-新教材高中数学午间半小时三十七练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(三十七)(30分钟50分)一、单选题1．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】选B.把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交．2．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【解析】选D.A，B，C中都有可能使两个平面相交；D中l∥α，m∥α，可在α内取一点，过该点作l，m的平行线l′，m′，则l′，m′在平面α内且相交，又易知l′∥β，m′∥β，所以α∥β.3．下列说法中，错误的是()A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面平行【解析】选C.分别在两个平行平面内的直线，可能平行，也可能异面．4．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥bB．a∥b，b∥α，a⊄α⇒a∥αC．α∥β，β∥γ⇒α∥γ D．α∥β，a∥α⇒a∥β【解析】选D.当α∥β且a∥α时，可能有a⊂β，也可能有a∥β，因此选项D中的命题不正确．5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，动点C()A．不共面B．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面【解析】选D.无论点A，B如何移动，其中点C到α，β的距离始终相等，故点C在到α，β距离相等且与两平面都平行的平面上．6．在正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【解析】选A.如图，因为EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，所以EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，H1E⊂平面EGH1，EG⊂平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1.二、多选题7．下列说法中，正确的是()A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交【解析】选BCD.A：平行于同一直线的两个平面可能相交，也可能平行，故A错；B：平行于同一平面的两个平面平行，正确；C：一个平面与两个平行平面相交，交线平行，正确；D：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，正确．8．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断，其中推断正确的是()A．FG∥平面AA1D1D B．EF∥平面BC1D1C．FG∥平面BC1D1 D．平面EFG∥平面BC1D1【解析】选AC.连接AD1，A1C1，因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为BC1∥AD1，所以FG∥AD1，因为FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故A正确；因为EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故B错误；所以E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，故C正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故D错误．三、填空题9．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN＝________AC.【解析】因为平面MNE∥平面ACB1，平面ABCD∩平面MNE＝MN，平面ABCD∩平面ACB1＝AC，所以MN∥AC.同理可证EM∥AB1，EN∥B1C.因为E是B1B的中点，所以M，N分别是AB，BC的中点，所以MN＝eq\f(1,2)AC.答案：eq\f(1,2)10．a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,α∥c))⇒a∥α；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\a