第4讲(学生) 七上册 整式(单、多项式)讲义

第4

整目标和要求：会确迅速地确定一个单项式的系数和次数。理整式的概念。知什么样的项是同类项，会合并同类项。重点和难点：重：整式的有关概念和同类项的概念。难：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。知识要点：单式：（1单项式的概念：像、、x、

、

12

n

等，它们都数字的，样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。（2单项式的系数：单项式中数因叫单式系数（3单项式的次数：一个单项式中所字母指的叫做这个单项式次数判一代式不单式主是据数中字字间是都乘运关系单项式是数与字母的积，数字数单项式系数，所有母指和单项式次数多式：（1）多项式的概念：几单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项，就叫几项式。（2多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。在确多式次时先计出项的一的数然再定项的数即取次最的的数为多式次．（3多项式的排列：①把个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。②把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。把多项按幂降排列，一定弄清针哪个母排，排时看个字母指，而后按照加法交换律交项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各一定带符移动位置．整：单项式和多项式统称为整式。同类项的概念：所含字相，并相字母次也同项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：（1合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2合并同类项的法则：同类项系数加所得的结果作为系数，字母和字母指数变（3合并同类项的步骤：第一步：准确地找出同类项。第二步逆分配律把同类项系数加在一（用小括号和母的指数不变。-1-

第三步：写出合并后的结果。【典型例】[例1]找下列各代数式中的单项式，并写出各项式的系数和次数。2；；；3bc2

；

25x7

；

xyz解[例2]下列代数式，哪些是多项式，并指出它是次几项式。（1

45

x

（2

2xy

yx（3

a3b

（4

ab解[例3]已

ny2

z

34

xy

是八次三项式，求

的值。解[例4]已

2x3与x53

是同类项，求

5

的值。解[例5]合同类项：（1

6(y)x)xy)x（2解

12

11(4)(3ba)(3ba)3-2-

[例6]求

5

911ab2aba3ab322

，其中

a

，

b

。解例7）把多项式

按t的升排列。（）多项式

3

2bab

2

重新排列：①按a的幂排列；②按a的幂排列。解：评析按个字母升幂排列或降排列的关键在于三点看清按哪个字母进行排列弄清这个字母在每一项中的次数排时需将符号一起移带正号的项移至首项时需省略“系的首项移作其他项时需添上+◆堂测1、单项式－

5x26

的系数是，数是2、若

nb3

是关于

a

、

的五次单项式，且系数是

，则

。3、代数式0.5、-xy、2x-3x+1-a、

1x

、中，单项式共()A、2个B、3个C、4个D54、下列说法正确的是（）A、的数是0、与都不单项式C、的数是0、25是次单项式5、判断正误的打√，错的打×）①两个单项式的和一定是一个常数（）②单项式的数和系数均为1（）-3-

③数与字母的和所组成的代数式是单项式（）④单项式a次数是（）◆型1：试用尽可能多的方法对下列项式进行分类3axbxy5x，-4bya，-bx，解）按单项式的次数分：（）字母x的次分：（）系数的符号分：（）含有字母的个数分：●展高

12

axy1、把代数式

ab2a3b

的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。①都是

式；②都是。2、写出一个系数为－1，字母

、

的五次单项式。3果

x

p

3qx2

是关于

的五次四项式么p+q=

。4（a

是关于xy的次单项式则程axb=x1的为。5、下列说法中正确的是（）A、次数为

B、系数为

C、－是次单项式

D、

a

2

的次数是3次6、若2yb

是关于x，y的个项式，且系数是，数是，则和的值是多少？7、已知：

(ma

是关于ab的次单项式，求下列代数式的值，并比较（）题结果）

2

，（）

练1在数式，

12

2，，，，y单项式有

个。2、单项式

23

xyz的数，数是_________-4-

2222223、代数式

和

2

y

2

的共同点是。4、如果

12

ab2

c

是六次单项式，则

的值是)A、B、2C、D、5解题已单项式

57

a

b

m

与

4a5

m

b

是同类项，求n的值。化求值：（15x

3

x

3

x

2

3

2

，其中

（23aabababab

2

，其中

ab2已

xy

，4

xy

xyy

的值。已xx

，求xx201

的值。-5-

5、把下列多项式先按字母x的幂排列，再按字母升幂排