2023高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第2节抽样方法课时分层训练文北师大版

PAGEPAGE1课时分层训练(四十九)抽样方法A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样C[不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．]2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，假设采用每局部选取的号码间隔一样的系统抽样方法，那么所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32B[抽样间距为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n＝()A．9 B．10C．12 D．13D[依题意得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，故n＝13.]4．(2022·西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，那么()【导学号：66482436】A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3D[由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.]5．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，那么抽取的第35个编号为()A．700 B．669C．695 D．676C[由题意可知，第一组随机抽取的编号a1＝15，分组间隔数k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，那么抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.]6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中女生比男生少6人，那么该校共有女生()A．1030人 B．97人C．950人 D．970人D[由题意可知抽样比为eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，设样本中女生有x人，那么x＋(x＋6)＝200，所以x＝97，该校共有女生eq\f(97,\f(1,10))＝970人．]二、填空题7．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.]8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．假设第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，那么在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．eq\f(5,14)[根据题意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).]9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，假设第16组抽出的号码为123，那么第2组中应抽出个体的号码是________．11[由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，那么由系统抽样的法那么可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的?猴戏?节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚〞对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8000600010000假设采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，那么持“支持〞态度的网民抽取的人数为________．16[持“支持〞态度的网民抽取的人数为48×eq\f(8000,8000＋6000＋10000)＝48×eq\f(1,3)＝16.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2022·陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图9­2­2所示，那么该校女教师的人数为()图9­2­2A．93 B．123C．137 D．167C[初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，应选C.]2．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔eq\f(600,50)＝12人抽出1个，设抽出的第n个号码为an，那么an＝3＋12(n－1)，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取________人．8[设样本容量为N，那么N×eq\f(30,70)＝6，∴N＝14，∴高二年级所抽学生人数为14×eq\f(40,70)＝8.]4．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法