江西省赣州市寻乌中学2017学年高二上学期第三次月考理科数学含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学一、选择题：共12题1．下列命题错误的是A。命题“若x2+y2=0，则B.若命题p：∃x0∈R,xC.ΔABC中，sinA>sinBD.若p∧q为假命题，则p，【答案】D【解析】本题考查命题及其关系,全称命题与特称命题，逻辑连接词。A正确;特称命题的否定是全称命题，B正确;ΔABC中，由正弦定理得sinA>sinBa〉bA>B,所以C正确；若p∧q

2．命题“∃x0∈A.∀x∈R，x2+2x+5=0C.∀x∉R，x2+2x+5=0【答案】B【解析】本题主要考查特称命题的否定.特称命题的否定是全称命题.则命题“∃x0∈R,使得x0故选B.

3．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是A.若l//α，l//β，则α//β B.若α⊥β，l//αC。若α⊥β，l⊥α,则l//β D。若l//α【答案】D【解析】本题主要考查空间中线面、面面之间的位置关系.对于A,若l//α，l//β,则α与对于B，若α⊥β，l//α，则l与对于C,若α⊥β，l⊥α，则对于D，若l//α，l⊥β,则故选D.

4．“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题主要考查充分必要条件和两直线的关系。若直线ax+3y+1=0与直线则由aa+1-2×3=03×1-若a=-3,则两直线为:-3x+3y+1=0与故“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=故选C.

5．若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为A.15 B。55 C.12【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的性质。若椭圆的焦距与短轴长相等,则2c=2b,则c2则此椭圆的离心率为e=故选B.

6．与曲线x224+A.x216-y29=1 【答案】B【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程和性质。由题知，双曲线的焦点坐标为0,±5,渐近线方程是y∴a=4,b=3,c=5，∴所求双曲线方程是故选B.

7．抛物线y=x2A.(1，1) B。(12，1【答案】C【解析】本题主要考查点到直线的距离公式及二次函数的最值。设P(x,y)为抛物线上任意一点，则P到直线的距离为d=当x=1时，d取得最小值。此时，P(1,1).故选C。

8．某几何体的三视图如图所示（单位:cm)，则该几何体的表面积是A。(5+5)πcmC。(6+5)πcm【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和表面积。由三视图可知，该几何体为一简单组合体：上面是高为2的圆锥，下面是高为2，底面直径为2的圆柱，则该几何体的表面积是π×1×1故选A.

9．已知△ABC在平面α内，直线CD⊥平面α，P是平面α内的一个动点,设P到直线AB的距离为d1，P到直线CD的距离为d2,若dA。圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的定义。由题知，P到直线CD的距离就是P到点C的距离,由抛物线的定义可得结论.故选D.

10．过点(2，3)作圆(x+4)2+(y+1)2=9的切线PA，A.6x+4y+19=0 C.6x-4y+19=0 【答案】A【解析】本题主要考查求过圆的两切点的直线方程.圆心为P(-4，-1),M(2，3)，以PM为直径的圆的方程为将两圆方程相减得6x+4y+19=0.则这条直线过两圆的交点即切点A，B，则6x+4y+19=故选A。

11．已知A(-2，0)，B(2，A。若P到A，B的距离之和为4,则点B。若P到A，B的距离之差为3，则点C。椭圆x24+y23D.双曲线x24-y23【答案】C【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的定义，直线的斜率及同角三角函数的基本关系.AB=4对于A，点P的轨迹为线段AB，故A错误;对于B，点P的轨迹为双曲线的左支，故B错误;对于C，A(2，0),B2kMA对于D,A(2，0),B2kMA故选C。

12．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线，使与直线A.1 B.2 C。3 D。4【答案】B【解析】本题主要考查空间中线线、线面所成的角。在平面C1D1C内，以D为圆心,以33AB为半径画圆，则点A与此圆上的点的连线满足与平面C1故选B。二、填空题：共4题13．抛物线y=2x【答案】(0【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和性质。由y=2x2得x2故答案为(0

14．若直线2x+ay-7=0与直线(a-3)x+y+4=0【答案】2【解析】本题主要考查两直线垂直的表示.由题得，2(a-3)+a×1=0故答案为2.

15．三棱锥D-ABC的四个顶点在同一球面上，AC⊥AB，△DBC是边长为4的正三角形，若平面ABC⊥平面DBC【答案】64π【解析】本题主要考查球的表面积.∵AC⊥∵平面设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=则该球的表面积S=4π故答案为64π

16．已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y【答案】6【解析】本题主要考查双曲线的性质和余弦定理。设双曲线的一条渐近线为y=bF2c,0cos∠MO在∆MOF=a由|MF1|=3|M∴e故答案为62

三、解答题：共6题17．已知命题p：关于x的方程x2-2mx+1=0有实数根；命题q：双曲线y25-x2【答案】若命题p为真,则有Δ=4m2-4当p为假时有-1<若命题q为真，则有1<5+m5<4因为“¬q"为假命题，“p∧q”为假命题，所以q为真命题，p为假命题。则有{-1<m故所求实数m的取值范围是0<【解析】本题主要考查复合命题的真假判断、不等式的求解及双曲线的性质.根据条件分别计算出使命题p、q为真时m的取值范围,再根据条件判断

18．已知圆C经过抛物线y=(1）求圆C的方程；（2）设直线2x-y+2=0与圆C交于A,B两点，求【答案】1抛物线y=x2所求圆的圆心是直线y=x与x=2的交点于是圆C的方程为(x-2)2（1）圆心C到直线2x-y+2=0的距离|AB|=【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离.1求出2求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得弦长。

19．如图，多面体ABCDE中,ABCD是矩形，AB=22,BC=2，直线DA⊥平面ABE（1)求证:直线BD⊥平面OCE(2）在线段BD上是否存在点F,使直线AF//平面OCE？若存在，求线段DF的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1)证明：∵AD⊥平面ABE,OE⊂平面ABE∴AD⊥∵AE=BE，∴AB⊥OE，又∴OE⊥平面ABCD，于是OE∵BCOB=ABAD=2则∠COB+∠ABD=90°，于是∠OMB=又OE∩OC=O,故直线BD⊥(2)在线段BD上存在点F，使直线AF//平面OCE,过A作AF⊥BD，垂足F，由（Ⅰ）知AF//OC,OC⊂平面OCE，AF⊄平面OCE，可得直线AF//平面Rt△DAB内，由勾股定理知BD=2Rt△DAF内，DF【解析】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定及性质。（1)由线面垂直的性质及等腰三角形的性质可得OE⊥平面ABCD，得到OE⊥BD(2）过A作AF⊥BD，垂足F，证明直线AF//平面OCE，利用勾股定理求出BD及

20．已知抛物线y2=4x和点M(6，0)，O为坐标原点，直线过点M（1）求OA⋅（2)若△OAB的面积等于1210【答案】（1）设直线l的方程为x=my+6，A(x由x=my+6y2=y1+y2=于是OA⋅(2）S△OABm2=4那么直线l的方程为x+2y-6=0和【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积及三角形面积.(1)设出直线l的方程及A、B的坐标，直线与抛物线方程联立，利用韦达定理及向量数量积的坐标表示可得结论；(2）利用三角形面积公式及(1)的结论求出直线的方程中的参数,即得直线的方程.

21．如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,点E，（1）求证：A1（2）当三棱锥B1-EFB的体积取得最大值时，求二面角【答案】（1)如图，建立空间直角坐标系B-xyz，设AE=BF=m(0≤m≤a),则∴A1F=∴A1∴A1（2）∵BB1⊥平面EFB,当且仅当m=a2此时，E(0，a2，0)，F(设平面B1EF的一个法向量为则有m⋅B1令x=2,则y=2,取平面BB1E则cos<m，n>【解析】本题主要考查利用空间向量证明线线垂直、求面面角,考查三棱锥的体积和基本不等式的应用.（1）建立空间直角坐标系B-xyz,设AE=BF=（2)由棱锥体积公式及基本不等式得到三棱锥体积取得最大值时的条件,分别求出平面B1EF和

22．已知A(2，0),O为坐标原点,动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点A且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C于不同的两点M，N,线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，求|DH【答案】（1）设P(x，y)，由已知得根据椭圆定义知P点轨迹为以(2，0)和(-2，0)为焦点，长轴长为（2）设直线l的斜率为k(k≠0)，M(x则l的方程为y=k(x-2)，将其代入x2由于A在椭圆内，当然对任意实数k都有Δ>根据韦达定理得x1+x那么|MN|=(1+k2)(x2-y1+y2=线段MN中点H的坐标为(4那么线段MN的垂直平分线方程