专题（10）实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系（解析版）

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（10）实验二探究弹力和弹簧伸长的关系（解析版）双击过关：基本实验要求1．实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤图1(1)安装实验器材(如图1所示)．(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．基本实验方法1．数据处理(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.命题热点一：教材原型实验1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和eq\r(Δx)的关系等，结论：eq\f(F,Δx)为常数．图22．图象分析法：作出F－Δx图象，如图2所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．【例1】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：图3(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图3甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比【答案】(1)82520(2)B解析(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8cm，在F－x图象中斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6,0.24)N/m＝25N/m，题图乙中弹簧测力计的示数F＝3.0N，根据F＝kΔx，可知：Δx＝eq\f(F,k)＝eq\f(3.0,25)m＝0.12m＝12cm，故此时弹簧的长度x＝Δx＋x0＝20cm.(2)在题图丙中，图线与L轴的交点横坐标表示弹簧原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．【变式1】某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析．图4(1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧A和弹簧B进行了探究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，在同一坐标系中作出了两弹簧的x－F图象，如图4所示，从图象上看两弹簧的x－F图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是_____________________________________________________________，如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计，则应选________(选填“A”或“B”)．(2)小组乙的同学完成了如下的操作：A．将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺B．以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用一条平滑的线连接起来C．写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释D．从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为L0E．然后在弹簧的下端依次悬挂1、2、3、4…个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧下端所对应的刻度值，分别记为L1、L2、L3、L4…并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上________________．【答案】(1)弹簧已经超过了其弹性限度A(2)ADEBC解析(1)图象后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A，因为弹簧A的劲度系数较小，较小的力能使弹簧A发生较明显的形变，精确度更高．(2)实验步骤的排列顺序为ADEBC.命题热点二：创新实验——器材与方法的创新本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．高考考情演变装置时代化求解智能化1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响.2.图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象.【例2】如图5(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．图5现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为_________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．【答案】3.77553.7解析标尺的游标为20分度，精确度为0.05mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37mm＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm.放入砝码后，弹簧的形变量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825cm，由胡克定律知mg＝kx所以劲度系数k＝eq\f(mg,x)＝eq\f(0.100×9.80,1.825×10－2)N/m≈53.7N/m.【变式2】在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图6甲方式连接起来研究．图6(1)某次毫米刻度尺读数如图乙所示，指针示数为________cm.(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字，取g＝10m·s－2)．由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．钩码数1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36【答案】(1)25.85(2)12.5(12.3～12.7)能解析(1)指针示数为25.85cm.根据胡克定律知：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(0.5,0.04)N/m＝12.5N/m.结合两弹簧的示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．命题热点三：拓展实验——探究弹簧的弹性势能【例3】在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中，某实验小组根据实验数据获得如图7所示的图象，则：图7(1)该弹簧的劲度系数是________N/m.(2)实验中，操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x＝40cm时，拉力对弹簧做功________J，此时弹簧的弹性势能是________J.【答案】(1)200(2)1616解析(1)由题图根据数学知识可知，该图象代表的函数关系为F＝200x(其中x代表弹簧的形变量)．图象斜率的大小表示劲度系数大小，故有k＝200N/m.(2)根据W＝Fx，F－x图象与x轴所围的面积等于拉力F做的功，W＝eq\f(1,2)×80×0.4J＝16J；根据功能关系，此时弹簧的弹性势能等于拉力对弹簧所做的功，为16J.【变式3】某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图8所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图8(1)实验中涉及到下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．(2)图9中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．图9【答案】(1)④①③②(2)1.29M解析(1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.(2)物块脱离弹簧时速度最大，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2.58×10－2,0.02)m/s＝1.29m/s；由动能定理ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．课时精练：1、如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。图1(1)为完成实验，还需要的实验器材有：__________。(2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________________________________________________________________________________。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为__________N/m。图线不过原点的原因是________________________________________________________________________________________________。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________。【答案】(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。2、(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图4a所示的F－L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。图4(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个。【答案】(1)3.0200(2)1.503解析(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图a中数据得L0＝3.0cm，k＝200N/m。(2)由题图b知指针所示刻度为1.50cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3N，故所挂钩码的个数为3个。3、为探究“影响弹簧受力形变的因素”，兴趣小组猜想如下：猜想一：弹簧形变的大小可能与弹簧的长度有关。猜想二：弹簧形变的大小可能与受力的大小有关。猜想三：弹簧形变的大小可能与弹簧的材料有关。他们选择了甲、乙、丙3根弹簧作为研究对象。已知弹簧甲和丙是同种金属丝，弹簧乙是另一种金属丝，甲和乙原长均为6厘米，丙原长为9厘米，其他条件均相同。将弹簧的一端固定，另一端用弹簧测力计，以不同大小的力拉，下表是记录的实验数据。弹簧受到的拉力(N)01.02.03.04.05.06.07.0甲弹簧的长度(cm)6.06.67.27.88.49.09.610.6乙6.07.08.09.010.011.012.013.0丙9.09.910.811.712.613.514.415.9(1)分析表中数据可知，在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度________(填“大于”或“小于”)乙弹簧伸长的长度。(2)要证实猜想一，需比较__________两根弹簧的数据。(3)在弹性限度内，同一弹簧的__________与它所受的拉力成正比。(4)若他们要制作精确程度较高的弹簧测力计，可以选用原长更__________(填“长”或“短”)的__________(填“甲”或“乙”)弹簧。【答案】(1)小于(2)甲和丙(3)伸长量(4)短乙解析(1)通过甲和乙的数据对比发现，原长都是6.0cm，在拉力相同的情况下，甲伸长的长度小于乙伸长的长度。(2)根据控制变量法可知，研究弹簧形变的大小与弹簧长度的关系，就只能让弹簧长度改变，其他条件都不变，因为甲和丙是同种材料，只有长度不同，所以选择甲和丙两根弹簧的数据。(3)分析表格数据可知，在弹性限度内，弹簧的伸长量与它所受的拉力成正比。(4)在相同拉力作用下，弹簧伸长量越大，弹簧就越灵敏，可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计；分析表格数据可知，在相同拉力作用下，乙弹簧的伸长量大，所以可以用