第一篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

xbx2xbx2b第2讲

命题及其关系、充分条件与必要条件A级

基础演练

(时间：分)一、选择题每小题5分，共分)1．(2012·福建)下命题中，真命题是A．∃∈R，x≤0B．∀R,2>aC．a＋b＝0的充要条件是－D．，b是充分条件

()．解析

因为∀，e，故排除A取x2则＝，故排除Baa＝0取a＝，则不能推出＝－1故排除C.选答案

D2(2013·徐州模拟命题“若f(x是奇函数f(－x是奇函数”的否命题是()．A．若()是偶函数，(－)是偶函数B．若f()不是奇函数，则f(－)不是奇函数C．若f(－)是奇函，则f()是奇函数D．若f－)不是奇函数，则f)不是奇函数解析答案

否命题既否定题设又否定结论，故选B.B3．(2012·重庆)已f()定义在上的偶函数，且以2为周期，则“(x为[上的增函数”是“()[3,4]上的减函数”的

()．A．既不分也不必要条件C．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件D．充要条件解析

∵x时f)增函数∵＝f(x)偶函数∈[1,0]()是减函数．x[3,4]时－4[，＝，f()f(x．x[3,4]时，(x)减函数，充分性成立．反之∈[3,4]，f(x)减函数，x4[

22a2a4224x222a2a4224x21,0]∵T2∴()f(x∴∈[1,0]，()减函数，∵＝f()偶函数，∴x时，f()是增函数，必要性亦成立．答案

D4．方程＋2＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是

()．A．0<a≤1C．a≤1

B．aD．0<a≤1或a<0解析

法一

1直接法)a0，x－符合题意．当a≠0，若方程两根一正一负(没有零根)－4，则

<1⇔

⇔；若方程两根均负，则

Δ＝44a≥0>0

，⇔>0

⇔≤1.综上所述，所求充要条件是a法二

排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除AD当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除所以选C.答案

C二、填空题每小题5分，共分)15盐城调研)“m<”是“一元二次方程________条件．

xm0有实数解”的解析答案

1x＋＋m有实数解等价于Δ＝14m≥0即m≤.充分不必要6．(2012·扬州模拟下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设ab∈，若a＋b≠，则≠或b≠3”是一个假命题；1③“x”是“<”的充分不必要条件；

x2x2222x2x222222222222④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是_．解析

①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系①错误此命题的逆否命题为“设，bR若＝3＝则＋b6”此命题为真命112题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0解得x<0或11x所以>2“<”充分不必要条件，③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案

①②三、解答题共分)7．(12分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．若ab＝0则a＝0b＝0；若＋y＝0，则x，全为零．解

逆命题：若a＝或＝，则＝，真命题．否命题：若≠，则≠且b≠0，真命题．逆否命题：若a0b≠0，则ab≠0，真命题．逆命题：若，全为零，则x＋y＝0，真命题．否命题：若x＋y≠0，则x，y全为零，真命题．逆否命题：若x，不全为零，则x＋y≠0真命题．8．(13分)已知：x

－8x－≤0，q：x

－2＋1－a

2

≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解

p：－x－≤0⇔－2≤≤，q：－2x＋1a≤⇔1－a≤≤＋∵p⇒，q⇒，∴{－2≤x≤10}{|1－a≤≤＋}故有

1－a≤－2，≥，a，

且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值围是[＋∞)．

22222a＋x＋12π443222222222a＋x＋12π44322222B级

能力突破

(时间分钟：分)一、选择题(每小题5分，共10)11．(2013·皖南八校模拟“m”是“直线(m＋2)＋3＋1与直线x＋m＋y－30互垂直”的

()．A．充分要条件C．必要而不充分条件

B．分而不必要条件D．既不充分也不必要条件解析

由两直线垂直的充要条件知(＋2)(m2)3m2)0解m－112，∴m时，两直线垂直，反过来不成立．答案

B2．潍坊二模)下列说法中正确的是

()．A．命题若am

<bm

，则a<b”的逆命题是真命题B．若函数f(x)＝ln关于原点对称，则＝C．

4x∈R，使得＋cosx＝成立3D．已知∈R，则“>1”是“的充分不必要条件解析

A中命题的逆命题是“若a<b”是假命题＝0，上述命题就不正确，A错误B项，f(x的图象关于原点对称，f(x)为奇函数f＝ln(＋＝得＝－B误C选项sin＋x22]，[，，因C是真命题．选“x>1是“x”必要不充分条件．故选答案

C二、填空题(每小题5分，共10)3．长沙模拟)若方程的充要条件是________．

－mx＋＝0有两根，其中一根大于一根小于解析

方程x－＋2m0对应的二次函数f)－＋2，∵方程x－mx2m有两根，其中一根大于一根小于3∴f(3)<0解得m>9即：方程x

－mxm有两根中一根大于3根小于3充要条件是>9.

x2x222222222x－x2x222222222x－2x－a22答案

m>94．已知集A＝<2

，x∈R

，B＝{x|－x<m1∈R}x∈B

成立的一个充分不必要的条件是∈，则实数m取值范围是_解析

＝<2，∈R

x－<3}，∵x成立的一个充分不必要条件是∈∴AB∴m，即m>2.答案

(2，＋∞三、解答题(共分)5．(12分)求证：关于x方程＋c＝0.

＋＋c＝0有一个根为的充要条件是＋b证明

充分性：若ab＋c＝0，∴＝－－c∴ax＋＋c＝0化为－(a＋)x＋c＝0，∴ax－c)(x－＝0，∴当x＝1，ax＋bx＋＝0，∴方程ax＋＋＝0有一个根为1.必要性：若方程ax＋bx＋＝0一个根为1，∴x＝1足方程ax

＋bx＋c＝0，∴a＋b＋＝0.综上可知，关于的方程ax＋＋c＝0有一个根为的充要条件是＋b＝0.6(13)集UR合A＝x－2<0－＝1当a时，求(B)∩A；U命题p∈命题∈若q是p必要条件求实数的取值范围．解

1当a时，

52x－9x－12422U42U3323322，52x－9x－12422U42U3323322，x－2x<0＝<241＝|<0＝<xx－9∴∁B＝x≤x≥∴∁

5)∩＝≤<∵a

2

＋2>a，∴＝{a<a

2

＋2}．1①当3a，即>时，A＝{|2<<3a＋1}．∵pq充分条件，∴⊆∴＋≤a

2

＋2

1