比例尺导学案

比例尺[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》76～78页。[教学目标]1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺。3.通过实践操作、小组合作探究，经历且体验比例尺产生的必要性。4.在自主探索触解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。[教学重点]理解比例尺的意义。[教学难点]线段比例尺与数值比例尺之间的转化。[教学准备]课件、剪刀、A4的彩纸、彩笔。[教学过程]课前谈话，激趣质疑由课件呈现一幅世界上最早的利用比例尺给国王设计的陵墓建筑图，由图上的文字学生能够知识建筑师如果不能建造出一模一样的陵墓将被“株连九族”。为保住家族的性命工匠们如何建造出一座庞大的陵墓？通过这节课的学习一定能找到答案。【设计意图】通过一幅最早运用比例尺绘制的平面图，激发学生的学习兴趣，通过平面图上的文字了解工匠所遇到的难题：如不建造出国王所要求的陵墓就要株连九族，进而抛出一个数学问题：“当时的工匠是怎样依据小小的平面图而修筑这个陵墓的呢？”让学生带着求知的欲望进入课堂寻找其中的答案。一、情境导入,尝试画图（一）课件演示（见图1）学校正在为篮球联赛做紧张的赛前训练，瞧！教练员遇到了什么问题？预设：需要一个足球场平面图。师：我们来看这个足球场的长是95米，宽是60米，这么大的足球场，你能把它画在图纸上吗?先来想一想。想好后画在图纸上，然后把它剪下来。（学生交流）（二）尝试画图老师巡视，收集有表性作品，贴在黑板上。预设有以下三种情况（见图2）：像这样画在图纸上的距离叫图上距离；而足球场实际的长、宽是它的——实际距离。【设计意图】利用信息窗中的“怎样画足球场的平面图”为研究的切入点，在学生认为不能按原来的大小画出来时，让学生想办法怎样可以画出来，学生很容易想到缩小，但怎样缩小并不清楚，所以设计了让学生先来想一想：如何缩小才能让画出平面图与足球场比较像，然后再动手画一画，通过对比发现找出像与不像的平面图，让学生初步感知比例尺产生的必要性。二、分析问题，抽象概念（一）呈现问题，自主选择观察针对黑板上的两幅比较像的作品，提问：为什么这两幅作品比较像原来的足球场？第③幅特别不像足球场。以小组为单位，选择其中一幅作品研究，分别算出长和宽图上距离和实际距离的最简整数比，再来看看有什么发现，提示：计算过程写在相应的位置上。（二）合作探究，解决问题为学生准备合作探究卡（见图3）【设计意图】一张原本近乎空白的表格，犹如书画作品中的“留白”，为学生认知结构的逐步生成创设了一个灵魂的空间，是学生来断归纳、分析、判断、演绎的理想平台。引导学生将表格逐步完善的过程，正是学生不断观察和不断建构数学模型的过程。这里的表格成为引导学生不断建模的理想“模具”。在学生交流过程中，学生逐步感受到数学思维的逻辑性、数学表达的严密性和概括性。“严密思维，清晰表达”是数学学科的内在要求，是数学文化独特的教育价值所在。（三）汇报交流，抽象概念1.预设：①号作品:长：图上距离：实际距离=1：1000。计算过程：厘米：95米=厘米：9500厘米=1：1000，宽：图上距离和实际距离的比也是1:2000，计算过程：6厘米：60米=6厘米：6000厘米=1：1000，我们发现它们的比也是一样。（1：2000板书）②号作品：长：图上距离：实际距离=1：2000。计算过程:厘米：95米=厘米：95000厘米=1：2000;宽:图上距离:实际距离=1:2000。计算过程:3厘米：60米=3厘米：6000厘米=1：2000，所以我们发现它们的比是一样.（1:2000板书）。从①②两幅图上共同发现：一幅图中图上距离和实际距离的比都是一样。③号作品：长:图上距离和实际距离的比是1：475;宽:图上距离和实际距离的比是1:1000。发现：这幅图不像的最原因主要是长和宽缩小的比例不一样。这两个数据是最好的证明。追问学生：那①②像的原因呢？2.教师组织学生在交流中思考，在思考中找到像与不像的原因。3.师总结并引出本节的课题。每幅图中的图上距离和实际距离的比是相同的，而这个相同的比，就是我们今天要认识的比例尺。（板书）图上距离：实际距离=比例尺。比例尺其实就是一个比，还可以写成分数形式：图上距离/实际距离。1号作品的比例尺是——1：2000，1：1000是谁的比例尺——2号作品。【设计意图】借助学生已有的知识和经验，引导学生求出图上距离与实际距离的比，找到像与不像的真正原因，整个过程给学生提供充分动脑思考的时间和空间，让学生在相互交流的过程中主动建构知识，切实落实以学生为主体的新课标理念，让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程。（四）即时练习，深化理解1.课件出示足球场平面图（见图4），在答题卡算算它的比例尺是多少呢?（找两个不同方法的学生介绍）。2.看屏幕（课件同时呈现长和宽的两组数据所求的比例尺）师边演示边讲解，最后总结：因为同一幅图的比例尺是一定的，所以只算一组数据就可以。这幅图的比例尺是1：200。（板书）【设计意图】通过展示两种不同的做法，让学生在具体的解决问题的过程中感悟比例尺在同一幅图中是一定，通过学生的讲解，会给学生留下比较深刻的印象，相信这要比老师利用枯燥的讲解要好得多。3.同一个足球场，画出了大小不同的平面图，为什么？那你知道这些比例尺都表示什么意思吗？我们就以1：1000这个比例尺为例。4.用数字表示的比例尺就叫数值比例尺。（贴）仔细观察我们刚刚认识的这3个比例尺，它们在写法上有什么共同点？（都是1比多少？）也就是前项都是1。为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。【设计意图】设计了师生共同绘制的三幅不同大小的平面图，引发学生的思考：同一个足球场怎么会画出大小不同的平面图呢？学生马上知道是因为我们用了不同的比例尺，自然就会引出你知道这些比例尺的意义吗？让学生再一次加深理解比例尺的意义所在。三、理解线段比例尺的意义师：是不是所有的比例尺都是这样的表现形式呢？出示：校园平面图（见图5），这里的比例尺是用什么形式呈现的？师：象这样用线段表示的比例尺就叫线段比例尺。尝试让学生说说它的意义。师：在线段比例尺中——每一段就指图上距离1厘米。所以这个线段比例尺所表示的意思是：图上距离1厘米表示实际距离500米。【设计意图】给合具情境认识线段比例尺，因为有了数值比例尺意义的理解，在理解线段比例尺的意义时无需老师多言，通过小尺子的帮忙，大部分学生都能知道如何去理解线段比例尺所表示的意思，老师只是适时的提醒学生线段比例尺中每段都是图上距离1厘米，注意它后面的单位就可以了，昆嵛山旅游线路图的使用让学生更加兴奋，让数学与生活联系的更加密切。四、巩固练习，拓展延伸师：无论是线段比例尺还是数值比例尺，在生活中应用非常广泛。1.说出下列比例尺的意义文登实验小学校园平台图；中国第一架航母平面图；北京故宫的平面图。2.挑战自我过渡：艺术家们在小米粒上雕刻精美的图画之前，总要先画出的设计草稿图（见图6）。在这幅图上大米的高为20厘米，而实际大米的高仅有5毫米，求出这幅图的比例尺。（收学生1：40和40：1两种结果放在展台上）让学生观察并进行交流。总结：求比例尺必须用图上距离：实际距离，前项后项不能颠倒。所以这幅图的比例尺是40：1，这样的比例尺也是数值比例尺。思考：为什么它的后项是1呢？那前面的这些比例尺呢？【设计意图】一个粒大米的出现，让学生充满了好奇，激起学生探究的兴趣，通过课件把大米粒上的图案的草稿图展示出来，让学生带着这份好奇求出这幅放大的平面图的比例尺。老师通过收集1：40和40：1两种答案，让学生质疑，到底谁对谁错，说出理由，让学生在争辩中意识到比例尺不仅有缩小的功能，也有放大的功能，使学生对比例尺有一个更全面的了解和认识，也可以激发学生对比例尺知识更多的探索与研究。3.选择合适的比例尺呈现：文登地图，威海地图、山东地图，它们的图纸大小一样，而呈现的范围却越来越大，再看它们各自选用的比例尺，你发现了什么？五、课后延伸课前的问题：工匠们是怎样依据小小的平面图而建造出庞大的宫殿呢？它运用的比例尺是——1:500。是迄今为止世界上现存最早的运用比例尺的建筑平面图，比外国还早600年，这幅图叫——兆域图。呈现现代人们再次运用比例尺，复原后的陵墓景观图。那这座陵墓究竟有多庞大？有兴趣的同学利用比例尺的知识课后研究一下。【设计意图】