比例的意义课堂实录

《比例的意义和基本性质》课堂实录一、创设情境，复习导入师：先请同学们一起来欣赏四幅画面（课件演示教材主题图）这四幅图上都有什么呀

？生：国旗。师：五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生。你们知道吗？我国还专门制订了国旗法。老师从国旗法中摘录了一些和数学有关的知识，大家一起来看一下。（出示数据）师：看到这些数据，你有什么想说的？或者有什么疑问吗

？生1：为什么它们的长度和宽度都不一样

？师：这个问题问得很好，谁能回答

？生2：因为在不同的场合，不同国旗的大小是不一样的。比如在天安门广场上，国旗必须是2米88乘1米92的。师：也就是说，在各种场合国旗的大小是不一样的，明白了吗

？生：明白了。师：还有其他问题吗？生：这些数是从哪来的？师：是啊，法律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？这是个很有价值的问题。还有想问的吗？生：我想问，这些数之间有什么关系吗

？师：她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？大家看，它们是不是有关系阿生：是。

？师：那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长和宽之间的什么关系呢生1：我觉得它们是面积关系。生2：也可能它们的周长不一样。

？师：（等待一会儿）长和宽之间有什么关系

？生：（沉默）。师：到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和宽的……生：比。师：还有什么？生1：可以研究它们的百分数。师：嗯，也就是谁是谁的百分之几。生2：可以研究它们之间的比。生3：也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。师：很有想法。前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系，可以吗？生：可以。二、自主探究新知（一）比例的意义?师：（出示图）这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究。注意看好要求，1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中。2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现。

生：（小组讨论交流）师：我看到很多同学都有发现了是不是？哪个组愿意先来给大家汇报生1：我们研究的是化简比。发现这五个都是3：。

？大家有什么要问的吗生：同意。

？师：还有哪些小组是化简比这个研究方向生：（举手示意）

？师：还有其他研究方向吗

？生2：我们是求比值，都是1.5。大家有什么问题吗？生：没有。师：大家从求比值和化简比这两个角度都有所发现，实际上你们的发现都是对的。在国旗法中明文规定了每一面国旗的长和宽的比必须是：2，也就是比值是1.5。既然这五个比都是相等的，那同学们能不能任意选择两个比，组成一个等式

？生：（写在练习本上）师：（指名学生板书在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一样，你就主动到黑板上写出来。师：下面同学也别闲着，看看他写的对不对，还有不一样愿意上来补充的吗？观察这几个算式，都对吗？生：对师：这个呢？为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢

？生1：因为他们的比值都是一样的，所以任何数都可以相等师：那你怎么写成除号呢

？生1：我把比化简成除号，可以更方便大家看着计算。师：噢，他觉得更方便计算。那么在这里，从形式上咱们要求写两个比，既然是比能写成除号吗？生：不能师：咱们要把他改过来，请坐。师：实际上如果我们时间再多还能继续在写，观察这些算式他们之间有什么共同点

？生1:他们之间的化简比和比值都一样，所以可以用等号连接。师：两个比都相等，非常好，还有想说的吗生2：我认为可以把他们都联成一步。师：联成一步什么意思？生2：一整串等式师：表示这些比都相等，好那现在我们这些算式上，只展示了两个比，刚才同学们的观察是对的，我把这两个比写下来240:160=192:128

：师：像这样的两个比相等的式子我们叫它比例。谁来用自己的话说说什么是比例呀生1：两个比相等式子叫做比例。师：说的很好，谁能再说说生2：两个式子相等的比叫做比例。师：两个比相等的式子，好还有想说的吗?生3：两个比相等是式子叫做比例师：同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的。齐读。(学生齐读)

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我写一个2:1，同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。谁来生1：2:1=20:10你们也来出一个，让其他同学配一个生1：6:3师：谁来生2:：9:6师：想想:生2：12:6师：板书6:3=9:6，好，再来一组生1

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10:5生2：10:5可以相等的是20:10生：对（二）生活中比例的应用师：刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当中比例的应用非常广泛，我选了几个例子，咱们一起来看一下。人体中的比例，以老师为例你觉得我的臂展和身高符合人体的一般比例吗？生：符合师：对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你。符合吗生：符合

？师：谁能说出一个比例式生：1:1=160:160

？师：很好，我还找了一个篮球明星科比，这是他的数据。他的能组成比例式吗

？生：能生：不能师：那谁来说说为什么？（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）生：因为展臂和身高都不一样。师：他的展臂是不是稍微长一些。正因为如此他才特别适合篮球这项运动。再来看，你们听说过黄金比吗？在人体当中就有黄金比的问题，同样以老师为例，这是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗

？师

：

动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下。生：老师的下半身与身高的比是0.575:1师：他已经把这个数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这个数值和上边的数值一样吗？生：不一样师：看来老师的身材有提高的可能性，那一般女性可以通过穿高跟鞋来让自己的这个比更接近黄金比例。给人更美的感觉。好了除了人体当中有比例大自然中也有，看看这两组数据，能组成比例吗？生：能师：那谁来说说？生：4.8:2.4=18:9师：对吗生：对（三）比例的基本性质师：很好在我们生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生活联系非常的密切。那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内容。请大家自学下面的这一块。

师：明白了吗？咱们以黑板上这个数据为例。大家看，（指着这个式子里面内项、外项各是多少？咱们齐答，外项是……生：（齐答）6。师：6和6，一样。（师板书外项）内向呢

？生：（齐答）3和12。（师板书内项）师：再找一个式子，让同学们说说。（师指2:1=20:10生：2和10是外项，1和20是内项。师：同意吗？生

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同意。师：再换个式子，这个吧。（师指144:96=96:64生：144和64是外项，96和96是内项。师：比例是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢仔细观察。（生观察思考中。）师：把你的想法带到小组里交流一下。（小组交流。）师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的

？生：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。师：你是怎么发现的？生：算出来的。师：接着说。生：就拿2:1=20:10来说2乘10等于20,1乘20等于两个外项和两个内项的乘积是相等的。师：同学们觉得呢？生：（大多数）对。师：他只算了这一个题就总结出来了。生：（有个别同学有疑问）不一定。师：你有疑问吗？你说。生：不一定。师

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怎么不一定？生：比如说144:96=96:64这个。师：这个行不行呢？生：（齐答）行。师：是不是咱们得验证验证啊？赶快，计算器再挑一个验证。（学生计算中）师：谁算出来了就举手。生：6:3=12:6，外项和外项的乘积是36，内项和内项的乘积也是。师：也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试。生：144:96=96:64，内项和内项的乘积是9216，外项和外项的乘积也是。师：从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊

？生：内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样。师：同学们的发现真是特别的有价值。这里边就是比例的基本性质。（课件出示比例的基本性质）三、巩固练习???学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本性质。

（板书课题）师：下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗

？生：敢。???练习一师：好，先看第一道题课件出示练习题6:10=3:5）咱们用手势的方式表示你的结果。在胸前就可以了。（学生思考，手势胸前判断。）师：我看**同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗

？生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30它们内项的积和外项的积是相同的，所以比例成立。师：对吗？生：对。师：他用的是比例的基本性质。再看第二题。(课件出示20:5=1:4)。有了想法，就做你的手势，我看谁快。（学生思考，手势胸前判断。）师：我看这次快的是**。（问**）想好了吗

？（**摇头。）师：杨静说说。生：因为，乘以4是80，乘以1是5，他们两个的内项和外项的积都不同，所以比例不成立。师：她也是用了比例的基本性质。（指另一生）你想说什么生：用5除以20是4。师：他要算的是比值，说吧。生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。

？师：大家帮帮他，几除以几

？生：（齐答）20除以5。生：20除以5等于四，1除以4也等于4。生：（其它学生帮他纠正）0.25。生：所以，这个不成立。师

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你从比值的角度考虑，也很好。来，下一题。（课件出示：1/2:1/3=6:4）（学生思考，手势胸前判断。）师：**已经判断出来了，咱们请他说说。生1：我是用化简比的方法，把1/2:1/3化简,成，然后把6:4化简成了。所以，这个比例不成立。师：同意？（部分同学表示同意，也有同学举手表示不同意。）师：他有不同意见。生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是，内项和外项的乘积是一样的。师：怎么会有两种结果？有没有听出**（第一个回答者）的问题1/2:1/3化简比。生3：6:4倒过来，分母用的不对。师：他这个地方还是有问题，对吗？1/2:1/3等于除以……生：（齐答）1/3。师：等于1/2……生：（齐答）乘3。

师：得……生：（齐答）3/2。师：我们读作……生：（齐答）3比2。师：右边也是……生：（齐答）3比2。师：计算上有点失误。这个式子是成立的。师：最后一个。（出示6:2=2.4:0.8）看这次谁快啊。（学生思考，手势胸前判断。）生

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用两个外项6乘0.8是4.8，再用内项的积是乘2.4也是4.8，外项和内项的积是相等的，所以这是一个比例。师：表述的非常完整。???练习二师：下面进入第二关（出示课件）生：（独立完成）师：时间到。你都写了几个

？生1：3个。生2：4个。生3：7个。师：你写得真多，那上来给大家看看。生：（出示自己写的比例式。）师：同学们先来看看这些题作的对不对。生1：第三个和第一个是重复的。生2：12：12和15：15是错的。师：大家觉得这样的行不行

？生：（意见不统一，有觉得行，有的觉得不行。）师：认为不行的同学请说说理由。生：因为他没有用上所有的数。师：是啊，题目要求要用这4个数，你这种重复的应该去掉吧

？生

：

是。（自己划掉。）师：大家看，还能留下几个生：（划掉重复和多余的）

？师：咱们请他说说这三个是怎么想的行吗

？生：行。生1：4比12等于5比15。12以4等于3，15除以5等于3，所以它们是成立的，比值一样。师：同意吗？生：同意。师：我觉得还是有问题。他算得是12除以4，这个比要换成除法应该怎么算

？生：4除以12。师：要注意一下顺序。那这两个比值应该是…….生：3分之1。生1：下面这道题就是12比4等于15比5，这可以化成除法，除以4等于15除以5。师：大家听出来了吗？他都是用什么方法找到的生：除法。

？

师：也就是求比值。那这个题里面有没有什么窍门？不用这么一次一次地除，就能找到多个答案？我觉得咱们有必要把这个窍门从组里交流一下。试试看生：（在小组中交流，找到方法。）

！师：看来交流真是能起到作用，有的同学已经发现窍门了是吧？谁来说说生1：（展示讨论的结果）

？两个外项4和15，它们的乘积是60，两个内项乘积也是，这样一来比例式是成立的，既然外项、内项乘积都是60，我就把内项、外项的位置相交换，就转成了另一个式子。然后再转成另外两个。师：实际上他是很有想法的。我们继续来说（指第一个等式）第一个他是怎么找出来的

？生1

：

内项和外项的乘积。师：也就是比例的性质。我听见他说了一句话，可以交换位置。你给大家具体说说，谁和谁换过来？生1：把4和15交换，5和12交换。师：换成了——生：15比5等于12比4。师：哎，换成了新的比例式，大家觉得这样做行不行

？生：行。师：不管这两个数为知怎么换过来，他俩的乘积是不变的。照这个方法，咱们可以换换内项的位置，还可以换换外项的位置，大家觉得这个办法好不好生：好！

？师：我觉得学会了这个方法，找起来就更巧妙了。还有问题吗生：没有

？师：这个题最多能找多少个？咱们课下把这个题研究透，好不好生：好。??