2023高考物理一轮总复习第九章电磁感应第28讲电磁感应定律的综合应用课时达标

PAGEPAGE1第28讲电磁感应定律的综合应用[解密考纲]主要考查电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题；会分析电磁感应中电路问题和能量转化问题，会进行有关计算．1．如图，在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨AB、CD，导轨间距为L；一根电阻为R的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好，导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨右边与电路连接，电路中的两个定值电阻阻值分别为2R和R，现用力拉ab以速度v0匀速向左运动．求：(1)感应电动势的大小；(2)棒ab中感应电流的大小和方向；(3)ab两端的电势差Uab；(4)电阻R上的电功率．解析：(1)ab棒产生的感应电动势E＝BLv0.(2)棒匀速向左运动；根据右手定那么判断可知，感应电流方向为b→a，感应电流的大小为I＝eq\f(E,4R)＝eq\f(BLv0,4R).(3)ab两端的电势差Uab＝I·3R＝eq\f(3BLv0,4).(4)PR＝I2·R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLv0,4R)))2·R＝eq\f(B2L2v\o\al(2,0),16R).答案：(1)BLv0(2)eq\f(BLv0,4R)b→a(3)eq\f(3BLv0,4)(4)eq\f(B2L2v\o\al(2,0),16R)2．(2022·辽宁沈阳一模)如下图，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端所接的电阻R1＝R2＝10Ω，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度l＝2m．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，质量为m＝0.1kg、电阻r＝5Ω的金属棒ab在高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好到达最大值v＝2m/s.(g取10m/s2)求：(1)金属棒ab速度到达最大时，电阻R1消耗的功率；(2)金属棒ab从静止释放到速度最大的过程中，电阻R2上产生的焦耳热．解析：(1)速度最大时，金属棒ab产生的电动势为：E＝Blv＝0.5×2×2V＝2V通过R1的电流为：I1＝eq\f(1,2)·eq\f(E,\f(R1,2)＋r)＝0.1AP1＝Ieq\o\al(2,1)R1＝0.12×10W＝0.1W(2)到达最大速度时，金属棒受到的安培力为：F安＝BI1此时，金属棒的加速度为0，有：mgsin30°＝F安＋F1金属棒下滑h的过程，根据能量守恒，有：mgh＝F1·eq\f(h,sinθ)＋eq\f(1,2)mv2＋Q总，此过程R2中产生的焦耳热为：Q2＝eq\f(1,4)Q总，代入数据可得：Q2＝0.1J答案：(1)0.1W(2)0.1J3．(2022·黄冈中学培优训练)如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一局部处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab.假设ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L(1)此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1；(2)ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a.解析：(1)从L到3L的过程中，ab杆已穿出磁场，ab杆中没有感应电流，ab那么F(3L－L)＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))．ab杆在磁场中运动的过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，那么FL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋Q1.解得：Q1＝eq\f(mv\o\al(2,2)－3v\o\al(2,1),4).(2)ab杆刚要离开磁场时，水平方向受安培力F安和恒力F作用．安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v1,R)，由牛顿第二定律得，F－F安＝ma，解得：a＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),4L)－eq\f(B2L2v1,mR).答案：(1)eq\f(mv\o\al(2,2)－3v\o\al(2,1),4)(2)eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),4L)－eq\f(B2L2v1,mR)4．(2022·浙江杭州模拟)如图甲所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的eq\f(1,4)圆弧，其轨道半径为r、圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为L，轨道的电阻不计．在轨道的顶端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为从现有一根长度稍大于L、电阻不计、质量为m的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力作用下，从静止匀加速运动到cd的时间为t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至ab处，金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间图象如图乙(图中的F0、t0为量)，求：(1)金属棒做匀加速的加速度；(2)金属棒从cd沿eq\f(1,4)圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功．解析：(1)设棒到达cd的速度为v，产生电动势E＝BLv感应电流I＝eq\f(E,R)棒受到的安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)棒受到拉力与安培力的作用，产生的加速度F0－F安＝ma又v＝at0，所以a＝eq\f(F0R,B2L2t0＋mR)(2)金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心的连线与竖直方向之间的夹角是θ时，沿水平方向的分速度v水平＝vcosθ棒产生的电动势E′＝BLv水平＝BLvcosθ回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为Em＝BLv，有效值为E有效＝eq\f(\r(2),2)Em棒从cd到ab的时间t＝eq\f(\f(1,4)·2πr,v)＝eq\f(πr,2v)根据焦耳定律Q＝eq\f(E\o\al(2,有效),R)·t＝eq\f(πF0B2L2t0r,4B2L2t0＋mR)设拉力做的功为WF，由功能关系有WF－mgr＝Q得WF＝mgr＋eq\f(πF0B2L2t0r,4B2L2t0＋mR)答案：(1)eq\f(F0R,B2L2t0＋mR)(2)mgr＋eq\f(πF0B2L2t0r,4B2L2t0＋mR)5．(2022·江苏南京一模)如下图，质量为m＝0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长LAC＝50cm，宽LAB＝20cm，竖直放置在水平面上．中间有一磁感应强度B＝1.0T，磁场宽度d＝10cm的匀强磁场．线框在水平向右的恒力F＝2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向运动，线框AB边从左侧进入磁场，从磁场右侧以v＝1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力Ff＝1N，且线框不发生转动．求线框的AB边．(1)离开磁场时感应电流的大小；(2)刚进入磁场时感应电动势的大小；(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功．解析：(1)线框离开磁场时已经匀速运动F＝Ff＋BIL，所以I＝eq\f(F－Ff,BLAB)＝5A(2)线框进入磁场前F－Ff＝ma，a＝eq\f(F－Ff,m)＝10m/s2veq\o\al(2,0)＝2ax，v0＝2m/s线框进入磁场时感电动势E＝BLABv0＝0.4V(3)线框在穿越磁场的过程中，根据动能定理有(F－Ff)d＋W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得W＝－0.25J答案：(1)5A(2)0.4V(3)－0.25J6．(2022·福建福州模拟)如图甲所示，电阻不计，间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d.假设整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化．求：(1)在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；(2)在t0～2t0时间内导体棒ef产生的热量；(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向．解析：(1)0～t0时间内，产生感应电动势的大小E1＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B0ld,t0)流过导体棒ef的电流大小I1＝eq\f(E1,2R)＝eq\f(B0ld,2Rt0)由楞次定律可判断电流方向为e→f(2)在t0～2t0时间内，产生感应电动势的大小E2＝eq\f(ΔΦ′,Δt)＝eq\f(ΔB′,Δt)S＝eq\f(2B0ld,t0)流过导体棒ef的电流大小I2＝eq\f(E2,2R)＝eq\f(B0ld,Rt0)让时间内导体棒ef产生的热量Q＝Ieq\o\al(2,2)Rt0＝eq\f(B\o\al(2,0)l2d2,Rt0)(3)1.5t0时刻，磁感应强度B＝B0导体棒ef所受安培力F＝B0I2l＝eq\f(B\o\al(2,0)l2d,Rt0)，方向水平向左，根据导体棒ef受力平衡可知杆对导体棒的作用力为F′＝eq\f(B\o\al(2,0)l2d,Rt0)，方向水平向右．答案：(1)eq\f(B0ld,2Rt0)方向e→f(2)eq\f(B\o\al(2,0)l2d2,Rt0)(3)eq\f(B\o\al(2,0)l2d,Rt0)方向水平向右7．(2022·广东广州模拟)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2(忽略金属棒ab运动过程中对原磁场的影响)，试求：(1)当t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率；(2)金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量；(3)磁感应强度B的大小．解析：(1)金属棒ab先做加速度减小的加速运动，t＝1.5s后以速度vt匀速下落由题图乙知vt＝eq\f(11.2－7.0,2.1－1.5)m/s＝7m/s由功率定义得t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率PG＝mgvt＝0.01×10×7W＝0.7W(2)在0～1.