第5讲指数与指数函数

23n*nn个性化教学计23n*nn编制：审：基本信息课时安排

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第)课时

年级班级上课时间

年月日共)课时

时间：教学目标

教学重点教学难点个性化问题第5

教学过程指数与指数函数[习目标]1．了解指函数模型的实际背景．2．理解有数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．113．理解指函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为，，的指数函数的图象．4．体会指函数是一类重要的函数模型.知识梳理1．根式根式的概念根式的概念

符号表示

备注如果x＝a，那么叫做an次方根当n奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数

n

a

n＞1且nN零的n方根是零当n偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数两个重要公式

na

负数没有偶次方根n①a＝

为奇数，≥，|a＝，＜0，

nn偶数．②(a＝a.2．有理数指数幂/6

0p*apnm*rrsrrrrx0p*apnm*rrsrrrrxa①零指数幂：a＝1(a0)．②负整数指数幂：a

－

1＝(a≠0，p∈N；③正分数指数幂＝ama0，mn∈*且n＞1)；④负分数指数幂：

mn

＝

m

＝

n

1a

(a＞0，，∈N，且＞；m⑤0的正分数指数幂等于的负分数指数幂无意义．有理数指数幂的性质①a＝a＋(a＞0，r，∈)；②(a)a(a0，r，∈Q)；③(＝b(＞，b＞0r∈Q．3．指数函数的图象与性质y＝a

x

a＞10＜a＜1图象定义域值域

R，＋∞)过定点(性质1．指数幂的应用辨析

当x＞时，y＞1；x＜0时，＜＜1在(－∞，＋∞)上是增函数辨析感悟

当x＞0，0＜＜1；x＜0，y＞1在－∞，＋∞)上减函数4－2)

4

＝－2.()n(2)(教材探究改编)(

n

＝a.(×)2．对指数函数的理解函数＝3·2是指数函数．(×)y＝

x

是R上的减函数．(×)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．×)(6)(2013·金华调研改编)知函数f＝4＋a

x1

(a＞0且a的图象恒过定点，则点P的坐标是/6

；113px2.5120.10.20.33.1xx(1,5)．；113px2.5120.10.20.33.1xx

一是指数函数的单调性是底数a的大小决定的解题时通常对底数a按0a＜1和a＞1进行分类讨论，(；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如5).考点一

指数幂的运算【例1】计算：3439

0.0625

若2＋2＝，求

22

32

的值．规律方法进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示应用平方差、完全平方公式及aa

＝1(a≠0)简化运算．考点二

指数函数的图象及其应用【例2】郑州模拟)已知函数(x＝2－2，则函数＝f()|图象可能是()．下列各式比较大小正确的是()．A．1.7>1.7

B．0.6>0.6

C．0.8

D．1.7解析

向下平移把x下方y2→＝2－＝f()|.2单位的部分翻折上去/6

x2.53x10.2x0.10.20.20.33.10.33.1＋2－1xx32xx3xxxx＋x22－1xxx1(2)Ax2.53x10.2x0.10.20.20.33.10.33.1＋2－1xx32xx3xxxx＋x22－1xxx1∴1.7.B，∵y0.6是减函数，－，∴0.6>0.6.C中，∵－

1

＝1.25∴问题转化为比较

0.1

与1.25

的大小．∵y是增函数，0.1<0.2∴1.25，即0.8

－

0.1

D中，∵1.7>1,0.9<1∴1.7>0.9答案

(1)B(2)B规律方法(1)对指数型函数的图象与性质单调性、最值、大小比较、零点等的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．考点三

指数函数的性质及其应用【例3】知函数f()求函数f()的定义域；(2)讨论(x的奇偶性；(3)求证：f)＞0.审题路线

由2－10求f(x的定义域⇒别求g(x＝

11＋与h(x＝的奇偶性⇒利用g(－2－1x)±g(x＝0断gx)的奇偶⇒用“奇×奇＝偶，奇×偶＝奇”断f(的奇偶性⇒证x＞0时，f(x＞0⇒＜0，f(x＞0.解

由2

x

－1≠0可解得x≠0，∴定义域为{x≠0}．令g()＝

2

1＋，hx＝－12则h为奇函数，g－)＋g(x＝

11121＋＋＋＝＋2－12－1－2－1

＋1＝0.∴g为奇函数，故f(x为偶函数．证明

1当x＞0时，21＞0，∴＞0，即f(x＞0.∵f(x是偶函数，∴当x＜0时，()＝(－)＞，∴f(x在(－∞，∪(0，＋∞)上恒大于零．∴f()＞0.规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可★【训练3已知定义域为R的函数()＝

－＋2＋＋a

是奇函数．求a，b的值；解关于t的不等式f(t

2

－2)＋f(2t

2

－1)<0./6

1xaxxxx102xaxaa1xaxxxx102xaxaaxb3x1．判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x＝得到底数的值再进行比较．2．对和复函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．3．画指数数＝a(a＞0，且a≠1)图象，应抓住三个关键点：(1，a，，4．熟记指函＝10，y＝2，y＝y＝同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系．基础巩固题组建议用时：分钟)一、选择题11．函数＝a－(a＞0，a1)的图象可能是．2．陕西质检三)数＝2－2

是()．A．奇函，在区间(，＋∞)上单调递增C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递

B．奇函数，在区间(0＋∞)上单调递减D．偶函数，在区间(∞，上单调递减3．济南一模)若a＝3

0.6

，b＝log0.2，＝3

3

，则()．A．a＞bBa＞b＞C．＞b＞a．b＞c＞a14．设2＝5＝m且＋＝2则等于()B．1020D．1005．函数＝a－(＞且a≠1)的图象经过第二、、四象限，则的取值范围为()．A．(1，＋∞)．，＋∞)C．(0,1)D．无法确定二、填空题6.

a5aa

4

a＞0)的值是_．7(2013·盐城模拟已知函数f(x＝a(a＞0a≠f(－＞f(－a的取值范围是_______/6

x2x－axe2x2x－axe28．函数f