四川省成都市都一中数学2-3同步测试第三章统计案例第1课时回归分析的基本思想含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1课时回归分析的基本思想基础达标(水平一)1。下列两个变量之间的关系是相关关系的是()。A.正方体的棱长与体积B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时,电流与电阻【解析】A，B,D中两个变量间的关系都是确定的，是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量，故选C.【答案】C2.在回归分析中，相关指数R2的值越大,说明残差平方和（)。A.越大 B.越小C.可能大也可能小 D.以上都不对【解析】∵R2=1—i=1n(yi-y＾i)2i=1n(yi-y【答案】B3.某学生在四次模拟考试中,其英语作文的减分情况如表:考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为（).A.y=0.7x+5.25 B。y=—0.6x+5.25C.y=—0.7x+6。25 D。y=-0.7x+5。25【解析】由题意可知,所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x-=14(1+2+3+4）=2。所减分数的平均数为y-=14(4。5+4+3+2。5）=3.即直线过点（2。5,3。5)，代入验证可知直线y=—0。7x+5。25成立,故选D。【答案】D4.某商品的销售量y（件)与销售价格x（元/件）存在线性相关关系,根据一组样本数据（xi,yi)（i=1，2,…，n),用最小二乘法建立的回归方程为y＾=—10x+200，则下列结论正确的是（）A。y与x之间具有正的线性相关关系B。若R2表示变量y与x之间的线性相关指数,则R2=2C.当销售价格为10元时，销售量为100件D。当销售价格为10元时,销售量为100件左右【解析】y与x之间具有负的线性相关关系,所以A项错误；R2在(0，1)之间,所以B项错误;当销售价格为10元时，销售量在100件左右,因此C项错误,D项正确.【答案】D5。某校高三年级267位学生参加期末考试，某班32位学生的语文成绩、数学成绩与语文和数学的总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;

②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.

【解析】①由图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.【答案】乙数学6.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0。5，则其残差平方和为.

【解析】由R2=1—i=1n(yi-y＾i)2i=1n(yi-y【答案】507。一位母亲记录了儿子3～16岁每个生日时的身高数据，发现年龄x(岁)与身高y（cm）之间具有线性相关关系，且回归直线方程为y＾=6。314x+72。017(1）如果年龄（3～16岁)相差5岁,那么身高有多大差异?(2)如果身高相差20cm,那么年龄相差多少？(结果保留到整数)(3)如果该小孩8岁时的实际身高为122cm，求残差e^【解析】(1)如果年龄相差5岁，那么身高的变化约为6。314×5=31.570cm,所以当年龄相差5岁时,身高相差约31.570cm.(2)如果身高相差20cm，那么年龄相差206.314≈3所以当身高相差20cm时，年龄相差约3岁.（3）y=122,y＾=6.314×8+72.017=122.529所以e^=y-y＾=122-122.529=-0。拓展提升(水平二）8。根据如下样本数据x345678y4。02。5-0.50。5-2.0—3.0得到的线性回归方程为y＾=a＾+b^x,则（A.a＾>0，b^〉0 B。a＾>0，C。a＾<0，b^>0 D。a＾〈0,【解析】画出散点图如图所示,由图象不难得出回归直线y＾=a＾+b^x的斜率b^〈0,截距a＾〉【答案】B9.已知数组(x1,y1)，（x2,y2）,…,(x10，y10）满足线性回归方程y＾=b＾x+a＾,则“（x0，y0）满足线性回归方程y＾=b＾x+a＾”是“x0=x1+x2+A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【解析】x0，y0为这10组数据的平均值，因为根据公式计算出线性回归方程y＾=b＾x+a＾的b＾以后，再根据a＾=y--b＾x-（x-,y-为样本的平均值）求得a＾，所以x-，【答案】B10.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x（℃)171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程y＾=b＾x+a＾中的b＾≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计【解析】x-=14(17+13+8+2)=y-=14（24+33+40+55）=由线性回归方程过点（x-，y得38=—2×10+a＾,∴a＾=∴y＾=-2x+58,∴当x=6时，y＾=【答案】4611。某班5名学生的数学和物理成绩如下表:学科学生ABCDE数学成绩(x）8876736663物理成绩（y)7865716461(1)画出散点图；（2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程；(3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩；（4）求学生A，B，C，D，E的物理的实际成绩和由回归直线方程预报的成绩的差e^i=yi—【解析】(1)散点图如下图。（2)x-=15×（88+76+73+66+63)=73.y-=15×(78+65+71+64+61）=67.∑i=15xiyi=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61∑i=15xi2=882+762+732+662所以b^==25054-5×73.a＾=y-—b^x-≈67。8—0.625×73。2所以y对x的回归直线方程是y＾=0.625x+22.05(3)当x=96时，则y＾=0.625×96+22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82(4)当x1=88时，y＾1=0。625×88+22.05≈所以e^1=78-77=当x2=76时,y＾2=0.625×76+22.05≈所以e^2=65-70=—当x3=73时,y＾3=0。625×73+22.05≈所以e^3=71-68=当x4=66时，y＾4=0.625×