2,B^BI^+K^BC^+EC2,：.42+z2=j2@,(5-j)2+y2=l2+(4-z)2②，由①@可得产当

.••SAABE=45X三三故选D.

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

2、B

【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：》<一2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

•••使%>为成立的X取值范围是x<-2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

3、B

【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

4、A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

5、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为X海里/时，4小时后货船在点8处，作尸QLAB于点Q.

2匕

由题意AP=56海里，尸B=4x海里,

在RtZVlPQ中，NAPQ=60,

所以PQ=28.

在中，NBPQ=45°,

所以PQ=PBxcos45。=于x.

所以也x=28,

2

解得：x=70.

故选A.

6、D

【解析】

由2x?+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)-1计算可得.

【详解】

解：V2x2+lx-1=1,

.*.2x2+lx=2,

则4X2+6X-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

7、B

【解析】

80万亿用科学记数法表示为8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的

绝对值＜1时,n是负数.

8、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl07与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的()的个数所决定.

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7x10」.

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOZ其中lg|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

9、D

【解析】

由二次函数的解析式可知，当x=l时，所对应的函数值产a+b・2,把点(L0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据

顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出1=外，2的变化范围.

【详解】

解：•・•二次函数产ax2+bx・2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

・•,该函数是开口向上的，a>0

•.,y=ax2+bx-2过点(1,0),

a+b-2=0.

,:a>0,

/.2-b>0.

:,顶点在第三象限，

.b

•---<0.

2a

Ab>0.

:.2-a>0.

A0<b<2.

:.0<a<2.

/.t=a-b-2.

A-4<t<0.

【点睛】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分

析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

11>D

【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数,

也可能为负数，所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

12、B

【解析】

根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

0

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13>

5

【解析】

试题分析：设正方形的边长为y,EC=x,

由题意知，AE2=AB2+BE2,

即（x+y）2=y2+（y-x）2,

由于y#0,

化简得y=4x,

BE3x3

sinZEAB==

AEy+x5x5

考点：L相切两圆的性质；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义

14、1

【解析】

试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可.

解：•••同一时刻物高与影长成正比例.

设旗杆的高是xm.

/.1.6：1.2=x：9

x=l.

即旗杆的高是1米.

故答案为1.

考点：相似三角形的应用.

15、V2

【解析】

作出D关于AB的对称点D，，则PC+PD的最小值就是CD，的长度，在ACOD，中根据边角关系即可求解.

【详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D，，连接OC,OD',CD'.

又：点C在。O上，NCAB=3()。，D为弧BC的中点，即8。=80'，

I

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

二ZCAD'=45°.

二NCOD'=90o4!UCOD，是等腰直角三角形.

I

VOC=OD'=-/\B=1,

2

CD=42

故答案为：

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.

16>350

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：•.•直尺的两边互相平行，Nl=25。，

.*.Z3=Z1=25°,

:.N2=60°-N3=60°-25°=35°.

故答案为35。.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

17、3〃+1

【解析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可

得出规律.

【详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“

.•.第〃个图案中共有“”为：4+3(n-1)=3n+l

故答案为：3/1+1.

【点睛】

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

18、2

【解析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是11()。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,

进而求解.

【详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

二六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

...△AHF、△BGC、4DPE、△GHP都是等边三角形.

.,.GC=BC=3,DP=DE=1.

:.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.•.六边形的周长为1+3+3+14-4+1=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,

注意学习并掌握.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-3

【解析】

试题分析：解得x=-3

经检验：x=-3是原方程的根.

原方程的根是x=-3

考点：解一元一次方程

点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.

20、(1)抛物线的解析式为y=x2-4无+3;(2)12;(1)满足条件的点有Fi(g,0),F2(-|,0),Fi(6，())，F/-石，

0).

【解析】

分析：(1)根据对称轴方程求得分=-4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+lb+l=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段3c所扫过的面积为平行四边形8C0E的面积，根据二次函数图象上点

的坐标特征和三角形的面积得到：二S平行四边形BSE=2SABC。=2xgxR>CN=6x2=12.

(1)联结CE.分类讨论：G)当CE为矩形的一边时，过点C作CFi_LCE,交x轴于点八，设点Fi(a,

0).在RtAOCFi中，利用勾股定理求得a的值；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点为、尸4,利用圆的性质

解答.

详解：(1)•・•顶点C在直线x=2上，,x=---=2,.\b=-4a.

2a

将A(1,0)Ay=ax2+bx+L,得：9«+lft+l=0,解得：a=l,b--4,

・•・抛物线的解析式为广/一4x+i.

(2)过点。作CM_Lx轴，CNJLy轴，垂足分别为M、N.

9*y=x2-4x+l=(x-2)2-1,AC(2,-1).

\9CM=MA=1,・・・NMAC=45。,工NODA=45。,：.OD=OA=1.

•••抛物线产X2-4X+I与y轴交于点5,・・.8(o,1),：.BD=2.

•・•抛物线在平移的过程中，线段3C所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，

：•S平行四边形=2s.BCD=2x—xBD-CN=6x2=12.

(1)联结CE.

.四边形8CDE是平行四边形，.•.点。是对角线CE与BO的交点，即OE=OC=y^.

(i)当CE为矩形的一边时，过点C作CB_LCE,交x轴于点入，设点肌(a,0).在RtAOCFi中，

2222

OF；=OC+CFt,即a=(a-2)+5,解得：。=』，.•.点6(»,0).

22

同理，得点玛(—3,0)；

2

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点尸I、尸4,可得：

O居=0工=0。=6,得点弱(逐,0)、印-布,0).

综上所述：满足条件的点有£(|，0)，6(一|，0)，玛(6,0)),玖一"0).

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的

理解题意是解题的关键.

21、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的

2

学生人数为800人；（4）

3

【解析】

（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

（1）30+30%=1（）（）,

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

（2）选“舞蹈”的人数为100xl0%=10（人）,

选“打球”的人数为100-30-10-20=40（人），

补全条形统计图为：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图

40

40r--.1........................-..........:

(3)2000x——=800,

100

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；

(4)画树状图为：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8,

所以选到一男一女的概率=^=|.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.

本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)j=-5x4-350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；(3)当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩

所获得的利润w(元)最大，最大利润是1元.

【解析】试题分析：(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不

少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.

试题解析：解：(1)由题意可得：j=200-(x-30)x5=-5x+350

即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：y=-5x+35()；

(2)由题意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5炉+450*-7000(30心70),即商场每周销售这种防尘口罩所获

得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：w=-5X2+450X-7000(30<r<40)；

(3)Vw=-5x2+450x-7000=-5(x-45)2+l

•.•二次项系数-5V0,；.x=45时，w取得最大值，最大值为1.

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元.

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围

以及可以求出函数的最值.

23、(1)详见解析；(2)这个圆形截面的半径是5cm.

【解析】

(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

(2)先过圆心。作半径CO_LAB,交A8于点。，设半径为乙得出A。、的长，在RtZXA。□中，根据勾股定

理求出这个圆形截面的半径.

【详解】

(1)如图，作线段AB的垂直平分线/,与弧A3交于点C,作线段AC的垂直平分线「与直线/交于点。，点0即为所

求作的圆心.

(2)如图，过圆心0作半径C0_L48,交48于点O,

设半径为r,则4。=夕8=4,0D=r-2,

在Rth.AOD中，r2=42-V(r-2)2,解得r=5,

答：这个圆形截面的半径是5cm.

【点睛】

此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.

24、(1)45,应1,修git；(2)满足条件的NQQoD为45。或135。；(3)BP的长为空或2；(4)逑WCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度；

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

⑶分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q,,,且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1)如图，过点P做PE_LAD于点E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

•••△APQ为等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,贝ljAE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

•DEPE

""DA"AB

4-xx

-----=——

43

w12

解得x=—

.,.PA=V^PE=1^1

7

...弧AQ的长为-«2n.2也=修gk.

477

故答案为45,'半,<

AZAPPo+ZQPD=9O°

*/ZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZP0AP

VAP=PQ

AAAPPO^APQF

AAPo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

.\QoD=PoP

，QF=FQo

.,.ZQQ0D=45°.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQ>Q=45。,

此时NQQoD=135。，

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135°.

2

⑶如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFLBD于点F,则QF=§BP

1

.,.BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

；.BD=5

,/△ABPo^ADBA

.•.AB2=BP()«BD

1

.\9=-BPx5

3

27

；.BP=—

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得1«>=不

2727

故BP的长为二或二

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

Ei

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动，

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

：,EF=7CF2+CE2=Vl2+72=5V2

过点C做CH_LEF于点H

由面积法可知

FC・EC_匕-7加

-----------/--------

EF5V210

•••CQ的取值范围为：—<CQ<7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

25、-1

【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数塞的计算、二次根式的化简、0次塞的运算、绝对值的化简，然后再进行

加减法运算即可.

试题解析：原式=-1-3岔+1+36-1=1

26、(1)80,100；(2)100件，22000元；(3)答案见解析.

【解析】

(1)先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为(a+20)元/件，由题意得等式照=上空、2,解得

a。+20

a=80,再检验a是否符合条件，得到答案.

(2)先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80X+100(200-x)<1800