运动学刚体平面运动

第13章刚体的平面运动1运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第1页!目录13.1基本概念与运动分解13.2平面图形内各点的速度计算13.3平面图形内各点的加速度计算运动学2运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第2页!

刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动。对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式。运动学§13.1刚体平面运动的概述和运动分解一．平面运动的定义

在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变。也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动，具有这种特点的运动称为刚体的平面运动。3运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第3页!运动学请看动画4运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第4页!运动学三．平面运动方程

为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。

任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示，因此图形S的位置决定于三个独立的参变量。所以5运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第5页!运动学例如车轮的运动。

车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成。车轮对于静系的平面运动（绝对运动）车厢（动系Axy

)相对静系的平动（牵连运动）车轮相对车厢（动系Axy）的转动（相对运动）

6运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第6页!运动学

再例如：平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II1.以A为基点:随基点A平动到A'B''

后,绕基点转角到A'B'2.以B为基点:随基点B平动到A''B'

后,绕基点转角到A'B'图中看出：ABA'B''A''B'，。于是有7运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第7页!运动学曲柄连杆机构AB杆作平面运动平面运动的分解（请看动画）8运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第8页!由于A、B点是任意的，因此表示了图形上任意两点速度间的关系。由于恒有，因此将上式在AB上投影，有——速度投影定理即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等。这种求解速度的方法称为速度投影法。运动学即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。速度投影法9运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第9页!即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。运动学３．几种确定速度瞬心位置的方法

①已知图形上一点的速度和图形角速度，可以确定速度瞬心的位置。（P点）且Ｐ在顺转向绕A点转90º的方向一侧。

②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点P为速度瞬心。10运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第10页!

运动学另：对④种(a)的情况，若vA＝vB，则是瞬时平动。⑤已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直。此时，图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度=0，图形上各点速度相等，这种情况称为瞬时平动。(此时各点的加速度不相等)11运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第11页!４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法，称为速度瞬心法。平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为，方向AP，指向与一致。

运动学５.注意的问题

①速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。

②

速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。不同于定轴转动。

③刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。不同于刚体作平动。12运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第12页!（）试比较上述三种方法的特点。运动学根据速度投影定理不能求出

②速度投影法研究AB,,方向OA,方向沿BO直线③速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可确定出P点为速度瞬心。13运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第13页!其中：，方向AB，指向与一致；，方向沿AB，指向A点。运动学即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。

这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求出其余两个。由于方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。14运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第14页!

由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时，其速度瞬心P的加速度指向轮心。运动学以O为基点，有其中：做出加速度矢量图，由图中看出：（与等值反向）

即15运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第15页!(b)AB作平面运动,图示瞬时作瞬时平动,此时运动学16运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第16页!请看动画运动学[例4]曲柄滚轮机构17运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第17页!运动学取A为基点，指向O点大小？√？√方向√√√√作加速度矢量图，将上式向BA线上投影）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心18运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第18页!请看动画运动学[例5]曲柄肘杆压床机构19运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第19页![例6]平面机构中，楔块M：=30º，v=12cm/s；盘：r=4cm，与楔块间无滑动。求圆盘的及轴O的速度和B点速度。运动学请看动画20运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第20页!解：OA定轴转动；AB、BC均作平面运动，滑块B和C均作平动。①求对AB杆应用速度投影定理：对BC杆应用速度投影定理：运动学[例7]已知：配气机构中，OA=r,以等o转动,在某瞬时=60º，ABBC，AB=6r，BC=。求该瞬时滑块C的速度和加速度。21运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第21页!作加速度矢量图,P2为BC的瞬心,而P2C=9r再以B为基点,求运动学将(b)式在BC方向线上投影[注]指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，反之，结果为负，说明假设与实际指向相反。30º22运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第22页!例如：曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。运动学23运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第23页!运动学

二．平面运动的简化

刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度。24运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第24页!四．平面运动分解为平动和转动

当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动；当图形Ｓ上

角不变时，则刚体作平动；故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。运动学平面运动方程对于每一瞬时t，都可以求出对应的，图形S在该瞬时的位置也就确定了。25运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第25页!运动学

我们称动系上的原点Ａ为基点，于是车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A'的转动刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．26运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第26页!运动学

所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的、都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)27运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第27页!§13.2平面图形内各点的速度计算

运动学根据速度合成定理则Ｂ点速度为：一、基点法，又称为合成法取B为动点,则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成已知：图形S内一点A的速度，图形角速度求：指向与转向一致。取A为基点,将动系固结于A点,动系作平动。28运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第28页!1.问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化．于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？运动学

２.速度瞬心的概念平面图形S，某瞬时其上一点A速度，图形角速度，沿方向取半直线AL，然后顺的转向转90o至AL‘的位置，在AL'上取长度则： 二、瞬心法29运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第29页!

运动学

④

已知某瞬时图形上A、B两点速度大小，且(b)(a)

③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度的方向，且。过A、B两点分别作速度的垂线，交点P即为该瞬间的速度瞬心。30运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第30页!

例如：曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动。此时连杆BC的图形角速度，BC杆上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。设匀角速度，则而的方向沿AC的，瞬时平动与平动不同。运动学31运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第31页!

解：机构中，OA作定轴转动，AB作平面运动，滑块B作平动。

①基点法（合成法）研究AB，以A为基点，且方向如图示。（）运动学[例1]已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀转动。求：当=45º时，滑块B的速度及AB杆的角速度。根据在Ｂ点做速度平行四边形，如图示。32运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第32页!§13.3平面图形内各点的加速度计算取A为基点，将平动坐标系固结于A点取B动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动。于是由牵连平动时加速度合成定理可得如下公式。运动学已知：图形S内一点A的加速度和图形的、（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点B的加速度。33运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第33页!分析：大小？√ＲＲw

2

方向？√√√故应先求出．（）运动学

[例2]

半径为R的车轮沿直线作纯滚动,已知轮心O点的速度及加速度，求车轮与轨道接触点P的加速度。解：轮O作平面运动，P为速度瞬心，由于此式在任何瞬时都成立，且O点作直线运动，故而（）34运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第34页!解：(a)AB作平动，运动学[例3]已知O1A=O2B,图示瞬时O1A/O2B。试问(a)、(b)两种情况下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)35运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第35页!运动学[例4]曲柄滚轮机构，滚子半径R=15cm，n=60rpm。求：当=60º时(OAAB)，滚轮的Ｂ，Ｂ。翻页请看动画36运动学刚体平面运动共42页，您现在浏览的是第36页!解：OA定轴转动，AB杆和轮B作平面运动研究AB：（）P１为其速度瞬心运动学分析：要想求出滚轮的Ｂ、Ｂ先要求