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文档简介
xbx2xbx2b第2讲
命题及其关系、充分条件与必要条件A级
基础演练
(时间:分)一、选择题每小题5分,共分)1.(2012·福建)下命题中,真命题是A.∃∈R,x≤0B.∀R,2>aC.a+b=0的充要条件是-D.,b是充分条件
().解析
因为∀,e,故排除A取x2则=,故排除Baa=0取a=,则不能推出=-1故排除C.选答案
D2(2013·徐州模拟命题“若f(x是奇函数f(-x是奇函数”的否命题是().A.若()是偶函数,(-)是偶函数B.若f()不是奇函数,则f(-)不是奇函数C.若f(-)是奇函,则f()是奇函数D.若f-)不是奇函数,则f)不是奇函数解析答案
否命题既否定题设又否定结论,故选B.B3.(2012·重庆)已f()定义在上的偶函数,且以2为周期,则“(x为[上的增函数”是“()[3,4]上的减函数”的
().A.既不分也不必要条件C.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件D.充要条件解析
∵x时f)增函数∵=f(x)偶函数∈[1,0]()是减函数.x[3,4]时-4[,=,f()f(x.x[3,4]时,(x)减函数,充分性成立.反之∈[3,4],f(x)减函数,x4[
22a2a4224x222a2a4224x21,0]∵T2∴()f(x∴∈[1,0],()减函数,∵=f()偶函数,∴x时,f()是增函数,必要性亦成立.答案
D4.方程+2+1=0至少有一个负实根的充要条件是
().A.0<a≤1C.a≤1
B.aD.0<a≤1或a<0解析
法一
1直接法)a0,x-符合题意.当a≠0,若方程两根一正一负(没有零根)-4,则
<1⇔
⇔;若方程两根均负,则
Δ=44a≥0>0
,⇔>0
⇔≤1.综上所述,所求充要条件是a法二
排除法)当a0时,原方程有一个负实根,可以排除AD当a1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除所以选C.答案
C二、填空题每小题5分,共分)15盐城调研)“m<”是“一元二次方程________条件.
xm0有实数解”的解析答案
1x++m有实数解等价于Δ=14m≥0即m≤.充分不必要6.(2012·扬州模拟下列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设ab∈,若a+b≠,则≠或b≠3”是一个假命题;1③“x”是“<”的充分不必要条件;
x2x2222x2x222222222222④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是_.解析
①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系①错误此命题的逆否命题为“设,bR若=3=则+b6”此命题为真命112题,所以原命题也是真命题,②错误;③<,则-=<0解得x<0或11x所以>2“<”充分不必要条件,③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.答案
①②三、解答题共分)7.(12分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.若ab=0则a=0b=0;若+y=0,则x,全为零.解
逆命题:若a=或=,则=,真命题.否命题:若≠,则≠且b≠0,真命题.逆否命题:若a0b≠0,则ab≠0,真命题.逆命题:若,全为零,则x+y=0,真命题.否命题:若x+y≠0,则x,y全为零,真命题.逆否命题:若x,不全为零,则x+y≠0真命题.8.(13分)已知:x
-8x-≤0,q:x
-2+1-a
2
≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解
p:-x-≤0⇔-2≤≤,q:-2x+1a≤⇔1-a≤≤+∵p⇒,q⇒,∴{-2≤x≤10}{|1-a≤≤+}故有
1-a≤-2,≥,a,
且两个等号不同时成立,解得a≥9.因此,所求实数a的取值围是[+∞).
22222a+x+12π443222222222a+x+12π44322222B级
能力突破
(时间分钟:分)一、选择题(每小题5分,共10)11.(2013·皖南八校模拟“m”是“直线(m+2)+3+1与直线x+m+y-30互垂直”的
().A.充分要条件C.必要而不充分条件
B.分而不必要条件D.既不充分也不必要条件解析
由两直线垂直的充要条件知(+2)(m2)3m2)0解m-112,∴m时,两直线垂直,反过来不成立.答案
B2.潍坊二模)下列说法中正确的是
().A.命题若am
<bm
,则a<b”的逆命题是真命题B.若函数f(x)=ln关于原点对称,则=C.
4x∈R,使得+cosx=成立3D.已知∈R,则“>1”是“的充分不必要条件解析
A中命题的逆命题是“若a<b”是假命题=0,上述命题就不正确,A错误B项,f(x的图象关于原点对称,f(x)为奇函数f=ln(+=得=-B误C选项sin+x22],[,,因C是真命题.选“x>1是“x”必要不充分条件.故选答案
C二、填空题(每小题5分,共10)3.长沙模拟)若方程的充要条件是________.
-mx+=0有两根,其中一根大于一根小于解析
方程x-+2m0对应的二次函数f)-+2,∵方程x-mx2m有两根,其中一根大于一根小于3∴f(3)<0解得m>9即:方程x
-mxm有两根中一根大于3根小于3充要条件是>9.
x2x222222222x-x2x222222222x-2x-a22答案
m>94.已知集A=<2
,x∈R
,B={x|-x<m1∈R}x∈B
成立的一个充分不必要的条件是∈,则实数m取值范围是_解析
=<2,∈R
x-<3},∵x成立的一个充分不必要条件是∈∴AB∴m,即m>2.答案
(2,+∞三、解答题(共分)5.(12分)求证:关于x方程+c=0.
++c=0有一个根为的充要条件是+b证明
充分性:若ab+c=0,∴=--c∴ax++c=0化为-(a+)x+c=0,∴ax-c)(x-=0,∴当x=1,ax+bx+=0,∴方程ax++=0有一个根为1.必要性:若方程ax+bx+=0一个根为1,∴x=1足方程ax
+bx+c=0,∴a+b+=0.综上可知,关于的方程ax++c=0有一个根为的充要条件是+b=0.6(13)集UR合A=x-2<0-=1当a时,求(B)∩A;U命题p∈命题∈若q是p必要条件求实数的取值范围.解
1当a时,
52x-9x-12422U42U3323322,52x-9x-12422U42U3323322,x-2x<0=<241=|<0=<xx-9∴∁B=x≤x≥∴∁
5)∩=≤<∵a
2
+2>a,∴={a<a
2
+2}.1①当3a,即>时,A={|2<<3a+1}.∵pq充分条件,∴⊆∴+≤a
2
+2
1
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