椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质标准方程图形顶点,,对称轴轴，轴，长轴长为，短轴长为焦点、、焦距焦距为离心率(0<e<1)二、典型例题1．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为A．(±13，0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±eq\r(69))2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()．A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(2,3)3．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－eq\r(2)，0)，(eq\r(2)，0)，离心率是eq\f(\r(6),3)，则椭圆C的方程为A.eq\f(x2,3)＋y2＝1B．x2＋eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,3)＝14．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于eq\r(5)，则此椭圆的标准方程是________．5．已知椭圆eq\f(x2,k＋8)＋eq\f(y2,9)＝1的离心率为eq\f(1,2)，则k的值为________．6．求椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．7.若F(c，0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是()(A)(c，)(C)(0，±b)(D)不存在8.设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)9.P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是10.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（） 12.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（） 13.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）14.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、三、课后过关自测小练习1．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．42．过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．A.eq\f(\r(5),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．4．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9eq\r(2)，离心率为eq\f(3,5)的椭圆的标准方程为________．5．已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，－6)．求椭圆的标准方程．6．(创新拓展)已知椭