2010高三数学高考复习回归课本教案排列组合二项式定理

2010高考复习数学回归课本：摆列、组合、二项式定理一．考试内容：分类计数原理与分步计数原理.摆列.摆列数公式.组合.组合数公式.组合数的两个性质.二项式定理.二项睁开式的性质.二．考试要求：(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们剖析和解决一些简单的应用问题.(2)理解摆列的意义，掌握摆列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.(4)掌握二项式定理和二项睁开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.【注意】这部分内容复习的要点有：摆列组合的理论基础、原理，二项式定理的通项公式，二项式系数的性质等.三．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）Nm1m2mn.2.分步计数原理（乘法原理）Nm1m2mn.3.摆列数公式mn！*An=n(n1)(nm1)=.(n，m∈N，且mn)．(nm)！注:规定0!1.摆列恒等式(1）Anm(nm1)Anm1;（2）AnmnAnm1;nm3）AnmnAnm11;（4）nAnnAnn11Ann;（5）Anm1AnmmAnm1.(6)1!22!33!nn!(n1)!1.5.组合数公式Cnm=Anm=n(n1)Amm12组合数的两个性质mnm(1)Cn=Cn;(2)注:规定Cn01.组合恒等式

(nm1)n！*，mN，且mn).m=m！(n(n∈Nm)！Cnm+Cnm1=Cnm1.（1）Cnmnm1Cnm1;（2）CnmnCnm1;mnmnCnmn（3）Cnm11;（4）Cnr=2n;mr0（5）CrrCrr1Crr2CnrCnr11.(6)Cn0Cn1Cn2CnrCnn2n.(7)Cn1Cn3Cn5Cn0Cn2Cn42n1.(8)Cn12Cn23Cn3nCnnn2n1.(9)CmrCn0Cmr1Cn1Cm0rCnrCmrn.(10)(Cn0)2(Cn1)2(Cn2)2(Cnn)2C2nn.摆列数与组合数的关系Anmm！Cnm.9．单条件摆列n个元素中取m个元素的摆列.以下各条的大前提是从（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有Anm11种；②某（特）元不在某位有AnmAnm11（补集思想）An11Anm11（着眼地点）Anm1Am11Anm11（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：k(kmn)个元在固定位的摆列有AkkAnmkk种.②浮动紧贴：n个元素的全摆列把k个元排在一起的排法有Annkk11Akk种.注：此类问题常用捆绑法；kh1③插空：两组元素分别有k、h个（k个的），把它们合在一起来作全摆列，一组互不可以挨近的所有摆列数有AhhAhk1种.（3）两组元素各同样的插空个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当nm1时，无解；当nm1时，有Amn1Cmn1种排法.Ann（4）两组同样元素的摆列：两组元素有m个和n个，各组元素分别同样的摆列数为Cmnn.9．分派问题)将相异的m、n个物品平分给m个人，各得n件，其分（1）(均匀分组有归属问题配方法数共有NCmnnCmnnnCmnn2nC2nnCnn(mn)!.(n!)m（2）(均匀分组无归属问题)将相异的m·n个物体平分为无记号或无次序的m堆，其分派方法数共有NCmnnCmnnnCmnn2n...C2nnCnn(mn)!m!m!(n!)m.（3）(非均匀分组有归属问题)将相异的P(P=n1+n2++nm)个物体分给m个人，物件一定被分完，分别获得n1，n2，，nm件，且n1，n2，，nm这m个数相互不相等，则其分派方法数共有NCpn1Cpn2n1...Cnnmmm!p!m!.n1!n2!...nm!（4）(非完整均匀分组有归属问题)将相异的P(P=n1+n2++nm)个物体分给m个人，物品一定被分完，分别获得n1，n2，，nm件，且n1，n2，，nm这m个数中分别有a、b、c、个相等，则其分派方法数有NCpn1Cpn2n1...Cnnmmm!p!m!a!b!c!....n1!n2!...nm!(a!b!c!...)（5）(非均匀分组无归属问题)将相异的P(P=n1+n2++nm)个物体分为随意的n1，n2，，nm件无记号的m堆，且1，n2，，m这m个数相互不相等，则其分派方法nn数有Np!.n1!n2!...nm!（6）(非完整均匀分组无归属问题)将相异的P(P=n1+n2++nm)个物体分为随意的n1，n2，，nm件无记号的m堆，且n1，n2，，nm这m个数中分别有a、b、c、个相等，则其分派方法数有Np!.n1!n2!...nm!(a!b!c!...)（7）(限制分组有归属问题)将相异的p（pn1+n2++nm）个物体分给甲、乙、丙，等m个人，物体一定被分完，假如指定甲得n1件，乙得n2件，丙得n3件，时，则不论n1，n2，，nm等m个数能否全相异或不全相异其分派方法数恒有NCpn1Cpn2n1...Cnnmmp!.n1!n2!...nm!10.二项式定理(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn;二项睁开式的通项公式Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n)..二项式系数拥有以下性质：与首末两头等距离的二项式系数相等；若n为偶数，中间一项（第n＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第21和n1＋1项）的二项式系数最大；22（3）Cn0Cn1Cn2Cnn2n;Cn0Cn2Cn1Cn32n1;11.F(x)=(ax+b)n睁开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为1[f(1)f(1)]；偶数项的1[f(1)2系数和为f(1)]；2四．高考题回首一、组数问题：1（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5构成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）.A.56个B.57个C.58个D.60个2.（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8构成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有．个.（用数字作答）从会合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不可以重复)．每排中字母Q和数字0至多只好出现一个的不一样排法种数是________．(用数字作答)．4..（江西卷）将9个（含甲、乙）均匀分红三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．840二、分派问题：5（2004年全国卷三.文理12）将4名教师分派到3所中学任教，每所中学起码1名教师，则不一样的分派方案共有（）.A.12种B.24种C.36种D.48种6.（北京卷）北京《财产》全世界论坛时期，某高校有14名志愿者参加招待工作．若每日排早、中、晚三班，每班4人，每人每日最多值一班，则开幕式当日不一样的排班种数为()（A）C1412C124C84（B）C1412A124A84（C）C1412C124C84（D）C1412C124C84A33A33（湖北卷）把一起排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票所有分给4个人，每人起码分1张，至多分2张，且这两张票拥有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168B．96C．72D．1448.某校高二年级共有六个班级，现从外处转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不一样的安排方案种数为（）.A.A2C2B.1A2C2C.A2A2D.2A264264646三、几何问题：9.（2004年北京卷.理7）从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不一样取法共有n种.在这些取法中，以拿出的三条线段为边可构成的钝角三角形的个数为m，则m等于1132n（）.A.B.C.D.105105湖北卷）以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的随意三个极点为极点作三角形，从中随机拿出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为36737619218A．B．C．D．385385385385年湖南卷.文理10）从正方体的八个极点中任取三个点为极点作三角形，此中直角（2004三角形的个数为（）.A.56B.52C.48D.40四.二项式定理问题12.（全国卷Ⅲ）在(x-1)(x+1)8的睁开式中x5的系数是()（A）-14（B）14（C）-28（D）281n128，则睁开式中113.(山东)假如3x的睁开式中各项系数之和为的系数是（A）3x2x37（B）7（C）21（D）2114.设nN,则Cn1Cn26Cn362Cnn6n115.（湖南卷）在（1＋x）＋（1＋x）2＋＋（1＋x）6的睁开式中，x2项的系数是.（用数字作答）16.（04年天津卷.理15）若(12x)2004a0a1xa2x2a2004x2004(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2004)=.17.（04年福建卷.文9）已知(xa)8睁开式常数项为1120,此中实数a是常数，则睁开x式中各项系数的和是（）.A.28B.38C.1或38D.1或2818.（04年上海卷.9）若在二项式(x1)10的睁开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是.（结果用分数是表示）19.（04年福建卷.理9）若(12x)9睁开式的第3项为288，则lim(111）的值nxx2xn是（）C.1D.225五.课本中习题概括一.分类计数原理与分步计数原理1.书架的第1层放有4本不一样的计算机书,第2层放有3本不一样的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有种不一样的取法;(2)从书架的第1,2,3,层各取1本,有种不一样的取法;2.一种号码锁有6个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这6个拨号盘能够构成个六位数字号码.3.要从甲,乙,丙3名工人中选出2名分别上白班和夜班,有种不一样的选法.4.乘积(a1a2a3)(b1b2b3b4)(c1c2c3c4c5)睁开后共有项.5.用1,5,9,13中随意一个作分子,4,8,12,16中随意一个数作分母,可结构个不一样的分数;可结构个不一样的真分数;可结构个不一样的假分数.6.(1)在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在A{0,1,2,3,4,5}内取值的不一样点共有个.(2)在平面直角坐标系内,直线ykxb的斜率在会合B{1,2,5,}内取值,截距在会合C{2,4,6,8}内取值,这样不一样的直线共有条.7.(1)4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报此中的1个运动队,则有种不一样的报名方法.(2)3个班分别从5个景色点中选择1处旅行,则有种不一样的选法.二.摆列组合二项式定理8.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其他各队在主,客场分别竞赛1次,共进行场竞赛.9.(1)有5本不一样的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有种不一样的送法;(2)有5种不一样的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有种不一样的送法.10.某信号兵用红,黄,白3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次能够任挂1面,2面或3面,而且不一样的次序表示不一样的信号,则一共能够表示种不一样的信号.11.用0到9这10个数字,能够构成个没有重复数字的三位数;能够构成个没有重复数字的三位偶数;能够构成个十位数字比个位数字与百位数字都大的三位数.12.由数字1,2,3,4,5能够构成个没有重复数字,而且比2005大的正整数.13.(1)7个人站成一排,假如甲一定站在正中间,有种排法;(2)7个人站成一排,假如甲不站在正中间,有种排法;(3)7个人站成一排,假如甲,乙2人一定站在两头,有种排法;(4)7个人站成一排,假如甲不站在左端,乙不站在右端,有种排法;(5)7个儿童子站成两排,此中3个女孩站在前排,4个男孩站在后排,有种排法;(6)7个小孩子站成两排,此中前排站3人,后排站4人,有种排法.14.(1)从4个景色点中选出2个安排旅行,有种不一样的方法;(2)从4个景色点中选出2个,并确立这2个景色点的旅行次序,有种不一样的方法.15.(1)平面内有10个点,以此中每2个点为端点的线段共有条;(2)平面内有10个点,以此中每2个点为端点的有向线段共有条.16.一个口袋内装有大小同样的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内拿出3个球,共有种取法;(2)从口袋内拿出3个球,使此中含有1个黑球,有种取法;(3)从口袋内拿出3个球,使此中不含有黑球,有种取法.17.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中随意抽出3件.(1)一共有种不一样的抽法;(2)抽出的3件中恰1件是次品的抽法有种;(3)抽出的3件中起码有1件是次品的抽法有种.18.计算:(1)C50C51C52C53C54C55;(2)C22C32C42C52C62C72;(3)C50C52C54=;(