江苏省宿迁市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年度第二学期期末八年级调研监测

数学

答题注意事项

1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的

答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.方程2f=x的解为（）

A.x=gB.x=2C.%=g,%2=°D.x,=2,X2=0

【答案】C

【解析】

【分析】先进行移项，再用分解因式法即可求解方程.

【详解】解：由2-=》得

2x2-x=0>即

x（2x-l）=0,解得

故选：C.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程——因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、

配方法、公式法、因式分解法是解决本题的关键.

2.下列事件中是随机事件的是（）

A.瓮中捉鳖B.抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.没有水分，种子发芽D.如果〃、人都是实数，那么ag+c）=ab+ac

【答案】B

【解析】

【分析】根据随机事件的概念：可能发生的事件，进行判断即可.

【详解】A、瓮中捉鳖是必然事件，不符合题意；

B、抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，符合题意；

C、没有水分，种子发芽是不可能事件，不符合题意；

D、如果〃、匕都是实数，那么ag+c）=ab+ac是必然事件，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查事件的分类.事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件.

3.若反比例函数y=±的图象经过点A（—3,4）,则下列各点中也在这个函数图象的是（）

X

A.（―2,3）B.（4,-3）C.（-6,—2）D，［弓）

【答案】B

【解析】

【分析】先求出反比例函数解析式，然后可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得

以解决.

【详解】解：把点A（-3,4）代入y=-,得：

X

4=—,解得：攵=一12,

-3

1?

...反比例函数解析式为y=—-，

x

A、当x=-2时，y=6?3,则点（一2,3）不在这个函数图象，故本选项不符合题意；

B、当x=4时，丁=-3,则点（4,一3）在这个函数图象，故本选项符合题意；

C、当x=-6时，y=2#—2,则点（-6,-2）不在这个函数图象，故本选项不符合题意；

D、当x=8时，y=--?则点卜，；］不在这个函数图象，故本选项不符合题意；

22\z）

故选：B

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

4.下列各式属于最简二次根式的是（）

A.AB.712C.V21D.G（XNO）

【答案】C

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.最简二次根式必须同时满足以下两个条件：①被开方数

不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

【详解】A、、口=正，故不是最简二次根式；

V22

B、疝=2百，故不是最简二次根式；

C、，五是最简二次根式；

D、=故不是最简二次根式；

故选：C.

【点睛】本题考查最简二次根式的定义及二次根式的性质，掌握最简二次根式的定义是解题关键.

5.下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选C.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6.下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是()

A.X2-4x+4=0B.X2-mx+4=0C.%2-4%-m=0D-x2-4x-nr=0

【答案】D

【解析】

【分析】先求出根的判别式△的值，再比较其与0的大小即可求解.

【详解】A.△=(—4>一4xlx4=0,该方程有两个相等的实数根，故不符合题意；

B.A=(-w)2-4xlx4=/n2-16,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；

C.A=(-4)2-4xlx(-M=16+4机，可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；

D.A=(-4)2-4xlx(-/n2)=16+W>0,一定有两个不相等的实数根，故符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解题的关键.

7.如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45。角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐

标为(2,0),顶点A的坐标为(0,4),顶点B恰好落在第一象限内，反比例函数y=K的图像经过点B,则

【答案】D

【解析】

【分析】过点B作轴于点D由题意易证AQAC三AOCRAAS),即得出AO=C£>,

OC=BD,从而可求出。。和BO的长，即得出。点坐标，再代入反比例函数解析式，解出人的值即

可.

【详解】如图，过点B作3£>_Lx轴于点O.

根据题意可知AC=CB,ZACB=ZAOC=/CDB=90°,

ZOAC+ZOCA=90°,ZDCB+ZOCA=90°,

/./OAC=ZDCB,

：.^OAC^DCB(AAS),

AO=CD,OC—BD.

VC(2,0),A(0,4),

AAO=4,OC=2,

：.CD=4,BD=2,

：.OD=OC+CD=6,

：.D[6,2).

将。(6,2)代入y=幺，得2=人，

x6

解得：攵=12.

故选D.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征.正确的作出辅助线是

关键.

8.如图，在边长为1的正方形ABCD中，NC4。的平分线交CO于点E,交的延长线于点尸，则

OE的长为()

五

D.2-V2

【答案】A

【解析】

【分析】设。E的长为x,过点E作EGLAC于点G,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得

EG=ED=x,再根据正方形的性质可得AEGC是等腰直角三角形，可得七。=0%，根据。C=DE+EC,从

而求出x的值，即DE的长.

【详解】解：如图，过点E作EGL4c于点G,

BCF

设QE的长为x,

•••四边形ABCD是正方形，

，/。=90°,ZACD=45°,CD=\.

-EGLAC,且AE平分NCA。，

：.EG=DE=x.

在AEGC中，ZEGC=90°,NECG=45。,

：.NCEG=NECG=45°,

:.CG=EG=x,

；•EC=>]EG2+CG2=y/x2+x2=缶，

DC=DE+EC=x+4ix=\<

解得：x=0-l，

即OE的长为血―1.

故选:A

【点睛】本题主要考查了正方形性质、角平分线的性质等，利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关

键.

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>4

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【详解】由题意得X-4N0,

解得忘4.

故答案为：后4.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

义.

10.某射手在相同条件下进行射击训练，当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆

动，则在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是.

【答案】0.9

【解析】

【分析】大量重复试验下射中靶心的频率可以估计射中靶心的概率，据此求解即可.

【详解】解：当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，

所以在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是0.9,

故答案为：0.9.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能

估计概率.

5

11计算存一技的结果为.

【答案】-下

【解析】

【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解.

5

【详解】解:-同=石-2石=-石.

故答案为：-亚.

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键.

12.如图，在口A3CD中，NB=52°,点E在CO的延长线上，则NADE的度数为

E,

A

D

BC

【答案】1280酬128度

【解析】

【分析】根据平行四边形的对角相等，即可求解.

【详解】解：•四边形4BC。是平行四边形，

，/A£)C=NB=52°,

AZADE=180°-ZADC-128°.

故答案为：128°

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键.

13.若正一2x+l=l—x，则x的取值范围是.

【答案】x<l

【解析】

【分析】先根据完全平方公式得J》2_2x+1=J(x—1)2,再利用二次根式的性质得到

V(x-1)2=|x-l|«贝11=1—X,然后利用绝对值的意义得到1—再解不等式即可.

详解】解：：J]?—2x+1=1—x,

；•,(1)2=|X-1|=]_X，

1—x..0,

解得：X<1.

故答案为：X<1.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键.

14.方程&2r--1+」1一=1的解为

x—22—x

【答案】x=()

【解析】

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可.

【详解】方程两边同乘(x-2),得2x—1—l=x—2,

解这个整式方程，得x=(),

经检验，x=0是原分式方程的解.

故答案为：x=0.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

15.若一次函数y=4x的图象与反比例函数y=4的图象相交于两点，且其中一个交点坐标为

X

(-2,73),则另一个交点坐标为.

【答案】(2,-6)

【解析】

【分析】根据反比例函数的图像关于原点对称，即可求解.

【详解】解：•.•一次函数y的图像与反比例函数y=8■的图象相交于两点，其中一个交点坐标为

X

(-2,6),且反比例函数y=2的图象关于原点对称，

另一个交点坐标为(2,一百).

故答案为：(2,一6)

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

16.已知,=一/+5,、2=2x-10.当尤=时，％与内相等.

【答案】-5或3##3或-5

【解析】

【分析】由y=%得出关于x的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可求解.

【详解】解：由X=%得：-f+5=2x—10，

即f+2x-15=0，

(x+5)(x—3)=0,

x+5=0或x-3=0,

解得：玉=-5,x2=3,

当4-5或3时，%与内相等.

故答案为：-5或3.

【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键.

k

17.若点A(2,M),B(1,%)都在反比例函数^=一(&＜0)的图像上，则X%(填

x

“＞、＜或=").

【答案】V

【解析】

【分析】先根据反比例函数中AVO判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

【详解】解：•.•反比例函数产8(%<0)中ZVO,

X

...函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随X的增大而增大.

VO<1<2,

...点A(2,y,),B(1,%)位于第四象限，

•••丹>必・

故答案为：》.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

2

18.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，43c的顶点A在反比例函数y=—(x>0)的图像

x

Q

上，顶点B在反比例函数y=2(x>0)的图像上，顶点C在x轴的正半轴上，则QO/WC的面积是

【答案】6

【解析】

【分析】延长84交y轴于点过点B作3N_Lx轴于点N,轴于点。，利用反比例函数系数

k的几何意义求得S^ADNB=6,然后根据平行四边形的性质即可求出$2=S相曲ADNB=6.

【详解】解：延长B4交)’轴于点过点8作轴于点N,AZ)_Lx轴于点£),

2Q

・・・口。43c的顶点A在反比例函数y=—(x>0)的图像上，顶点8在反比例函数y=3(x>0)的图像上，

XX

S矩形BMON=8,S矩形AD0M=2,

$矩形AD/V5=8-2=6,

在平行四边形A0C3中，AB//OC,

^aOABC=形ADN8=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k几何意义与平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质以及

反比例函数攵的几何意义是解决本题的关键.

三、解答题(本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内,作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：(V2-V3+^)XV6

【答案】66-3夜

【解析】

【分析】先利用乘法的分配律计算，再合并，即可求解.

【详解】解：原式=0乂痛-舟瓜+舟网

-J2x6-J3x6+A/8X6

=26-3及+4百

=66-3五

【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，灵活利用乘法的分配律计算是解题的关键.

20.解方程：x2—4x—3=0

【答案】由题意得：a=l,b=-4,c=-3,

.x=-b±Jb2-4ac_4±416+12_4±V^-2+Q

"2^22

【解析】

【详解】利用求根公式法解方程即可.

x+2(4、

21.先化简，再求值：——■=-x--|，其中x=2+百.

2x\xJ

1

【答案】

2x-4

【解析】

【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可

【详解】解：原式=王卫+三a

2xx

_x+2x

2x(x-2)(x+2)

1

2x-4

当x=2+百时,

11

2X-4-2X(2+V3)-4

~2y/3

_昱

~~6

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

22.小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时少做4朵.已知小明做40朵与小丽做50朵所用时

间相等，问小明、小丽每小时各做小红花多少朵?

【答案】小明每小时做小红花16朵，则小丽每小时做小红花20朵

【解析】

【分析】设小明每小时做小红花x朵，则小丽每小时做小红花(x+4)朵，根据题意列出分式方程，解方程

即可求解.

【详解】解：设小明每小时做小红花x朵，则小丽每小时做小红花(x+4)朵,

4050

xx+4

解，得x=16,

经检验x=16是所列方程的解，且符合题意.

x+4=20,

答：小明每小时做小红花16朵，则小丽每小时做小红花2()朵.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

23,已知关于x的一元二次方程/一8%一%+4=0有两个相等的实数根.

(1)求女的值；

(2)求此时方程的根.

【答案】(1)-12(2)玉=々=4

【解析】

【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△="2-4ac=O，即可得出关于左的一元二次方程，解之即

可得出上的值；

(2)利用配方法解方程即可.

【小问1详解】

解：由题意，得a=l,b=—8,c=-k+4-

b2-4ac=0

A(-8)2-4xlx(-A：+4)=0

k=-12

【小问2详解】

原方程为炉―8尤+16=()

—4)2=0

*,•王X24

【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程+的

解与〃-4ac的关系是解决问题的关键.

24.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)是装载货物速度x(t/min)的反比例函

数，且当x=2t/min时，y=30()min.

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)如果要在18()min内装完货物，那么装载货物的速度至少为多少(精确到0.0It/min)?

【答案】(1)y=—

X

(2)3.34t/min

【解析】

k

【分析】(1)设y与X之间的函数表达式为丁=一，把x=2时，y=300代入即可求解

X

(2)利用函数关系式，当y=180时，求出X,即可求解

【小问1详解】

解：设y与X之间的函数表达式为y=K

X

・・,当x=2时，y=300

300=-

2

左=600

600

..y=------

x

【小问2详解】

当y=180时，180=—

X

解得x=3

3

根据反比例函数的性质，y随X的增大而减小

...要在180min内装完货物，那么装载货物的速度至少为3.34t/min

【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中

找到对应的变量的值，利用待定系数法求出解析式，再根据题意解答.

25.某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5

元，销售量将减少100件.已知该商店销售这批服装获利12500元，问这种服装每件售价是多少元？

【答案】75元

【解析】

【分析】根据已知信息设服装每件售价x元，则每件服装的利润是(x-50)元，销售服装的件数是

(80()一上针x100)件，即［800-20。-60)］件，利用等量关系建立一元二次方程即可求解.

【详解】解：设这种服装每件售价是x元.

由题意，得

(x-50)［800-^^x100U12500

x2-150x+5625=0

则xi-x2=75

答：这种服装每件售价是75元.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用能力，解题关键是利用已知条件建立等式关系，列出方程，求

解.

26.如图，四边形ABCD是矩形，点E、尸分别在边AD、BC±.,且BE=DF.

(1)求证：四边形是平行四边形;

(2)若A3=1,AD=2,当A£=时，四边形6EDE是菱形.

3

【答案】(1)见解析(2)三

4

【解析】

【分析】(1)根据矩形的性质可知NA=NC=90°,AB=CD.AD^BC,已知=可证得

战BEQACDF(HL),根据全等三角形的性质证得AE=b，从而证得上=3尸，根据两组对边相等

的四边形是平行四边形证得结论；

(2)根据菱形的性质可知。£=班，设=则£>E=8E=2—x,根据勾股定理求出AE即可.

【小问1详解】

证明：♦.•四边形ABCO是矩形

ZA=NC=90°,AB=CD

又BE=DF

：.^ABE^ACDF(HL)

AE=CF

又•.•四边形A3CO是矩形

AAD//BC,AD=BC

AD-AE^BC-CF

即DE=BF

四边形是平行四边形

【小问2详解】

当四边形BFQE是菱形时，BE=DE,

设A£=x,则£>E=BE=2—x,

在RrzXABE中，根据勾股定理得，AE2+AB2=BE2，

X2+1=(2-X)2,

3

解得x=一，

4

3

即当AE=一时，四边形BFCE是菱形.

4

3

故答案为：一

4

【点睛】本题考查了矩形的性质以及菱形的判定，熟记性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：①平

行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角

线相等.

27.观察下列计算：

]=____6-1____=6-1=>/2-1,

V2+1(0+1)(亚-1)(>/2)2-12

1_#>-及__/T行

737VT=(6+扬(⑺-衣=(质2)2=71

___\_="一招=4--=4一6

V4+V3(V4+73)(74-73)(4)2一(6)2

1

(1)运用上面计算方法化简/一r(〃为正整数)；

7+1+

(2)利用上面的结论计算：(―!~^+/厂+」厂+.••+]1/[(1+J2022)；

U+V2V2+V3V3+V4V2021+V2022J

由234

⑶计算：言十万B标帝

【答案】(1)Jn+1-y/n

(2)2021(3)VlO-1

【解析】

【分析】通过观察式子发现，三个式子都是利用平方差公式进行分母有理化，因此下面的题目也利用平方

差公式进行分母有理化，然后再进行计算即可.

【小问1详解】

1

解：-/——尸(〃为正整数)

y/n+1+\jn

V«+l-VH

(5/〃+1+y/n)(J〃+1—品)

Vn+1-Vo

(Vn+1)2

_>]n+\-y/n

(〃+1)—“

=A/«+1-A/«

【小问2详解】

解：原式=(正-1+百一夜+"-百+…+J2022-J202DX(1+，2022)

="2022-1)(42022+1)

=(j2022『-『

=2022-1

=2021

【小问3详解】

2(73-1)3(6-⑹4(V10-V6)

解：原式"(G+i)(G-//+百)(C_G『(V+伺(痂_#)

——-\/3—1+\/6—y/3+J10—V6

=7io-i

【点睛】本题考查二次根式的分母有理化.通过观察给出的计算提炼出利用平方差法进行分母有理化是解

题的关键.

28.如图，已知点A(4,m)、是一次函数y=x+"的图像与反比例函数y=与的图像的两个交

(2)求AAOB的面积；

(3)求点。到直线A8的距离：

(4)请直接写出关于x的不等式x+〃>&的解集：.