2022年湖州市高等数学二统招专升本练习题【带答案】

2022年湖州市高等数学二统招专升本练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

13.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

21.

22.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

29.

30.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在二、填空题(10题)31.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

32.设z=x2y+y2，则dz=_________。

33.

34.35.

36.

37.38.

39.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

40.

三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

45.

四、解答题(10题)46.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

47.

48.

49.50.

51.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

52.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．53.54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.6/x

6.D

7.B

8.B解析：

9.C利用条件概率公式计算即可．

10.D

11.D

12.B

13.D

14.D解析：

15.B

16.D

17.B

18.C

19.

20.D

21.A

22.D

23.C

24.1

25.A

26.A

27.B

28.D

29.B

30.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

31.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.D34.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

35.

36.C37.338.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

39.(1-1)

40.

41.

42.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

43.

44.

45.

46.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

47.

48.

49.50.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

51.

52.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．