2022年-2022年新课标全国卷1文科数学分类汇编-2．函数及其性质

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编2．函数及其性质（含解析）一、选择题【2022，8】函数的部分图像大致为（）【2022，9】已知函数，则（）A．在单调递增B．在单调递减C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称【2022，8】若，，则（）A．B．C．D．【2022，9】函数在的图像大致为（）A．B．C．D．【2022,10】已知函数，且f(a)=-3，则f(6-a)=()A．B．C．D．【2022，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()CA．-1B．1C．2D．4【2022，5】5．设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【2022，9】函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()【2022，12】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【2022，11】11．当时，，则的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）【2022，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．【2022，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）．A．B．C．D．【2022，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）．A．个B．个C．个D．个二、填空题【2022，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=．【2022，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_____．【2022，16】16．设函数的最大值为，最小值为，则_______．

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 2．函数及其性质（解析版）一、选择题【2022，8】函数的部分图像大致为（）【解法】选C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A．．【2022，9】已知函数，则（）A．在单调递增B．在单调递减C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称【解析】（法一）函数的定义域为，，设，为增函数，当时，为增函数，为增函数，当时，为减函数，为减函数．排除A,B，因为是二次函数，图像关于直线对称，故，所以，的图像关于直线对称，故选C；（法二），当时，，为增函数．当时，，为减函数，故排除A,B．故选C；【2022，8】若，，则（）A．B．C．D．8．B解析由可知是减函数，又，所以．故选B．评注作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，，，可快速得到答案．另外，对于A，，，因为，所以．又，所以，但正负性无法确定，所以A无法判断．对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．【2022，9】函数在的图像大致为（）A．B．C．D．解析：选D.设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C．故选D．【2022,10】已知函数，且f(a)=-3，则f(6-a)=()A．B．C．D．解：∵f(a)=-3，∴当a≤1时，f(a)=2a-1-2=-3，则2a-1=-1，无解．当a>1时，f(a)=-log2(a+1)=-3，则a+1=8，解得a=7，∴f(6-a)=f(-1)=2-2-2=，故选A．【2022，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()CA．-1B．1C．2D．4解：设f(-2)=m，f(-4)=n，则m+n=1，依题点(-2，m)与点(-4，n)关于直线y=-x对称点为(-m，2)与点(-n，4)在函数y=2x+a的图像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，故选C【2022，5】5．设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数解：设F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得F(-x)=-F(x)，∴F(x)为奇函数，故选C【2022，9】函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()解析：选C.由f(x)＝(1－cosx)sinx知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f(x)＞0，排除A．当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1．令f′(x)＝0，得．故极值点为，可排除D.【2022，12】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：选D．可画出|f(x)|的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由得x2－(a＋2)x＝0．∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．【2022，11】11．当时，，则的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）【解析】显然要使不等式成立，必有． 在同一坐标系中画出与的图象． 若时，， 当且仅当， ，即． 解得，故选择B．【2022，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．【解析】四个选项中的偶函数只有，，，故排除，当时，三个函数分别为单调递增，单调递减，单调递减．故选B．【2022，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）．A．B．C．D．【解析】因为，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间内．故选择C．【2022，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）．A．个B．个C．个D．个【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为个．故选A．二、填空题【2022，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=．解：∵f'(x)=3ax2+1，∴切线斜率为f'(1)=3a+1，又切点为(1,a+2)，且切线过点(