2022年-2022年新课标全国卷1文科数学分类汇编-4．三角函数解三角形

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编4．三角函数、解三角形（含解析）一、选择题【2022，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=()A． B． C． D．【2022，4】的内角的对边分别为．已知，，，则（）A．B．C．D．【2022，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）．A．B．C．D．【2022，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．B．C．D．【2022，7】在函数=1\*GB3①y=cos|2x|，=2\*GB3②y=|cosx|，③，=4\*GB3④中，最小正周期为π的所有函数为()A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③【2022，2】若，则（）A．B．C．D．【2022，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(A．10B．9C．8D．5【2022，9】9．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）A． B． C． D．【2022，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）．A．B．C．D．【2022，11】设函数，则（）A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称二、填空题【2022，15】已知，，则________．【2022，】14．已知是第四象限角，且，则．【2022，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______．【2022，16】如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高． 【2022，15】中，，，，则的面积为．三、解答题【2022，17】已知分别为内角的对边，．（1）若，求；（2）设，且，求的面积．【2022，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，．

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编4．三角函数、解三角形（解析版）一、选择题【2022，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=()A． B． C． D．【答案】B【解法】解法一：因为，，所以，又，所以，，又，所以，又a=2，c=，由正弦定理得,即．又，所以，故选B．解法二：由解法一知，即，又，所以．下同解法一．【2022，4】的内角的对边分别为．已知，，，则（）A．B．C．D．解析：选D．由余弦定理得，即，整理得，解得．故选D．【2022，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）．A．B．C．D．解析：选D．将函数的图像向右平移个周期，即向右平移个单位，故所得图像对应的函数为．故选D．【2022，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．B．C．D．解：选D．依图，，解得ω=π，，，，解得，故选D．【2022，7】在函数=1\*GB3①y=cos|2x|，=2\*GB3②y=|cosx|，③，=4\*GB3④中，最小正周期为π的所有函数为()A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③解：选A．由是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A【2022，2】若，则（）A．B．C．D．解：选C．tanα>0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C【2022，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(A．10B．9C．8D．5解析：选D．由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝．∵A∈，∴cosA＝．∵cosA＝，∴b＝5或(舍)．【2022，9】9．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）A． B． C． D．【解析】选A．由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而．由此，由已知处取得最值，所以，结合选项，知，故选择A．【2022，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）．A．B．C．D．【解析】设为角终边上任意一点，则．当时，；当时，．因此．故选B．【2022，11】设函数，则（）A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称【解析】因为，当时，，故在单调递减．又当时，，因此是的一条对称轴．故选D．二、填空题【2022，15】已知，，则________．【解析】．，，又，解得，，．【基本解法2】，，角的终边过，故，，其中，．【2022，】14．已知是第四象限角，且，则．解析：．由题意．因为，所以，从而，因此．故填．方法2：还可利用来进行处理，或者直接进行推演，即由题意，故，所以．【2022，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______．答案：解析：．∵f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝．当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝＝－sinφ＝．【2022，16】16．如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高．解：在RtΔABC中，由条件可得，在ΔMAC中，∠MAC=45°；由正弦定理可得，故，在直角RtΔMAN中，MN=AMsin60°=150．【2022，15】中，，，，则的面积为．【解析】由余弦定理知，即，解得．故．故答案为．三、解答题【2022，17】已知分别为内角的对边，．（1）若，求；（2）设，且，求的面积．解析：（1）由正弦定理得，．又，所以，即．则．（2）解法一：因为，所以，即，亦即．又因为在中，，所以，则，得．所以为等腰直角三角形，得，所以．解法二：由（1）可知，①因为，所以，②将代入得，则，所以．解：(Ⅰ)因为sin2B=2sinAsinC．由正弦定理可得b2=2ac．又a=b，可得a=2c，b=2c，由余弦