河南省郑州市2022届高中毕业班第一次质量检测（模拟）理科数学模拟试题

2022年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A. B.或1 或 3.下列说法正确的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题4.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（） .70 5.等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（） B. 或 D.或6.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）A. B.C. D.8.刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（） B. D.9.如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（） B. C. D.10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）A. B. C. D.11.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（） .36 12.已知函数，实数满足，，则（） .8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分.13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.14.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是.15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（1）若甲单位数据的平均数是122，求；（2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取3天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为，，令，求的分布列和期望.19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.21.已知函数，且.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.22.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

2022年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题-1;14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（1），求得（2）18.解析：（1）由题意，解得；（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4.的分布列为：0123419.（1）证明：连接，由题意知,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，则∴因为由（1）知平面，∴平面∴为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则∴，令，则，∴为平面的一个法向量.∴故平面与平面的锐二面角的余弦值为,所以平面与平面的锐二面角为20.解析：（1）由题意，即所以，（2）因为三角形的周长为，所以由（1）知，椭圆方程为，且焦点，①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，，故.②若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设，则则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得，所以最大值是.21.解析：（1）当时，恒成立，所以函数是上的单调递增函数；当时，，得，，得，函数单调递增区间为，减区间为综上所述，当时，函数增区间为.当时，函数单调递增区间为，减区间为（2）∵，函数的零点，即方程的根.令，由（1）知当时，在递减，在上递增，∴.∴