2023版高考物理一轮复习第二章相互作用第3节力的合成与分解

PAGEPAGE2第3节力的合成与分解,(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定那么或三角形定那么。(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。(×)(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)突破点(一)力的合成问题1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如下图)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)③两力等大且夹角120°合力与分力等大(3)力的三角形定那么：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定那么与三角形定那么的关系如图甲、乙所示。2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，那么三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，那么合力最小值等于最大的力减去另外两个力。[多角练通]1.如下图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，以下说法中正确的选项是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND．这两个分力的大小分别为2N和8N解析：选C由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10N。那么这两个力的大小分别为6N、8N，故C正确；D错误。当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2N，由此可见：合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，故A、B错误。2.(2022·淮安模拟)我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，那么空气对其作用力可能是()A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选A因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，那么根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F1，如下图。3.(2022·石家庄模拟)如下图，一个“Y〞形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。假设橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，那么发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A．kLB.2kLC.eq\f(\r(3),2)kLD.eq\f(\r(15),2)kL解析：选D设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，那么sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正确。突破点(二)力的分解问题1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定义：将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原那么：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：与x轴夹角设为θ，那么tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[典例](2022·衡水调研)如下图，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，假设改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，那么两次的推力之比eq\f(F1,F2)为()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ[思路点拨](1)物体在力F1或F2作用下做匀速运动，物体所受合力均为零。(2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。[解析]物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如下图。将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正确。[答案]B[方法规律]力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。[集训冲关]1．(2022·南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的平安。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，以下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析：选B减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。2.(2022·六安一中二模)如下图，两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，那么m1∶m2为()A．1∶1 B.1∶2C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2解析：选A将小球m2的重力按效果根据平行四边形定那么进行分解如图，由几何知识得：T＝m2g，对m1受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有：m1gsin30°＝Tsin30°，得：T＝m1g，可见m1∶m2＝13.(2022·江门模拟)如下图，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，以下说法正确的选项是()A．物体受到的摩擦力保持不变B．物体受到的摩擦力逐渐增大C．物体受到的合力减小D．物体对斜面的压力逐渐减小解析：选A对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力F，如下图：因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcosθ，Gcosθ不变，所以F逐渐减小的过程中，FN逐渐变大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加。②平行斜面方向：Ff＝Gsinθ，G和θ保持不变，故Ff保持不变，故A正确。突破点(三)对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。,解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。[典例](2022·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，那么()A．F1<F2 B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[方法点拨]降落伞的悬绳对称，那么各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。[解析]物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为eq\f(G,n)，设绳与竖直方向的夹角为θ，那么有Fcosθ＝eq\f(G,n)，解得F＝eq\f(G,ncosθ)，由于无法确定ncosθ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。[答案]B[集训冲关]1.现场卸货历来是中国南极考察队的“硬仗〞，需要利用卡特比勒车将重达25吨的货物卸载，如下图，吊钩下有四根一样的绳索，且四根绳索呈对称分布，每根绳索与竖直方向的夹角均为30°，那么每根绳索的拉力约为()A．9.0×104NB．7.0×104NC．5.0×104ND．3.0×104N解析：选B货物所受绳索拉力的合力等于货物的重力，根据对称性可知，每条绳索拉力的竖直分力Fcos30°＝eq\f(1,4)mg，解得F≈7.0×104N，B项正确。2.(2022·吉林联考)蹦床可简化为如下图的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，假设质量为m的运发动从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，那么这时O点周围每根网绳的拉力的大小为()A.eq\f(F,4) B.eq\f(F,2)C.eq\f(F＋mg,4) D.eq\f(F＋mg,2)解析：选B设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos60°－F＝0，解得F′＝eq\f(F,2)，选项B正确。3.(多项选择)(2022·青州检测)如下图，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，以下说法正确的选项是()A．下面每个球对地面的压力均为eq\f(4,3)mgB．下面的球不受地面给的摩擦力C．下面每个球受地面给的摩擦力均为eq\f(\r(3),3)mgD．上面球对下面每个球的压力均为eq\f(\r(6),6)mg解析：选AD以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN＝eq\f(4,3)mg，A项正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1·eq\f(\r(6),3)＝mg，F1＝eq\f(\r(6),6)mg，D项正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(2),6)mg，B、C项错误。突破点(四)绳上的“死结〞和“活结〞模型[模型概述]“死结〞模型“活结〞模型“死结〞可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结〞两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结〞分开的两段绳子上的弹力不一定相等。“活结〞可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结〞一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结〞而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结〞分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。[典例]如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。[审题建模]图甲中细绳跨过定滑轮与物体M1相连，属于“活结〞模型，细绳AC和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿∠ACD的角平分线方向；图乙中细绳EG和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳，属于“死结〞模型，细绳EG和细绳GF的张力不相等，轻杆对G点的弹力沿轻杆方向。[解析]题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g(3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右[集训冲关]1.(多项选择)(2022·汉中模拟)如下图，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，那么()A．FA＝10eq\r(2)NB．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)ND．FB＝10N解析：选AD结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如下图。由几何关系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，FB＝F2＝10N，故A、D正确。2.(2022·全国丙卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A.eq\f(m,2) B.eq\f(\r(3),2)mC．m D．2解析：选C如下图，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，那么∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。应选项C正确。3.如下图，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。假设将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，那么以下说法正确的选项是()A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变解析：选B由于绳通过滑轮连接到物体G上，属于“活结〞模型，绳上各处张力处处相等且大小等于物体的重力G，故绳的拉力不随绳的A端的下移而变化；根据平行四边形定那么，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角减小，故两拉力的合力不断变大，因此BC杆受到绳的压力不断变大，选项B正确。力的合成中两类最小值问题(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。1.如下图，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，那么θ、F的值分别为()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G解析：选B小球重力不变，位置不变，那么绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcosθ＝eq\f(\r(3),2)G，B正确。2.(2022·武昌调研)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如下图。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，那么F的最小值为()A.eq\f(\r(3),3)mg B.mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(1,2)mg解析：选B将ab看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsinθ＝mg，B正确。(二)合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。3.如下图，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，那么加上去的这个力的最小值为()A．Fcosθ B.FsinθC．Ftanθ D．Fcotθ解析：选B要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故F′＝Fsinθ，B正确。4.如下图，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，甲的拉力大小为800N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，那么丙用力最小为()A．与F甲垂直，大小为400NB．与F乙垂直，大小为200eq\r(3)NC．与河岸垂直，大小约为746ND．与河岸垂直，大小为400N解析：选C如下图，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如下图中的F，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F与F丙的合力必沿图中虚线方向，当F丙与图中虚线垂直时值最小，由图可知，F丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，C正确。对点训练：力的合成问题1．(多项选择)物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，假设F1、F2、F3三个力不共线，那么这三个力可能选取的数值为()A．15N、5N、6N B．3N、6N、4NC．1N、2N、10N D．2N、6N、7N解析：选BD物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，那么三个力的合力必定为零，只有B、D选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线。2．(2022·朝安模拟)如下图，两绳相交于O点，绳与绳，绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F作用于O点，F与右绳间夹角为α，保持F的大小不变，改变α角的大小，忽略绳本身的重力，那么下述哪种情况下，两绳所受的张力相等()A．α＝135° B.α＝150°C．α＝120° D．α＝90°解析：选A点O受三个拉力，由于两绳所受的张力相等，故根据平行四边形定那么可以得到两绳拉力的合力在其角平分线上，而其必定与第三个力F平衡，即与F等值、反向、共线，故拉力F在两绳夹角平分线的反向延长线上，根据几何关系，α＝135°，应选A。3．(2022·南京模拟)如下图，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，假设绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，那么()A．FT1＝FT2＝FT3，FN1>FN2>FN3B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3D．FT1<FT2<FT3，FN1<FN2<FN3解析：选A由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3；定滑轮对轴心的作用力等于两段绳的拉力的合力，随两段绳间夹角逐渐增大，两段绳的拉力的合力逐渐减小，即有：FN1>FN2>FN3，故A正确。4．(多项选择)力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq\f(\r(3),3)F，方向未知，那么F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3)B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3)D.eq\r(3)F解析：选AC如下图，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正确。5.(2022·贵阳监测)如下图是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。以下判断正确的选项是()A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104NC．假设继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D．假设继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小解析：选D车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0×105N，B项错误；两臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×105N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，D项正确，C项错误。对点训练：力的分解问题6．(2022·池州模拟)将物体所受重力按力的效果进行分解，以下图中错误的选项是()解析：选CA项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力，故C图画错。D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图画得正确。7.(多项选择)(2022·洛阳模拟)如下图为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌外表较光滑，摩擦不计(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，以下说法正确的选项是()A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：选AC锁壳碰锁舌的弹力分解如下图，其中F1＝FNsin37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误。8.(多项选择)(2022·衢州质检)如下图，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()A．μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ解析：选BD对木块进行受力分析如下图，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正确。9.(2022·安阳二模)如下图，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，那么练功队员对沙袋施加的作用力大小为()A.eq\f(mg,2)B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),3)mgD.eq\r(3)mg解析：选A如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析：由平衡条件有：Fcos30°－FTsin30°＝0，FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得：F＝eq\f(mg,2)，应选A。10.(2022·深圳联考)如下图，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，那么A球和C球的质量之比为()A．1∶2B.2∶1C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶1解析：选CB球对碗壁刚好无压力，那么根据几何知识分析可得，B球所在位置两细线的夹角为90°，以B球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcosθ＝FCsinθ，eq\f(FA,FC)＝eq\f(mAg,mCg)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，C正确。考点综合训练11．(2022·湖南十二校联考)如下图，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，那么物块B的质量为()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2解析：选A先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得，绳中张力FT＝mgsin30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝eq\r(2)FT，解得mB＝eq\f(\r(2),2)m，A正确。12．(多项选择)(2022·扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如下图，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。那么()A．绳OA对M的拉力小于绳OB对M的拉力B．绳OA、OB对M的拉力大小相等C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．