-新教材高中数学午间半小时三练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(三)(30分钟50分)一、单选题1．化简eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))的结果等于()A．eq\o(QP,\s\up6(→))B．eq\o(OQ,\s\up6(→))C．eq\o(SP,\s\up6(→))D．eq\o(SQ,\s\up6(→))【解析】选B.原式＝(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→)))＋(eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→)))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))＋0＝eq\o(OQ,\s\up6(→)).2．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，若|eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定【解析】选B.因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形，因为|eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|，所以|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.所以四边形ABCD为矩形．3．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同【解析】选C.当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．4．如图，在正六边形ABCDEF中，下列向量与eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的有()①eq\o(CF,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))；③eq\o(BE,\s\up6(→))；④eq\o(DE,\s\up6(→))－eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))；⑤eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；⑥eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；⑦eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)).A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选B.因为四边形ACDF是平行四边形，所以eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(DE,\s\up6(→))－eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).因为四边形ABDE是平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).综上知与eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量是①④.5．如图所示，点O到▱ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝(用r1，r2，r3表示).()A．r1＋r2＋r3B．r1－r2－r3C．r3＋r1－r2D．r1＋r2－r3【解析】选C.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝r3＋r1－r2.6．平面内有三点A，B，C，设m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，若|m|＝|n|，则有()A．A，B，C三点必在同一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形【解析】选C.如图，作eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，则ABCD为平行四边形，从而m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)).因为|m|＝|n|，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.二、多选题7．下列各式中结果为零向量的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→)) D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))【解析】AD.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，所以A正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以B不正确；eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，所以C不正确；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，所以D正确．8．在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0【解析】选ABD.因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故只有C错误．三、填空题9．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝5，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝12，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________.【解析】如图，在矩形OACB中，eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，则|a－b|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝eq\r(|a|2＋|b|2)＝eq\r(52＋122)＝13.答案：1310.如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝________(用a，b，c表示).【解析】由题意，在平行四边