贵州省仁怀市2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

贵州省仁怀市周林学校2021-2022学年七年级下学期第一次

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列选项中，最小的数是（）

A.2B.-3C.0D.一万

2.下列各数中无理数的个数是（）

①5②'；③0；④-#；⑤-0.2狞；⑥酶；⑦0.4949949994…（它的位数无限且相

邻两个“4，，之间的“9”的个数依次增加1个）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.有下列说法：（1）-3是庖的平方根；（2）7是（-7）2的算术平方根；（3）27

的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，ABHED,NCDE=36°,ZACD=86°,则N54C的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.在4,y[x,&+1>"<-X)2中,一定有意义的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图，N1和Z2分别为直线4与直线4和4相交所成角.如果Nl=62。，那么添加下

列哪个条件后，可判定4〃4.（）.

A.Z2=118°B.Z4=128°C.Z3=28°D./5=28°

7.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示小的点落在（）

/①'，,②/④、、

___（____1____I____1____L

2.62.72.82.93

A.段①B.段②C.段③D.段④

8.下列说法中正确的是（）

A.3时30分，时针与分针的夹角是90。B.6时30分，时针与分针重合

C.8时45分，时针与分针的夹角是30。D.9时整，时针与分针的夹角是90。

9.数轴上A、B两点表示的数分别为-1和相，点A是8C的中点，则点C所表示的数

（）

A.—2—^3B.—1—5/3C.—2+-^3D.1+

10.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若NEFB=34°,则

A.34°B.48°C.56°D.68°

11.如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方

形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2

cm变为4cm后，长方体纸盒的容积（）cm3

图1图2

A.减少了32

B.减少了80

C.增加了32

D.增加了80

12.如图，图1中有1个角，图2中有3个不同角，图3中有6个不同角，…，按此

规律下去图6中有不同角的个数为（）

A.15B.16C.21D.22

二、填空题

13.Ji%的平方根是.

14.已知点A在0的北偏西60。方向，点B在点。的南偏东40。方向，则/AOB的度

数为.（NA08不超过180。）

15.比较大小：-3&-2A/5（填“>”或"v"或

16.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Zl=

三、解答题

17.计算：-43-(-32)-O-(l-V9)+|l-V2|.

18.解方程:

(1)；(x+3)」9=0

⑵(X-1)2-I=15

19.画图并填空:

(1)画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的小ABC-

(2)线段AAi与线段BBi的关系是：.

(3)AABC的面积是平方单位.

20.已知实数“，b,c,d,e,f,且a,〃互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为

石，;■的算术平方根是8,求3必+£|4+«2+6的值.

21.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)

已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=Z4.求证：EF//GH.

N

证明：Z1+Z2=1800(),ZAEG=Z1(),

.•.NAEG+N=180°,

AB//CD(),

ZAEG=ZEGD(),

•.•/3=/4(已知)，

.-.Z3+ZAEG=Z4+Z(等式性质)

NFEG=N,

EF//GH().

22.如图，O是直线AB上一点，OD平分NAOC.

(1)若NAOC=60。，请求出/AOD和NBOC的度数.

(2)若/AOD和/DOE互余，KZAOD=-ZAOE,请求出/AOD和NCOE的度

23.(1)一个非负数的平方根是2“一1和”一5,这个非负数是多少？

(2)已知和5—2〃都是,〃的平方根，求a与，"的值.

24.平行直线AB与CD被直线MN所截.

图3

(1)如图1,点E在AB、8之间的直线上，P、。分别在直线AB、CC上，连接

PE、EQ,若NBPE=I6O。，ZEQC=30°,求NPEQ的值；

(2)如图2,点E在AB、C。之间的直线MN上，P、。分别在直线AB、CD上，连接

PE、EQ,PF平分N8PE、QF平分/EQO,则/PEQ和/PFQ之间有什么数量关

系，请写出你的结论并说明理由.

(3)如图3,在(2)的条件下，过P点作P"〃EQ交CO于点”，连接P。.若PQ平

分NEP”，ZQPF：ZEQF=\：5,求NP/7Q的度数.

参考答案：

1.D【分析】根据实数的概念及性质比较大小即可.

【详解】解：实数分为正数、0和负数，根据负数<0(正数，可知-3、-万<0<2,

，最小的数从-3、-乃中选，因为乃>3,根据负数得性质可得-3>-万，

即选项中的四个数中一方最小，

故选：D.

【点睛】本题考查实数比较大小，熟练掌握实数的概念及性质是解决问题的关键.

2.B【分析】根据“无限不循环小数是无理数”逐项判断即可.

【详解】①:是分数，是有理数，不符合题意；

②g是无理数，符合题意；

③0是整数，是有理数，不符合题意；

④-6是无理数，符合题意；

⑤-0.2狞是无限循环小数，是有理数，不符合题意；

⑥圾=2是整数，是有理数，不符合题意；

⑦0.4949949994…(每两个4之间依次增加"9”)是无理数，符合题意；

•••无理数是3个，

故选B.

【点睛】本题考查实数的分类.掌握实数的概念是解题的关键.

3.C【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

【详解】解：(1)-3是庖的平方根，(1)正确；

(2)7是(-7)2的算术平方根，(2)正确；

(3)27的立方根是3,(3)错误；

(4)1的平方根是±1,(4)正确；

(5)。的算术平方根是0,(5)错误；

故选：C.

【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基

础题型.

4.B【分析】作C尸〃瓦),根据平行线的性质得到/Cr>E=/FCL>=36。，则可计算出

NACF=50。，再利用平行的传递性得到C尸〃48,根据平行线的性质即可得到

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ZBAC+ZACF=180°,即可计算出NBA。的度数.

【详解】悍CF//ED,如图，

■:CF//ED,

:・/CDE=NFCD=36。,

：.ZACF=86°-36o=50°,

■:AB//ED,CF//ED,

:.CF〃AB,

；・NBAC+NAC尸=180。.

：.ZBAC=\30°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，过点。作的平行线是本题的关键与难点.

5.B【分析】根据二次根式中被开方数必须非负来判断即可.

【详解】当xVO时，五没有意义，即五不一定总有意义；

正中x可以为任何实数，即我一定有意义；

根据Vzo可得f+121,即必方一定有意义；

W(-x)2=x2>0,即产了一定有意义；

即一定有意义的式子有3个，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件.掌握二次根式有意义的条件是解答本题

的关键.

6.A【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可.

【详解】A.：N2=118。，，/3=180。-/2=62。=/1,...能判定4〃4，此选项正确；

8...・/4=128°,，/3=180。-/4=52¥/1,；.不能判定/1〃/2，此选项错误；

C：Z3=28。，••.N3,N1,.•.不能判定此选项错误；

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D.：N5=28°,；./3=/28¥/1,...不能判定此选项错误；

故选：A

【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.

7.C【详解】解：v2.62=6.76.

2.72=7.29,

2.82=7.84,

2.9?=8.41,

7.84<8<8.41,

/.2.82<8<2.92，

2.8<唬<2.9，

所以我应在③段上.

故选：C

8.D【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：A、3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时

针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5x30=75。，故本选项错误；

B、6时30分，时针与分针的夹角等于15。，故本选项错误；

C、8时45分，时针与分针的夹角是30x5=7.5。，故本选项错误；

D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3x30=90。，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

9.A【分析】设出点C所表示的数为x,根据题意列出方程，即可求出x.

【详解】解：设点C所表示的数为x,

则根据题意有：-1-4g-(-1)>

解得：x=-2-y/3.

故选：A.

【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点8、C到点A的距离相等列出方程是

关键.

10.D【分析】由折叠可得/CEC=N1+N2,且NCEC=2/1,根据直线AC〃B。得

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Z3=ZCEC,Z]=ZEFB,最后由对顶角的性质求得/FGC=68。.

【详解】解：如图所示：

•••把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，

：.ZCEC=Z\+Z2,且/CEC=2N1,

'JAC//BD',

.•.N3="EC,Nl=NEFB,

•：ZEFB=34°,

AZ1=34°,

；./3=2/l=68°,

又尸GC=N3,

，NFGC=68。.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的应用，对顶角的性质，解题关键是合

理利用平行线的性质以及角平分线的性质.

11.A【分析】根据长方体的容积=底面积x高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答.

【详解】解：由题意，剪去的正方形的边长为2cm时，长方体容积为（16—2x2）2x2=288

cm3,

剪去的正方形的边长为4cm时，长方体容积为（16-2x4）2x4=256cm3,

288-256=32cm3,

当剪去的正方形的边长从2cm变为4cm后，长方体纸盒的容积减少了32cm3,

故选：A.

【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意，能根据长方体的体积公式正确

列出算式是解答的关键.

12.C【分析】根据已知，采用枚举法确定其中的规律，计算即可.

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【详解】•••第一个图形中有2=1+1条射线，有号型=1个角，

第二个图形中有3=2+1条射线，有生誓=3个角，

第三个图形中有4=3+1条射线，有穿誓=6个角，

...第六个图形中有7=6+1条射线，有6x（；+D=21个角,

故选C.

【点睛】本题考查了角中的规律，熟练掌握图形中规律的枚举法寻找策略是解题的关键.

13.±2【详解】解：；J语=4

话的平方根是±2.

故答案为±2.

14.160。##160度【分析】根据题意画出图形，先求出NAOC,然后再加上90。与40。的

和，进行计算即可解答.

【详解】解：如图，

北

东

由题意得：NAOC=90°-60°=30°,

二/A08=30°+90°+40°=160°,

故答案为：160。

【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键.

15.＞【分析】将根号外面的3和2平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的

反而小进行比较即可.

【详解】解：一3夜=々3?x2=-M，

-245=-722X5=-而，

I-Vis|=Jis,|-V20|=V20,

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-.•Vi8<>/20,

-V18>_而

，-3夜>-26

故答案为：>.

【点睛】本题考查了实数大小比较，主要利用了负数相比较，绝对值大的反而小，将根号

外面的数字转化的根号里面是解题的关键.

16.57。4r【分析】先利用N1求出NEAC的度数，再利用90。减去NEAC即可解答.

【详解】解：VZBAC=60o,Zl=27°4r,

，NE4C=/BAC-Nl=60°-27°41'=32°19',

ZEAD=90°,

.•.N2=NEAD-NEAC=90°-32°19'=57°41',

故答案为：57。4r.

【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

17.5+正【分析】利用绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根及算术平方根的意义解

答即可.

【详解】解：原式=-64+(-32)—(—2)-(1—3)+0-1

=2+2+2+72-1

=5+及

【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根及算术平

方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键.

18.(l)x=0；

⑵x=5或-3.

【分析】(1)先左右两边同时乘以3,再根据立方根的定义开立方得到歼3=3,从而得

解；

(2)先将移项合并数字得(x-l『=16,再根据平方根的定义开方得到x-1=±4,从而得

解.

(1)

解：两边同时乘以3得：(叶3)3=27,

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根据立方根的定义开立方得：升3=3,

解得：x=0.

（2）

移项，合并数字得："-1）2=16,

根据平方根的定义开方得：x-l=±4,

解得：x=5或-3.

【点睛】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程，掌握相关定义是解题的关键.

19.（1）见解析；（2）平行且相等；（3）35【分析】（1）根据网格结构找出点A,、B,、

G的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；

（3）利用AABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得

解.

【详解】（I）AABC如图所示；

r夕

J

C

A4t

4C：

A

（2）AAi与线段BB,平行且相等；

（3）AABC的面积=3x3-]x2x3-；x3xl-；x2xl=9-3-1.5—1=3.5,

故答案为平行且相等；3.5.

【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.

20.83【分析】根据倒数，相反数，绝对值，算术平方根的意义可得曲=1,c+d=0,e=±

〃=±2,户64,然后代入式子中进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：ah=\,c+d=0,e=±C=±2,户64,

•,•原式==—xld---F（i2）2+\[M

25

答案第7页，共12页

=—+0+4+4

2

=8-

2

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握倒数，相反数，绝对值，算术平方根，立方根

的意义是解题的关键.

21.已知；对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；

EGD；HGE；内错角相等，两直线平行【分析】求出NAEG+N2=180°,根据平行线的

判定得出AB〃C£）,根据平行线的性质得出N4EG=NEGD,求出N3+NAEG=

Z4+ZEGD,根据平行线的判定得出即可.

【详解】证明：•••/1+/2=180°（已知），

NA£G=N1（对顶角相等）

.,.ZAEG+Z2=180°,

（同旁内角互补，两直线平行），

:.NAEG=NEGD（两直线平行，内错角相等），

VZ3=Z4（已知）,

Z.N3+/AEG=Z4+ZEGD（等式性质），

即/尸EG=/HGE,

：.EF//GH,

故答案为：已知；对顶角相等；2;同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相

等；EGD；HGE；内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平

行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角，③两直线平行，

同旁内角互补，反之亦然.

22.（1）ZAOD=30°；ZBOC=120°；（2）ZAOD=30°；ZCOE=30°.【分析】根据角平

分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答.

【详解】解：（1）/AOD=LX/AOC=LX6（T=30。，ZBOC=180°-ZAOC=180°-

22

60°=120°.

（2）：NAOD和/DOE互余，

,ZAOE=ZAOD+ZDOE=90°,

答案第8页，共12页

/.ZAOD=-ZAOE=-x90°=30°,

33

二ZAOC=2ZAOD=60°,

/COE=90°-NAOC=30°.

【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及余角补角的性质.余角：如果两个角的和等于

90。(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.

23.(1)9(2)当。=2时，〃?=1；当“=4时，机=9.【分析】(1)根据一个正数的平方

根互为相反数，可得2a-l和。-5的关系，根据互为相反数的两个数的和为0,可得”的

值，根据乘方，可得答案；

(2)根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出“，再求解即可.

【详解】解：(1)根据题意，得+(a-5)=0.

解得a=2.

.•.这个非负数是(2a-l)2=(2x2-1)2=9.

(2)根据题意，分以下两种情况：

①当a-\与5-2a是同一个平方根时，

a—l=5—2a,解得a=2.

此时,m=l2=l；

②当a-\与5-2a是两个平方根时，

a-\+5-2a=0,解得a=4.

此时，m=(4-1)2=9.

综上所述，当a=2时，m=\；当a=4时，m=9.

【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是利用一个正数的平方根互为相反数，互为相反

数的和为0.

24.(l)ZPEe=50°

(2)ZPEQ+2ZPFQ=36Q°,理由见解析

(3)/PHQ=30。

【分析】(1)过点E作根据平行线的性质求解即可；

(2)作即〃AB,根